关于微积分基本定理的推广

本文改进了微积分基本定理，推广了文献「１，２，３，」中的主要结果。     

勒贝格积分中微积分基本定理的推广

本文在勒贝格积分意义下,推广了微积分基本定理。     

微积分基本公式的简明证法及其应用

微积分基本公式在微积分的理论和应用中占有十分重要的地位,使学生怎样掌握该公式的证明和应用一直是教学的关键点和难点。其主要原因在于目前教科书中的证明要借助于积分上限的函数及其导数,过于复杂和抽象,使学生难以理解和掌握,因此,它无疑成为长期以来困扰教与学的瓶颈问题。为此,笔者给出该公式的一种简明证法,并讨论了该公式的新用途。主要包括:定积分的值与积分变量的选择无关性;积分上限函数的求导法则的新证法等。这种简明证法和应用具有的实际意义是:该证法使学生易理解和掌握,既克服了现行教科书中的不足,又为教学提供了一条有效途径。     

微积分第一基本定理和积分中值定理的新证法

首先用Newton-Leibniz公式证明了微积分第一基本定理,然后又将变上限积分函数Ф（x）=∫a^xf（t）dt,在[a,b]上应用Lagrange中值定理,证明了积分中值定理,变证明了积分中值定理的中间点与徽分中值定趣的中间点是相一致的,从而可使微积分教学更加灵活。     

复函数在代数基本定理证明中的应用

代数基本定理是高等代数中的一个重要定理,本文利用复变函数的理论,给出几种新的证明方法。     

二元函数的微积分基本定理

从二元函数的面导数出发定义原函数和不定积分，研究了它们的性质．证明了：（１）若ｆ（ｘ，ｆｙ）有原函数，则有一族原函数且任意两个原函数相差ｋ（ｘ，ｙ）＝Ｃ（Ｘ）＋Ｄ（ｙ）＋Ｅ，其中Ｃ（ｘ），Ｄ（ｙ）为一元函数，Ｅ为常数；（２）若ｆ（ｘ，ｙ）在闭区间［Ａ，Ｂ］Ｒ２上连续，Ｚ＝（ｘ，ｙ）∈［Ａ，Ｂ］，则Φ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｓ，ｔ）ｄｓｄｔ在（ｘ，ｙ）可导且Φ’ｘｙ＝ｆ（ｘ，ｙ）；（３）若ｆ（ｘ，ｙ）在［Ａ，Ｂ］上连续，Ｆ（ｘ，ｙ）为其一个原函数，则ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ＝Ｆ（［Ａ，Ｂ］）．     

试论积分第一中值定理

以微积分基本定理为桥梁,利用实变函数论中的一些重要结果与函数逼近论中的Weierstrass第一定理及其Bernstein证明,在条件减弱的情形下,获得了比通常的积分第一中值定理更强的结论,且试图揭示积分第一中值定理与微分中值定理间深刻的联系.     

关于强Schwarz导数的微积分学基本定理

本文给出一种新的强Schwarz导数的概念,并对这种新的导数给出微积分学基本定理并证明.     

关于强Schwarz导数的微积分学基本定理

本文给出一种新的强Schwarz导数的概念,并对这种新的导数给出微积分学基本定理并证明。     

证明Cauchy—Goursat基本定理的新方法

在复变函数中,关于Cauchy—Goursat基本定理的证明,文献[1]因原始证明比较复杂而未加证明;文献[2]中的证明附加了条件f’(z)连续。本文从Cauchy积分公式出发,给出了Cauchy—Goursat基本定理的证明的新方法。     

算术基本定理及其应用

算术基本定理是数论理论研究上的一个高峰.研究算术基本定理在理论上的一个应用,即最大公约数和最小公倍数的标准分解式表示指数与max函数、min函数的关系,还得到了一些其它的结果。     

代数学基本定理及应用

伴随漫长的解方程历史探索中，数学家得出多项式方程解与次数关系的代数学基本定理，该定理最终由高斯给出完整证明，代数学基本定理在基础教学中的常系数齐践性方程的求解，特征值，微分方程的稳定性，数值分析中的插值法等起着基础的作用。     

牛顿-莱布尼茨公式教学的新探索

对牛顿-莱布尼茨公式的教学进行新探索,让学生充分理解该公式背后所蕴含的丰富的哲学思想以及在发现、证明这个公式的过程中所体现出的解决问题的数学方法.     

数学分析中一个命题及其推广的探究式教学

以收敛无穷积分的一个命题的教学为例,展示了探究式教学方法在数学分析教学中的应用。通过创设问题情境,以问题为线索,层层推进的不断探究及拓广,充分调动了学生研究、探讨问题的主动性和积极性,培养了学生分析问题和解决问题的能力。     

微分中值定理应用中辅助函数的构造

微分中值定理的应用是微积分教学中的核心内容,本文就微分中值定理应用中如何构造辅助函数的方法进行了讨论     

一类特殊亚纯函数的Nevanlinna第二基本定理

研究Nevanlinna第二基本定理中的一类特殊亚纯函数问题,在Z=0处具有S级极点的亚纯涵数,由此面得到Ne- vanlinna第二基本定理的另一种形式.     

Liouville定理的证明及其应用

本文给出Liouville定理的两种证明方法及其实际应用。     

发现式教学法在中值定理教学中的应用

中值定理是高等数学的一个重要内容,也是教学中的难点,本文提出了在中值定理教学中采用发现式教学的新思路,在高等数学教学改革上进行了有益的探讨。     

拉格朗日中值定理及其应用的教学探索

拉格朗日中值定理是高等数学中的重要内容,又是难点,学生不容易接受。本文采用探究式的教学方法,结合自己多年的教学实践,完美地解决了拉格朗日中值定理中的教学难点,收到了良好的效果。     

谈电工学教学中的探究式与研究式教学

随着我国电力行业的飞速发展,各种电力技术在不断更新,电力领域对专业人才的需求越来越强烈,培养专业人才已经成为电力行业非常迫切的要求.我国在很多高校中都开设了电工这个专业,该专业教学手段多,是一门注重实践操作的课程,应用探究式和研究式的教学方法能够在一定程度上提高学生的实践能力,该文基于探究式与研究式的教学方法对电工教学进行了分析,表现了应用该教学手段的重要性.加强电工教学的探究式和研究式教学是非常重要的教学方法.