非完整可控力学系统相对于非惯性系的Noether理论

本文通过构造广义惯性势，建立起非完整可控力学系统相对于非惯性系的Ｊｏｕｒｄａｉｎ型变分原理，提出并证明了非完整可控力学系统相对于非惯性系的Ｎｏｅｔｈｅｒ定理和逆定理，最后举例说明其应用。     

高阶非完整力学系统相对于非惯性系的ЦeHoB方程

本文系在定义高阶非完整系统相对于非惯性系运动时的ЦｏＨｏＢ函数基础上，得到了高阶非完整力学系统相对于非惯性系的ЦｅＨｏＢ方程。     

非完整可控力学系统的形式不变性

研究非完整可控力学系统的形式不变性,建立系统的运动方程和形式不变性判据方程,得到系统方程保持形式不变性的条件以及守恒量的形式,举例说明结果的应用。     

可控非完整系统的Noether对称性和守恒量

为了研究可控非完整系统的Noether对称性和守恒量,根据Hamilton作用量在时间和广义坐标的无限小变换下的不变性,给出了系统的广义Noether定理及其逆定理,得到了相应可控完整系统的Noether对称性与可控非完整系统的Noether对称性的关系,并给出了在实际中的应用。     

变质量非完整力学系统相对于非惯性系的广义Bertrand定理

给出了变质量非完整力学系统相对于非惯性系运动的新型动力学方程及其显形式，提出并证明了变质量非完整力学系统相对于非惯性系的广义Ｂｅｒｔｒａｎｄ定理．并举例说明结果的应用．     

时间尺度上变质量非完整系统相对于非惯性系的Noether对称性

研究时间尺度上变质量非完整系统相对于非惯性系的Noether对称性与守恒量.在Hamilton原理的基础上,建立了时间尺度上变质量非完整系统相对于非惯性系的运动方程.给出该系统的Noether广义准对称性的判据与守恒量,并对守恒量进行证明.文末给出算例对研究结果的应用进行说明.     

变质量非完整系统相对于非惯性系运动方程的第一积分

建立变质量非线性非完整力学系统相对于非惯性系运动的广义Routh方程和广义ql凹wHn方程,分别研究这类系统的广义循环积分、广义能量积分和局部能量积分存在的条件,常质量系统、惯性参考系统和完整约束系统的第一积分理论均为本文的特款。     

高阶非完整约束系统相对于非惯性系的广义Noether定理

本文构造了力学系统相对于非惯性参考系的Lagrange函数,在m次速度空间中建立了任意阶非线性非完整非保守力学系统相对于非惯性参考系的万有D′Alembert-Lagrange变分原理,提出并证明了任意阶非线性非完整非保守力学系统相对于非惯性系的广义Noether定理,研究了其守恒量,并加以讨论。     

准坐标下的非完整非保守力学系统的Noether理论

给出了准坐标下的受一阶非线性非完整约束的非保守动力学系统的Nocther定理、逆定理及其守恒存在的条件。结果表明,在准坐标下,无穷小变换的生成函数不必附加 定义的条件限制,而在广义坐标下是必须附加这个限制的,从而显示出采用准坐标具有明显的优点。     

单面完整系统相对于非惯性系的微分变分原理与守恒律

文章建立了非惯性系中单面完整约束力学系统的D'Alembert-Lagrange原理，基于微分变分原理在无限小变换下的不变性，给出非惯性系中单面完整约束系统的Noether定理及其逆定理，最后举例说明定理的应用。     

积分非完整可控力学系统正则方程的梯度法

将梯度法和单分量法推广应用于积分非完整可控力学系统的运动方程,并举例说明方法的应用.     

变质量非完整可控力学系统的形式不变性与Lie对称性

研究了变质量非完整可控力学系统的形式不变性与Lie对称性。给出变质量非完整可控力学系统在无限小变换下形式不变性和Lie对称性的定义、判据及存在守恒量的定理,得到形式不变性与Lie对称性的关系。     

非线性非完整系统相对于非惯性系正则形式的Routh方程

构造一个新型的Ｒｏｕｔｈ函数，导出非线性非完整力学系统相对于非惯性系改进的Ｒｏｕｔｈ方程，并给出这类方程的正则形式，举例说明方法的应用．     

变质量任意阶非线性非完整系统相对于非惯性系的广义Noether定理

全面研究了Noether定理的发展历史与现状。定义m次相对速度空间,构造变质量力学系统相对于非惯性系的Lagrange函数,建立变质量任意阶非线性非完整系统相对于非惯性参考系的万有D'Alembert-Lagrange变分原理,提出并证明了这类系统的广义Noether定理,研究了其守恒量,并加以讨论。惯性系和常质量系统的各种Noether定理均是本文定理的特款。     

时间尺度上非完整系统相对于非惯性系的Lie对称性

对时间尺度上非完整系统相对于非惯性系的Lie对称性及守恒量进行研究.基于Hamilton原理和Dubois-Reymond引理推导出该系统的运动微分方程;再根据无限小变换不变性得出时间尺度上相对于非惯性系的Lie对称性确定方程和限制方程,进一步引出结构方程以及相应守恒量;最后,通过算例对结果进行应用.     

变质量高阶非完整系统相对于非惯性系的广义Ценов方程

本文由万有D'Alembert 原理导出变质量高阶非完整系统相对于非惯性系的广义方程,并举例说明其应用。     

变质量完整力学系统的形式不变性与非Noether守恒量

利用时间不变的特殊无限小变换下的形式不变性，研究变质量完整力学系统的非Noether守恒量，建立系统的运动微分方程，研究特殊无限小变换下系统形式不变性的定义和判据，给出形式不变性为Lie对称性的充要条件，得到形式不变性导致非Noether守恒量的条件以及守恒量的形式，举例说明结果的应用。     

高阶可控力学系统的相对论性广义Nielsen方程

建立了可控力学系统的相对论在Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理，由此把Ｎｉｅｌｓｅｎ方程推广到可控力学系统的相对论情况，给出了方程的准坐标形式和广义坐标形式。     

非完整非保守相对运动动力学系统准坐标形式的Noether理论

本文给出了非完整非保守相对运动动力学系统准坐标形式的Ｎｏｅｔｈｅｒ定理、逆定理及其守恒量存在的条件。在准坐标下，无穷小变换的生成函数不必附加定义的条件限制。可见采用准坐标优于广义坐标。