微分中值定理的推广及其应用

本文在函数f(x)分别满足Rolle定理和Lagrange中值定理的条件下,以及函数(x)、F(x)满足Cauchy中值定理条件而函数g(x)满足一定条件下,推广了前述三个定理,而这三个基本定理则成为本文所建立的推广后有关定理的特殊情形。     

Cauchy中值定理的另一种形式及其推广

本文的第一部分研究了Cauchy中值定理的另一种形式。关于Cauchy中值定理的证明,我们给出辅助函数的一个简单的构造方法。本文的第二部分讨论了Cauchy中值定理的推广,并给出了它的弱形式。     

中值定理的推广

本文利用行列式作辅助函数,讨论拉格朗(?)中值定理和哥西中值定理的推广.     

微分中值定理的推广

本文将把微分中值定理推广到函数系及其高阶导数的情形,从而使中值定理具有更一般的形式.     

微分中值定理及其推广

给出罗尔定理与微分中值定理在较弱条件下的结论，使之适用范围更广泛一点。     

微分中值定理的推广

文中将微分学的Ｒｏｌｌｅ定理推广到无穷区间和无界函数的情形,考察联系三个函数的中值定理,并作出了三维空间的几何解释。     

中值定理的推广及其“中值“渐近性

以函数行列式为工具,给出了中值定理的一种推广,并研究了"推广中值定理"中值的渐近性.     

高阶微分中值定理的推广

本文提出了ｎ－阶（ｎ≥１）左（右）导数的概念，并推广了高阶微分中值定理，指出了广义Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理仅为特例。     

有限开区间上的柯西中值定理

通过给出一个反例,指出了文献[2]中有限开区间上柯西中值定理的错误,给出了有限开区间上的柯西中值定理,推广了柯西中值定理,使得利用导数研究开区间上函数的整体性态更为方便。     

柯西中值定理的新证明

利用有限覆盖定理给出了柯西中值定理的新的证明方法,并进一步加深了对柯西中值定理的理解.     

关于Cauchy中值定理"中值点"的一个注记

利用极限理论,给出并证明了减弱条件的Cauchy中值定理"中值点"的渐近性.     

关于高阶Cauchy中值定理中间点函数可微性的进一步研究

在较弱条件下,进一步研究了高阶Cauchy中值定理中间点函数的一阶可微性与渐近性,所得结果改进和推广了有关文献中的相应结果.     

关于Canchy中值定理的中值的变化趋势

分别在F′＋（a）＝0及F′＋（a）=∞的情况下,研究了Cauchy中值定理的中值的变化趋势,改进了文献[1]的结果．     

Cauchy中值定理的又一证法

应用连续函数的性质和闭区间套定理证明ｃａｕｃｈｙ中值定理。     

关于中值定理“中值点”的讨论

文章给出并论证了中值定理中的ξ,当 b→ a时 ,将趋于 a、b的中点 ,即 linb→ aξ-ab-a=12     

高阶Cauchy中值定理中间点函数的性质

研究高阶Cauchy中值定理"中间点函数"的可微性与渐近性,在一定条件下,建立了高阶Cauchy中值定理"中间点函数"的一阶可微性与渐近性,丰富了数学分析中值定理理论.     

广义Cauchy中值定理

将Cauchy中值定理的条件减弱,得到广义Cauchy中值定理。     

积分第一中值定理的推广

通过减弱被积函数乘积因子的条件,推广了积分第一中值定理。