R~n中有界域上调和函数的积分表示及其应用

在前人讨论R~中闭逐块流形上高斯积分的边界性质的基础上,建立了R~空间中有界域上可微分函数和调和函数的积分表示公式和高斯积分的应用。     

闭逐块光滑流形上高斯奇异积分的置换公式

本文在建立了R~n空间中闭逐块光滑流形上高斯积分及高斯型积分的边界性质的基础上进一步给出了高斯奇异积分的置换公式。     

对Mulliken布居数分析中重叠积分的研究

通过对任意2个1s型高斯函数重叠积分的计算,明确了轨道重叠过程中影响重叠积分大小的2个主要因素——核间距及轨道指数的作用,并得出核间距越大重叠积分越小、轨道指数越小重叠积分越大的结论;其次,通过固定2个原子间距离和其中1个高斯函数的轨道指数,以及改变另1个高斯函数的轨道指数来观察重叠积分的变化情况,从而确定引入弥散函数对计算重叠积分的影响.得出当使用弥散函数来描述原子轨道时,高斯函数图像延伸范围广,使得轨道的形变程度增加,重叠区域增大.若此时使用Mulliken布居数分析方法对重叠区域的电子进行“均分”处理可能就会产生与事实不符的结果,认为对于确定的2个原子轨道重叠积分的计算,轨道指数起着至关重要的作用.     

关于Gauge积分的注记

在[1]中Armstrong和Lamoreaux定义了一种新型的积分，即Gauge积分和参导数,本文则证明了[1]中一些未证明的结论，并首次提出了Gauge积分的一些性质，对[1]作了一些补充；进一步，本文还系统讨论了Riemann，Lebesgue，Gauge三种积分之间的关系。     

整点问题初探

本文从高斯函数基本性质出发,讨论它在整点问题上的运用,并运用数形结合的方法,通过整点的性质证明一道关于高斯函数的恒等式。     

关于微分中值定理中间值的探讨

本文讨论当积分区间长度趋于无穷大,被积函数f(x)具有性质limx→+∞f(x)1nx=d≠0。其积分中值定理中间值ξ其中的渐进性质。     

Ito-McShane’s随机积分的性质及收敛定理

在文[1]的基础上讨论了随机积分用非一致Riemann和的方法刻画时所得积分(即Ito-Mc-Shane’s积分)的性质及其收敛定理。     

非平稳高斯过程的最大值的渐近性质

文中讨论了局部平稳高斯过程的最大值的渐近性质,推广了 Pickands[6]关于平稳高斯过程的结果。     

多重富里埃积分的局部性质的注记

本文讨论了多重Fourier积分的局部性质,改进了[1]中的一个主要结果,并把相应结果推广到共轭Fourier积分的情形。     

逐块光滑流形上的高斯积分

本文的目的是推广R~3中熟知的高斯积分为高维R~n(n≥3)空间中逐块光滑流形上面积元素为外微分形式的积分,并建立了高维空间立体角、角系数的定义,描述了高斯积分的几何意义。     

Laplace变换的应用研究

利用Laplace（逆）变换及其具有的积分性质、微分性质、卷积性质,来求解一些特殊类型的无穷积分,并讨论了Laplace变换在求解微分方程（组）、积分方程中的应用.     

基于高斯函数的小波系及其快速算法

系统地探讨了由高斯函数各阶导数所构成的小波系及其性质,计算表明其第n阶导数具有n阶消失柜,文中以高斯函数为尺度函数,讨论了高通滤波器和低通滤波器的特殊关系,并给出了以高斯函数1到6阶导数作为小波时快速算法所需要的滤波器系数。     

正则积分泛函的Liouville性质

本文讨论正则积分泛函的Liouville性质.当n=2时,泛函(1)具有Liouville性质;当n≥3时,在附加假设之下,(1)具有Liouville性质.     

Cn中Cauchy-Stieltjes积分及其乘子的性质

讨论了n维复空间C^n中Cauchy-Sfieltjes积分Fp^n及其乘子Mp^n的一些性质。通过对Mp^n中函数f的径向导数Rf(z)的积分平均估计，证明了Mp^n中的函数，是有界的。讨论了同一测度在不同乘子空间的积分之间的联系，从而得到Fp^n的一个遗传性质。利用C^n中Dirich]et空间Dq^n范数的积分表示证明了Fp^n与Dq^n的包含关系。     

关于高斯电子光学微扰的研究

本文讨论了电子光学系统中除几何象差以外的色差及由各种微扰所引起的其他象差。在论文中导出了高斯光学的一级微扰象差的普遍方程以及场的性质有些微扰时在未受微扰的高斯象平面上象的微扰系数的具体公式;此外也讨论了个别微扰系数的某些性质,即定出了它们在某些短透镜中的限界(上,下限),后者都是以场和轨迹特介的边界值或极值以及透镜的高斯参量和几何参量所表示的。     

采用平方根高斯核积分滤波的目标跟踪算法

为进一步提高目标跟踪精度，提出了一种新的平方根高斯核积分滤波算法(SGKQF)。选取比例因子重构高斯-厄米特积分点，利用高斯核构造的线性方程组计算相应权重，从而建立单变量高斯核积分规则；采用张量积方法将其扩展到多变量积分规则，以实现对多维积分的数值近似；将其引入非线性高斯递推滤波框架中，为增强算法的稳定性，在滤波过程中使用协方差的平方根形式，得到SGKQF算法。将所提算法应用于纯方位目标跟踪系统中，仿真结果表明，在选取合适高斯核带宽的条件下，相对于传统GHQF算法，SGKQF对目标位置和速度估计的精度分别提高了8.7%和11.8%,可获得更高的滤波估计精度。     

区间值Choquet积分及其性质

本文首先定义了区间值函数Choquet积分,给出了转换定理,并讨论了区间值函数Choquet积分的相关性质;其次,利用区间值函数收敛性质给出了单调区间值函数积分序列收敛的几个充要条件;第三,讨论了区间值Choquet积分定义的集函数关于μ的遗传性质和结构特性.     

关于集值模糊Choquet积分性质的进一步讨论

集值模糊Choquet积分是Choquet积分、集值Choquet积分和模糊Choquet积分的重要推广,本文进一步讨论了集值模糊Choquet积分的性质,并修正了张风霜文章《集值模糊Choquet积分的广义性质》的不严密之处.     

Fuzzy测度空间上的泛积分

本文利用R_+=〔0,∞〕上的两种二元运算给出了Fuzzy测度空间上非负可测实函数泛积分的定义,证明了泛积分的一些性质,讨论了泛积分序列的几个收敛定理,并论证了〔1〕,〔3〕,〔4〕中有关积分的定义均可作为泛积分之特殊情形。     

拟可加测度空间上积分性质的注记

拟可加测度空间上的积分给出后，该类积分性质得到了讨论，同一般可测空间上的积分进行了比较．在此基础上进一步讨论了拟可加条件下的积分收敛定理，得到了相应结果，使该类积分性质更广泛．