与分担值相关亚纯函数的正规性

利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担函数的亚纯函数族的正规性,得到一个与分担函数相关的正规定则.设k是一个正整数,F是区域D内的亚纯函数族.若对任意的f∈F,其零点重级至少为k,且满足:1)f(z)=0f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z);2)f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z)■0|f(k+1)(z)+b1(z)f(k)(z)-a′(z)||a(z)|.其中a(z)(a(z)≠0),bi(z)(i=1,2,…,k)是区域D内的全纯函数.则F在区域D内正规.     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

主要运用了Pang-Zalcman引理,研究分担值与正规族的关系,得到了与分担值相关的结论:设F是区域D内的亚纯函数族,a,c是非零的有穷复数,b,d是正实数.若对F中任意的函数f,f的零点重数至少是k+1,并且有f(z)的k阶微分多项式等于a推出f的模大于等于b;f等于c推出f(z)的k阶微分多项式的模小于等于d,则F在D内正规.     

分担值与亚纯函数的正规族

本文通过定义R1={f1=f-c;f∈R},将R在Δ上的正规转换为研究R1在Δ上的正规。运用文献[8]得到R1在Δ 不正规的充分必要条件：存在点列zj∈Δ,函数列f1j∈R1和正数列ρj→0＋ ,使得gj（ξ）=f1j（zj＋ρjξ）→g（ξ）,并且g（ξ）是非常数亚纯函数,再运用分担值的定义和文献[9]中的不等式得到g（ξ）又必为一个常数,通过反证推广了陈怀惠和方明亮的结果。设R是区域D 上的一族亚纯函数,k是一不小于2的正整数,a,b,c是有穷复数,a≠b,如果对任意的f∈R,f-c的零点重级至少是k,并且f和f（k）在D 分担a 与b,则R在D 上正规。     

亚纯函数的分担值与正规族

假设F是区域DC的一亚纯函数族.设k(≥2)是一个正整数,且a,b,c,d是4个相互判别的有限复数并满足c≠0,d≠a,c≠b.对每个函数f∈F,如果f-a所有的零点的重级不小于k,且f(k)=b当且仅当f=a,f(k)=c当f=d,那么F在D内正规.     

亚纯函数与其微分多项式的分担值与正规族

设F为区域D上的一族亚纯函数,所有的零点重级至少是k,b为有穷非零复数,n,k为两正整数,P是有三个互相判别的零点的多项式.如果任意函数f,g∈F,P(f)(fn)(k)和P(g)(gn)(k)在D内分担b,则F在D内正规.     

分担值与正规函数

研究函数的分担值与正规族的关系.证明了:设f(z)是复平面上的亚纯函数,a是一个非零的有穷复数,f零点的重数至少为k.且满足(Ⅰ)f(z)=0当且仅当f~(j)(z)=0;(Ⅱ)当f~(k)(z)=a时,f(z)=a.则f(z)是复平面上的正规函数.     

关于分担值的亚纯函数的正规族(英文)

本文主要研究了关于分担值的亚纯函数的正规性。令F为定义在区域D上的亚纯函数族,k,n(≥k+2)为正整数,a为非零复常数。如果对任一对(f,g)∈F,都有f(fn)(k)与g(gn)(k)IM分担a,且N (r,1/(fn)(k)=S(r,f)),则F在D上正规。此结论改进和加强了已有文献中的结论。     

亚纯函数族与分担值相关的正规定则

研究了与分担值相关的亚纯函数正规族,设F是在区域D上的亚纯函数族,a是一个非零有限复数,对每一f∈F,f的极点重数至少为k,且满足Ef′(a)=Ef(a)和当f(z)=a时,有f(k)(z)=f(k+1)(z)=a,其中Ef(a)={z∈D:f(z)=a},则F在D上正规。     

分担依赖于函数的常数亚纯函数正规族

研究关于分担值的亚纯函数族的正规性,证明了如下结果:设k,n(≥k+3)是两个正整数,F为单位圆盘Δ内的一族亚纯函数,如果对于每一个f∈F,f的零点重级≥k,且存在仅依赖于f的非零有穷复数bf,cf满足:bf/cf是一个常数;min{σ(0,bf),σ(0,cf),σ(bf,cf)}≥m,这里m0;对于每一对f,g∈F,有f(k)-1/bfn-1fn=cfg(k)-1/bgn-1gn=cg,那么F在Δ内正规.     

涉及单向分担集的亚纯函数族的正规性

证明了定义在单位圆盘上的亚纯函数族F满足对于任意f∈F(f的零点重数至少k级),并且存在c>0使得如果f(z)=0有|f(k)(z)|c且-Ef(k)(S)-Ef(S)(S={a,b}),那么F在单位圆盘上正规.     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

本文中主要运用了Zalcman引理和正规族的相关理论,继续研究了与分担值相关的亚纯函数的正规性问题,得到了与分担值相关的结论：设F是区域D内的亚纯函数族,a,c是非零的有穷复数,b,d是正实数．若对F中任意的函数f,f的零点重级至少是k＋1并且有f^（k）=a=〉｜f｜≥bf=c=〉｜f^（k）｜≤d,则F在D内正规．     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

正规性是单复变函数中的一个重要研究课题,本文主要研究亚纯函数的正规性问题.运用了Zalcman引理和正规族的相关理论,研究了与分担值相关的亚纯函数的正规性问题,得到了与分担值相关的结论:设F是区域D内的亚纯函数族,a(≠0)与b(≠0)是两个有穷复数,若对F中的任意函数f,有f ′f=af=b,则F在D内正规;设F是区域D内的亚纯函数族,k是一正整数,a(≠0)与b(≠0)是两个有穷复数,若对F中的任意函数f,有f (k)f=af=b和f≠0,则F在D内正规.     

分担值与亚纯函数的正规性

把亚纯函数的分担值和推广了的球面导数相结合,得到了如下结果:设F是区域D内的亚纯函数族,若F中的任意函数,(∈F)的零点重数至少是k(k是正整数),f=0当且仅当f(k)=0,且当z∈E(1,f(k))时,存在正整数M(<1),使得|f(k)(z)|/1+|f(z)|k+1≤M 则F在D内正规.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规定则

研究了亚纯函数族的正规性,推广了涉及导数的亚纯函数族的正规定则,得到了涉及微分多项式的亚纯函数正规族的一个结果.即:设F为单位圆盘上的一族亚纯函数,a为任一非零有穷复数,k为一正整数.若对任意的f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2,且L(f)(z)和f(z)IM分担a,则F在单位圆盘上正规.     

分担值和正规族

设∮是单位圆盘⊿上的一族亚纯函数族,a和b是两个不同的有限复数,如果对于∮中的每一个函数f, f和f^(k)在⊿上分担a和b,而且f(z)-a的零点重级≧k,其中k≧3是一个正整数,则∮在⊿上正规.     

分担值与正规定则

本文利用Zalcman引理,研究了与分担值相关的亚纯函数的正规族,推广并改进了已有的结果,得到了一个正规定则.     

涉及分担值的正规族

主要讨论分担值与正规族的问题，改变Ｓｃｈｗｉｃｋ Ｗ等人结果中的条件而获得相应的结论。     

多个亚纯函数的分担值

讨论了多个亚纯函数的分担值问题，得到了几个唯一性定理。     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了：如果扩是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f＇＋a1f（a0≠O）,a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈￡只满足a（z）≠d（z）,b（z）＋a1（z）a（z）＋a0（z）a’（z）≠2c（z）,c（z）－a0（z）a’（z）一a1（z）a（z）≠0,f（z）=a（z）→L[f]（z）一b（z）且L[f]（z）=c（z）→f（z）=d（z）,则￡在D正规。