带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

求解对流扩散反应方程的一种高精度紧致差分方法

首先,针对一维对流扩散反应方程,借助截断误差余项修正的方法,将中心差分格式余项中未知函数的三阶和四阶导数项利用一阶导数的表达式来代替,从而提出一种新的紧致差分格式,具有四阶精度.然后,为了简化计算,对格式常系数形式的耗散误差和色散误差进行分析,证实该格式的低耗散性.接着,将该方法推广到二维,运用降维的思想转化成2个一维形式的定常对流扩散反应方程,并用求解一维方程的方法,离散后相加即得二维对流扩散反应方程的紧致差分格式.最后,通过数值实验验证本文格式的精确性和可靠性.     

求解对流扩散方程的紧致差分方法

首先将指数变换u=pexpk2ε{x}以及降阶法和降维法相结合对常系数对流扩散方程构造了新的紧差分格式,给出了差分格式截断误差的表达式;并利用Fourier稳定性方法证明了该格式的稳定性,且收敛阶为O(τ2+h4).其次应用Richardson外推法对该紧差分格式外推一次得到O(τ4+h6)阶精度的近似解,最后通过数值算例说明该格式的有效性.     

两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式

借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,构造了求解两点边值问题的一种混合型紧致格式.该格式仅用到3个点上的未知函数值及其一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Padé格式进行计算.格式整体具有四阶精度,数值实验结果验证了其精确性和可靠性.     

分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程的保能量方法

该文先将分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程转化成辛结构的哈密尔顿系统,利用傅里叶拟谱方法对Riesz空间分数阶导数进行近似离散,得到分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程有限维哈密尔顿系统; 再利用2阶平均向量场方法对有限维哈密尔顿系统离散,得到分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程新的保能量格式; 最后利用新的保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为,并分析新格式的保能量守恒特性.     

四阶线性方程的紧致体积格式及误差分析

本文主要研究四阶线性方程的紧有限体积格式.在四阶问题中引入一个中间函数将其转化为二阶方程组,对其中的方程分别利用四阶紧致体积方法来处理,得到紧致体积格式,并对格式进行了误差分析.数值算例表明该格式具有比较好的计算效果.     

分数阶CEV模型下未定权益的紧致差分法

提出一种关于求解分数阶CEV模型下未定权益的紧致差分法.在时间上采用Caputo导数进行离散,在空间上采用4阶紧致差分格式进行离散.针对未定权益,得到一个时间2-α阶,空间4阶精度的紧致差分格式.并且运用傅里叶分析法和数学归纳法验证该方法的稳定性和收敛性.最后,通过数值实验验证该方法的有效性.     

两点周期边值问题的紧有限体积方法

针对两点周期边值问题提出了一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有周期三对角性质,通过变换,将其变为2个三对角方程组,使用追赶法求解,提高了计算效率.利用能量方法证明了格式按照H1半范数和L2范数具有四阶收敛精度,并给出了单元中点值和一阶导数值的高精度后处理计算公式,得到其具有四阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.     

二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法

为了避免标准混合有限元格式中的Ladyzhenskaya-babuska-brezzi(LBB)限制条件,给出一种二维土壤溶质输运方程的最小二乘混合有限元方法.利用该方法将方程降阶后对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.通过分析逼近格式的收敛性,给出相应的误差估计,结果表明,这种数值方法具有最优的收敛阶.