守恒律方程误差估计的新途径

介绍一种误差分析的新途径,并对守恒律方程各种近似方法如粘性法,单调差分格式及松弛近似等证明了最佳L¹误差估计。新途径是一种匹配方法,它不同于著名的Kuznetsov方法。众所周知,上述近似方法具有一阶精度,但Kuznetsov方法给出的最佳L¹收敛速度仅为二分之一阶。应用新途径可以证明上述方法具有一阶收敛性。     

求解Fisher-Kolmogorov方程的两种有限差分方法

利用Crank Nicolson格式给出Fisher Kolmogorov(FK)方程的有限差分法, 证明了解的存在唯一性, 并构造了FK方程的线性差分格式. 结果表明: 该方程解的收敛阶为O(τ²+h²); 所构造的差分格式在保留原收敛阶的同时, 简化了数值计算.     

具有变系数四阶抛物方程的B样条有限元法

用三次B样条有限元法求解一类四阶主项带有变系数的抛物方程, 证明半离散格式解的有界性与收敛性. 关于时间变量的离散, 通过构造向后Euler格式, 得到全离散格式解的收敛阶为O(Δt+h⁴). 数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.     

具有变系数四阶抛物方程的B样条有限元法

用三次B样条有限元法求解一类四阶主项带有变系数的抛物方程, 证明半离散格式解的有界性与收敛性. 关于时间变量的离散, 通过构造向后Euler格式, 得到全离散格式解的收敛阶为O(Δt+h⁴). 数值算例验证了理论分析结果及B样条有限元法的有效性.     

一类非线性抛物方程的有限元分析

利用双线性元给出一类非线性抛物方程的有限元逼近格式,在半离散格式和线性化的向后欧拉全离散格式下得到了原始变量u的H¹模的O(h1模的O(h²)阶和O(h2)阶和O(h²+τ)阶的超逼近性质(h、τ分别表示空间剖分参数和时间步长),最后给出了一个数值算例加以验证.     

Lagrange三次有限体积元法的超收敛现象

基于三角形网上求解Poisson方程的Lagrange三次有限体积元法, 给出了超收敛性的数值结果. 数值实验表明, 在三角形单元的对称点(即3边中点和3个角顶点)上, 数值解平均梯度的收敛阶约为4阶, 比按H¹模的收敛阶(O(h³))约高一阶.     

一类分数阶对流扩散方程差分格式的理论分析

考虑一般的对流扩散方程,将一阶的时间导数用Caputo分数阶导数替换,二阶的空间导数用Riemann-Liouville分数阶导数替换,得到了一个Riemann-Liouville-Caputo分数阶对流扩散方程.给出了这个方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了该差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,其收敛阶为O(l+h).最后给出了数值例子.     

解双边空间分数阶对流扩散方程的二阶隐式有限差分法

给出一类解变系数双边空间分数阶对流扩散方程的隐式有限差分格式，并证明这类格式当分数阶导数 * 时无条件稳定且由此得出其收敛阶为 * 。最后给出数值算例验证。（注：*处代表公式）
     

BBM-Burgers方程的非协调有限元方法的超收敛分析

研究Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBM-Burgers)方程的非协调EQ ₁^rot元的线性化BDF格式下的超收敛性质。通过使用数学归纳法来处理非线性项,并利用该单元已有的高精度结果及插值后处理技术,得到了在对空间剖分尺度和时间步长无网格比约束的前提下,关于离散H¹-模意义下具有O(h²+τ²)阶的超逼近和超收敛结果。最后,通过给出数值算例验证了理论分析的正确性。     

分数阶对流扩散方程的半加权有限差分格式（英文）

对于空间分数阶对流扩散方程的初边值问题提出了一系列半加权差分格式.可以证明此格式当分数阶导数属于[((17)~(1/2)-1)/2,2]时无条件稳定,且二阶收敛.最后给出数值算例验证了理论证明.     

非齐次泊松过程中向量参数极大似然估计的重对数律

对于具有向量参数的非齐次泊松过程的一般模型,论证了向量参数极大似然估计每个分量的收敛速度符合重对数律。     

叶绿素的电化学行为研究Ⅲ锌－去镁叶绿素的伏安行为

在文Ⅰ、Ⅱ中报道了叶绿素（Ch1）的一种电化学分析方法,讨论了叶绿素a,b电还原的机理以及去镁叶绿素（pheophytin）和它的一种金属叶绿素（MCh1）CuCh1的伏安特性。本文报道锌－去镁叶绿素（ZnCh1或ZnPheo）的伏安行为,并与CuCh1的行为相比较,用以观察植物生长必需的另一重要微量元素锌在置换叶绿素中镁离子后的电化学氧化－还原性能,并指出它们的异同。     

新型活性碳涂层固相微萃取进样器的研制

研制了活性炭涂层固相微萃取进样器。推导了萃取量与样品体积和组分浓度间的数学关系式。建立了活性炭涂层固相微萃取/热脱附法测定气体中苯的方法。提出了改变样品体积测定组分浓度和吸附常数的方法。当采样体积≤100mL时,萃取量与样品体积存在线性关系。样品浓度≤52ng·mL^-1 时,萃取量与浓度的线性关系为 A=140.09C+16.24,相关系数0.996。实验测定萃取量倒数与样品体积倒数的线性方程为：1/A=0.11805/V_g+0.00011,相关系数R²=0.999,活性炭涂层对苯的吸附常数为2.15×10⁶。实测苯的相对标准偏差（RSD）<6.98% (n=6),相对误差7.50%,检出限是5.86×10^-6ng·mL^-1,线性范围10⁴,对苯的最大吸附量2636ng,灵敏度比商品固相微萃取（PDMS）高近50倍。     

一类抛物最优控制问题的有限元误差估计

对一类抛物最优控制问题给出了有限元逼近格式，其中控制约束集为积分受限的形式K={u（t）∈L²（Ω）：a ≤ ∫_Ω u（t）≤ b}。对问题的状态变量和伴随状态变量用线性连续函数离散，而控制变量使用分片常数近似；最后得到控制和状态变量逼近的先验误差估计O（h²+k）。     

日本红枫春季叶片色彩评价

【目的】探讨日本红枫品种群间的叶色关系及其时空分布规律,为挖掘和创制日本红枫特异种质以及叶色育种提供参考。【方法】利用英国皇家园艺学会(RHSCC)比色卡和色差仪对28个日本红枫品种的春季叶色进行了动态测定,通过构建L^*(色调角)三维动态分布图,聚类分析及色彩参数分析,进行日本红枫春季叶片色彩变化规律分析及叶色综合性评价。【结果】供试各品种叶色在^*、C^*和h^*3个维度皆呈规律性空间分布特点和阶段性变化趋势。叶色聚类分析树状图结果将28个日本红枫品种划分为3大色系和6个子色系类群,色系/子色系类群之间具有明显不同的色彩参数特征,3大色系品种叶色变化程度差异显著。【结论】4月下旬为日本红枫春季最佳观赏时期;在3大色系中,色彩律动程度从大到小依次为紫红色系、绿色系、黄色系;选择特异种质为杂交亲本,对今后高稳定性、高观赏性红枫定向育种具有重要参考价值。     

高维半正交波包框架的刻画

研究了空间L²(Rⁿ)上半正交波包框架的存在性,刻画了空间L²(Rⁿ)上的半正交波包框架的特征,得到了多个小波函数组成的波包系构成波包巴塞尔框架的充分必要条件,以及波包框架成为半正交框架的等价条件.     

2-一致模基于重叠函数的(α,O)-迁移性

根据一致模基于重叠函数的(α,O)-迁移性概念,引入2-一致模基于重叠函数的(α,O)-迁移性概念,给出(0,O)-迁移和(1,O)-迁移的等价刻画。进一步,分别讨论五类常见2-一致模基于重叠函数的(α,O)-迁移性,特别地,当U ²∈U ²_k,U ²_0,k,U ²_0,1,U ²_1,0时,刻画了满足迁移性方程的重叠函数的结构特征。     

解中立型时滞抛物方程的隐式差分格式

构造了求解中立型时滞抛物方程的一个隐式差分格式,该格式在离散L2范数意义下是无条件稳定的,局部截断误差阶为O(Δt²+Δx²)。该格式在每一个时间层上可以化为三对角线性方程组,用追赶法很容易求解。数值算例表明该差分格式是有效的。     

求解时间相关Brinkman方程弱有限元方法的误差估计

采用弱有限元方法求解时间相关Brinkman方程.通过仅对空间离散的半离散格式,及对时间和空间均离散的全离散格式分别构造相应的误差方程进行误差分析,得到了速度函数在H1和L2范数,压力函数在H1范数下的最优阶误差估计,从而使弱有限元方法应用更广泛.     

最小生成树问题在RMESH上的常数时间算法

提出了在n²×mn²的RMESH模型上常数时间的最小生成树算法,并根据PRAM模拟RMESH的结论,得到了在PRAM上O(logn)时间的最小生成树算法。这2个并行算法的时间复杂度都是当前最好的。