变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.     

拓展的Riccatic方程映射法在非线性联立薛定谔方程中的应用

利用拓展的Riccati方程映射法，研究了非线性联立薛定谔方程（负KdV方程）．在口取不同值时得到了方程的孤波解、周期波解和变量分离解．     

一类非线性薛定谔方程的精确解析解

利用拓展的Riccati方程映射法,研究一个新形式的非线性薛定谔方程,并得到一类非线性薛定谔方程的精确解析解,包括孤子解、周期波解和变量分离解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义.     

七阶非线性薛定谔方程的调制不稳定性以及周期背景上的怪波解

在研究七阶非线性薛定谔方程的调制不稳定性的基础上，利用谱问题的非线性化和达布变换的方法，构造了七阶非线性薛定谔方程在雅可比椭圆函数dn和cn背景上的两类不规则的周期怪波解。     

含有三阶色散和自频移与自陡峭项的立方-五次非线性薛定谔方程的孤子解

研究了含有三阶色散、自频移与自陡峭项的立方-五次非线性薛定谔方程。根据齐次平衡原则，运用Riccati方程-展开法、Riccati方程-倒数展开法、Exp-展开法得到非线性薛定谔方程的几种精确解，即亮-孤立波、激波、周期波，图示了解的波形结构，并比较了3种方法的关联性。     

非局域耦合带有自PT对称Schrdinger方程的N重达布变换

目前,关于非线性薛定谔方程的研究工作取得了巨大的成果,然而对于PT对称的非局域耦合薛定谔方程所做的研究比较少.主要研究非局域耦合薛定谔方程,我们从3×3 Lax对出发,利用达布变换的方法,得到新解与旧解之间的关系.经过复杂的计算,得到1-孤子解,2-孤子解以及N-孤子解计算公式.最后,利用画图软件,得到一些孤子演化图,其中包括亮孤子波解,呼吸波解和怪波.同时,显示了两孤子之间的弹性相互碰撞,它们的振幅在相互作用后,除了相移之外保持不变.     

一类非线性薛定谔方程球面上的精确解

使用广义雅可比椭圆函数方法和奇次平衡原理,得到了一类非线性薛定谔方程在球面上的精确解,并给出了该方程的一类非行波解.     

一类广义高阶非线性薛定谔方程的解析解

利用光孤子传输信息的光纤通信系统在远距离和大容量传输方面具有极大的优势.非线性薛定谔方程被认为是描述光孤子传播的最佳模型,但标准薛定谔方程(NLS)是光纤无损耗特殊情况下得到的,故在描述光孤子的特性时,考虑高阶非线性和高阶色散,得出的结果往往比低阶的非线性方程更准确、有效.利用行波约化方法,研究一个带有高阶色散项的广义NLS方程,结合(G′/G)—展开法和辅助方程法,借助Mathematica软件,求得该方程的几组新解,包括扭结及反扭结波解、奇异波解及三角函数周期波解等.     

非线性薛定谔(NLS)方程的包络周期波解

利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出了非线性薛定谔(NLS)方程多个包络周期波解,这些解在极限情形下可退化为包络冲击波解或孤波解.     

对如何引进薛定谔方程的讨论

薛定谔方程是微观物理的动力学规律。本文用两种方法:从类比机械波、光波的驻波方程和用“尝试法”从经典波方程引进薛定谔方程,并简述量子系统的薛定谔演化,及方程的求解和应用。     

含有三阶色散和自频移与自陡峭项的立方-五次非线性薛定谔方程的孤子解

研究了含有三阶色散、自频移与自陡峭项的立方-五次非线性薛定谔方程。根据齐次平衡原则,运用Riccati方程-展开法、Riccati方程-倒数展开法、Exp-展开法得到非线性薛定谔方程的几种精确解,即亮-孤立波、激波、周期波,图示了解的波形结构,并比较了3种方法的关联性。     

Space periodic solutions and rogue wave solution of the derivative nonlinear Schrödinger equation

The derivative nonlinear Schrödinger equation, which is extensively applied in plasma physics and nonlinear optics, is analytically studied by Hirota method. Space periodic solutions are determined by means of Hirota’s bilinear formalism, and the rogue wave solution is derived as a long-wave limit of the space periodic solution.     

2m阶Schrödinger方程组在实指数Sobolev 空间中的整体小解

Schrödinger型方程是一类非常重要的发展方程.通过应用Banach不动点定理,该文研究了在任意维数空间中2m阶非线性Schrödinger方程组{iu_t+(-Δ)^mu=a|u|^α-1u|v|^β+1,x∈Rⁿ,t≥0,iv_t+(-Δ)^mv=b|u|^α+1|v|^β-1v,x∈Rⁿ,t≥0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x),x∈Rⁿ在实指数Sobolev空间H^s_p1(Rⁿ)×H^s_p2(Rⁿ)中的整体小解.     

非线性Schr(o)dinger耦合方程组的同宿轨

非线性Schr(o)dinger方程作为非线性发展方程的典型代表之一,受到了国内外学者的长期关注.人们已经得到了它的各种精确解,如行波解、孤波解、扭波解、同宿轨解等.但是,对非线性Schr(o)dinger耦合方程组的研究却很少,未见其同宿轨解的研究成果.利用Hirota双线性方法,研究了非线性Schr(o)dinge...     

带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式

把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率.     

Soliton solution of the DNLS equation based on Hirota’s bilinear derivative transform

Based on the method of Hirota’s bilinear derivative transform, the derivative nonlinear Schrödinger equation with vanishing boundary condition has been directly solved. The one- and two-soliton solutions are given as two typical examples in the illustration of the general procedures and the concrete cut-off technique of the series-form solution, and the n-soliton solution is also attained by induction method. Our study shows their equivalence to the existing soliton solutions by a simple parameter transformation. The methodological importance of bilinear derivative transform in dealing with an integrable nonlinear equation has also been emphasized. The evolution of one and two-soliton solution with respect to time and space has been discussed in detail. The collision among the solitons has been manifested through an example of two-soliton case, revealing the elastic essence of the collision and the invariance of the soliton form and characteristics.     

分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程的保能量方法

该文先将分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程转化成辛结构的哈密尔顿系统,利用傅里叶拟谱方法对Riesz空间分数阶导数进行近似离散,得到分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程有限维哈密尔顿系统; 再利用2阶平均向量场方法对有限维哈密尔顿系统离散,得到分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程新的保能量格式; 最后利用新的保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为,并分析新格式的保能量守恒特性.     

高阶紧致差分方法在五次非线性Schrödinger方程中的应用

用紧致分裂的思路给出五次非线性Schrödinger方程的一个数值格式,使其收敛阶为O（τ²+h⁴）。首先在时间上用Strang-type方法将原方程离散分为两个子方程,其中一个有显示解,这样仅对另一个子方程进行高阶差分即可。然后证明此分裂差分格式满足电荷守恒。最后给出数值实验证明格式的收敛阶。     

一类带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程的精确解析解

首先借助于一个标准变换将带三阶色散项的修正非线性Schrodinger方程化成一个二阶非线性常微分方程,然后利用推广的双曲函数方法求出了所约化得到的非线性常微分方程的几类精确解,进而得到带三阶色散项的修正的非线性Schrodinger的一些显式精确解,包括精确平面波解、孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解及有理分式代数孤立波解。