广义特征值问题MDR方法的改进与推广

本文对适用于实对称半正定广义特征值问题的MDR法进行改进与推广。类似于快速Givens变换,可用二乘法或三乘法的约化矩阵代替MDR中的约化矩阵,以节省计算量。对MDR法的约化过程作了较大简化,对收敛定理的证明也简化了。另一方面本文的方法可用于埃尔米特半正定广义特征值问题,新方法称为HMDR法(H指Hermitian)     

半正定复矩阵的研究

讨论了半正定复矩阵的性质和半正定复矩阵的k阶主子阵、Kronecker积和Hadamard积的性质，给出半正定复矩阵特征值的估计。     

广义半正定阵

一个实的（未必对称）ｎ×ｎ矩阵Ａ称为广义半正定的，如果对任意非零的ｎ维列向量ｘ．均有正对角矩阵Ｄ＝Ｄ＿ｘ＞０，使ｘ￣ＴＤＡｘ≥０．讨论了广义正定矩阵的性质，给出了一个ｎ×ｎ分块矩阵为广义半正定阵的充要条件．     

关于半正定复矩阵的讨论

定义半正定复矩阵，给出复矩阵半正定的几个充要条件，论证半正定复矩阵特征值的一些性质．     

广义半正定矩阵及其性质

本文给出了广义半正定矩阵的定义并指出了其一些性质。     

关于次半正定矩阵

本文给出了次对称半正定(正定)矩阵的一个充要条件,沟通了次对称半正定(正定)矩阵与对称半正定(正定)矩阵、次半正定(正定)矩阵与亚半正定(正定)矩阵,简化了次半正定(正定)矩阵的讨论。并着重改进了文〔3〕中的两个定理,纠正了文〔3〕中的错误。     

基于正定矩阵等价性的判定方法

运用高等代数中一系列矩阵理论的相关知识,讨论了正定矩阵的等价条件,通过这些等价条件得到了正定矩阵的若干判定方法,如定义法、顺序主子式法、合同关系法、特征值法以及半正定法,并对每一种方法做了实例说明.     

广义正定Hermite矩阵与广义特征值的性质

证明广义正定Hermite矩阵对应矩阵逆的广义特征值为正,给出广义正定Hermite矩阵乘幂为广义正定Hermite矩阵的充分条件;指明Hermite矩阵A关于正定Hermite矩阵B是广义正定Hermite矩阵的充要条件及Hermite矩阵与正定Hermite矩阵同时对角化的方法;推导广义正定Hermite矩阵特征值的性质.     

半正定Hermite矩阵之积的特征值估计

用控制不等式等理论,对矩阵之积的特征值进行了估计,得到若干半正定矩阵特征值的不等式,并推广了其中的一些结论.     

广义半正定矩阵及其性质

给出了广义半正定矩阵的定义并指出了其一些性质     

关于在欧氏空间和酉空间里的正定、半正定矩阵的对比研究

对正定、半正定矩阵在欧氏空间和酉空间里进行对比,目的是为了更好地了解正定、半正定矩阵在不同数域的性质,并且给出在复数域上的严格证明.     

一类二次半定规划问题及其内点算法

讨论一类二次半定规划对偶性理论及与半定最小二乘问题的联系,并在对偶理论基础上讨论该规划的原始对偶内点算法,同时给出了基于NT方向的唯一性证明.     

基于差分代换的正半定型判定完备方法

研究并发展逐次差分代换方法, 得到Rⁿ₊上正半定型差分代换次数的一个上界。 由此获得判定Rⁿ₊上 正半定型的充要条件。根据此充要条件建立的算法是必定能终止的。同时提出一类新的差分代换矩阵。     

格拉姆（Gram）矩阵的半正定性及其应用

本文给出格拉姆矩阵的半正定性的简单证明,讨论格拉姆行列式的几个重要结论,并应用于一类不等式的证明．     

次亚正定矩阵的几个性质

研究了次亚正定矩阵的性质和一系列充分必要条件,主要得到了2 个结论:(1) n阶次亚正定矩阵的次特征值实部为正;(2) 当JA为实正规矩阵时,A是次亚正定矩阵的充分必要条件是A 的次特征值实部为正.讨论并给出了矩阵乘积是次亚正定矩阵的充分和充要条件.     

带有混合约束的二次半定规划的内点算法

研究带有混合约束的二次半定规划问题的内点算法。首先给出该问题的对偶问题和一种障碍函数,并建立相应的Lagrange函数,以此为基础给出内点算法,最后分析并证明了算法的全局收敛性。数值试验表明该算法是有效的。     

有三对角半正定增量块的对称正定方程组的解

这篇论文讨论一类迭代,它需求系数矩阵有变化的三对角半正定增量块的对称正定方程组的解,该文把这种半正定的增量块进行了独特分解,给出了一种迭代算法,重复使用这种算法求解上述的问题可以提高计算的效率．吴筑筑曾提出过对角元有正增量的一种迭代算法,该文算法考虑块增量的情形,是对吴筑筑算法的一种推广．     

Gram矩阵在不等式中的应用

利用了Gram矩阵G(x1,x2,…,xn)的半正定性,首先研究了Gram矩阵在绝对值最大值内积空间和积分平均内积空间中的应用,然后研究了Gram行列式Γ(x1,x2,…,xn)与Γ(xi)的不等式关系.最后通过改变Ostrowski不等式的条件,得到了空间中两个向量的内积所满足的不等式.