多相气体对流扩散与气固反应问题的解析解

研究填充床中的气固反应aA(g)+bB(s)=cC(g)+dD(s).建立了反应气体A、产物气体C的对流反应扩散方程,并求出解析解.研究表明,颗粒半径对气体浓度和反应转化有着重要的影响,这种影响可以用Thiele数来估计;对流对反应气体和气体产物有不同的影响,但对流的本质不变.由于Thiele数与反应器长度的平方成正比,Peclet数与反应器长度的一次方成正比,因此反应器长度也是影响反应转化的重要因素;对气体浓度的分布,化学反应的作用比对流大.     

一类反应扩散方程组的解

讨论了一类非线性抛物方程组{ut=d1△u-a11u+∫Ωk(x,ξ)v(ξ,t)dξ(x,t)∈Ωx(0,∞) vt=d2△v-α22v+g(u) Bu=α(x)u/n+β(x)u=0 x∈Ω Bv=α(x)u/n+β(x)v=0 u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x) x∈Ω解的性质,利用微分方程上下解方法证明初值适当小时,方程存在整体解.推广了相关文献所给方程组的结果.     

一类反应扩散方程组的解

讨论了一类非线性抛物方程组解的性质,利用微分方程上、下解方法证明初值适当大时,解在有限时间上爆破.推广了相关文献的结果.     

一类多维反应扩散系统的先验估计

研究从生物物理学中提出的一类反应扩散系统的初边值问题,在关于非线性项的单调性和增长阶假设下,利用积分估计和重要不等式,得到了关于近似解的一系列先验估计。这些估计一方面说明了问题的解在非线性项的特殊情形下满足在不同的函数空间的有界性;另一方面,这些范数的有界性为证明解的存在性提供了可能。     

三维大气污染反应扩散方程模型

主要以2013年10月份哈尔滨雾霾事件为背景,对哈尔滨的雾霾天气进行了模拟,根据污染的情况,建立了具有Dirichlet边值条件的三维反应扩散方程数学模型,并应用分离变量法得到其解析解.     

一类非线性反应扩散方程组的精确解

非线性现象广泛存在于自然科学、工程技术及社会科学等领域。1960年以来,非线性现象的研究应用越来越广泛,物理、化学、生物科学等领域的许多问题都可以归结为非线性系统的研究。很多非线性现象都可以用非线性偏微分方程（组）来进行描述,但是目前对于非线性偏微分方程及方程组的求解还存在一定的困难。因此,寻求非线性偏微分方程精确解成为研究方向之一。     

一类拟线性反应扩散方程的全局解

利用Hardy不等式和Poincare不等式,考察一类拟线性反应扩散方程的整体解的存在性和渐进估计。     

变系数Fisher型方程的精确解

使用相似约化的方法和一种直接方法研究了变系数Ｆｉｓｈｅｒ型方程,构造了它的精确解,其中包含着孤立波解。     

非线性反应扩散方程解的Blow-up问题

考虑反应扩散方程初边值问题ｕｔ＝Ｌｕ＋ｆ（ｕ）,Ω×（ｏ,Ｔ）βｕν＋ｕΩ＝ｈ（ｕ）,（Ｅ）ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）解的Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题,其中：Ｌ≡∑ｎｉ,ｊ＝１ｘｉｉｊｘｊ＋∑ｎｉ＝１ｉｘｉ是椭圆算子,β是常数,０＜β＜＋∞,Ω是Ｒｎ中的有界区域,ｕν是关于（ａｉｊ）在Ω上的余法向导数。在ｆ和ｇ的适当条件下,证明了问题（Ｅ）的光滑解只能在一个有界区间〔０,Ｔ０）存在,即有：ｌｉｍｔ→Ｔ－０ｓｕｐｘ∈Ωｕ（ｘ,ｔ）＝＋∞推广了前人的工作。     

一类时滞反应扩散方程的渐近行为

考虑了一类具有时间滞后的反应扩散方程的长时间行为.借助于时滞反应扩散方程的波前解和上下解方法,证明了非平凡解一致收敛于一个常数稳态解.     

源于动态规划的组合型泛函方程解的研究

近年来,对于源于多目标决策过程动态规划的泛函方程在某种特定条件下解的存在性,唯一性以及迭代逼近的研究越来越广泛.然而,通过对这类问题的研究,不难发现泛函方程的类型不必局限于它的基本形式.因此,结合之前对于基本形式下泛函方程的研究成果,本文利用不动点定理以及一种新的组合性思维,研究了一类更加复杂的泛函方程,即f（x）=λsup∈D{u（x,y）＋f（T（x,y））}＋（1-λ）infy∈D{v（x,y）＋f）T,（x,y））},x∈S,其中λ∈[0,1]的解的性质,这类泛函方程的引入扩大了研究问题的范围,同时可以用它来解决更多的实际问题.     

非线性Brans-Dicke方程的又一个新精确解

Brans-Dicke方程是非线性微分方程,求精确解非常困难,至今只有几个精确解.本文给出一个新的球对称静态精确解.     

基于信息扩散理论的洪水灾害风险分析

在国际紧急灾害数据库支持下,获取了中国在1988～2007年发生的洪水灾害次数、人口死亡数和洪水灾害经济损失三个统计指标;并根据信息扩散理论,利用一维线性信息扩散模型将单一的样本观测值变为集值样本,进行洪水灾害风险分析,定量地评价了中国水灾风险,对防灾减灾具有一定的指导意义.     

一类具有非线性边值条件的反应扩散方程的分歧分析

应用新的退化解局部分歧定理方法研究带有非线性Neumann边界条件的logistic方程的非常数解的存在性问题.     

一类非线性随机年龄种群收获系统的数值解

研究了非线性随机种群收获动力学模型的数值解问题,给出了外界环境对系统产生影响的条件下随机收获动力学系统.通过控制收敛定理,It公式及Gronwall不等式,讨论了随机种群系统数值解收敛问题,得到了数值解逼近解析解的充分条件,所得结论是确定性种群系统的扩展.     

硼原子空位复合体扩散的理论研究

研究了硼原子－空位复合体的结构和扩散方式，激活能和扩散系数以及产生非平衡偏聚的条件，推测硼原子－空位复合体的结构是由一个置换硼原子和一个空位所组成，空位仅绕着硼原子运动，并且只与近邻原子发生交换，硼原子－空位复位导致硼的非平衡偏聚的模型较好地解释了硼在钢中的扩散机制和偏聚机理。     

用奇点理论研究两类非线性边值问题的分支解

在本文中我们用奇点理论的方法研究了两类带分支参数λ的非线性边值问题，这两类方程形如Х（ｕ，λ）＝ｕ＾ｎ＋Ｆ（ｕ，λ）＝０和Х（ｕ，λ）＝（ｕ＾ｎ＋ｕ＋Ｆ（ｕ，λ）＝０（带几种常见的边值条件），而其中的非线性项Ｆ（ｕ，λ）是含有分支参数的余维有限的奇点，本文的结果包括这两类问题的分支解的存在性及分支解的个数等等。