基于修正双线性Bäcklund变换的KP方程的Wronski行列式解

基于KP方程的修正双线性Bäcklund变换,给出了Wronski行列式元素满足的条件,利用Wronskian技巧完成Wronski行列式解的验证,并给出Wronski行列式元素的若干表达式.     

一类方程的B(a)cklund变换和精确解

利用Backlund变换完全可积的性质，对偏微分方程uxxx=^~F（u，ux，ut）进行了分类，同时利用该方程到非线笥偏微分方程^~G（v，vx，vt，…，δxv，…δv，）=0的Backlund变换，确定了该非线性偏微分方程的具体形式，并讨论了几个确定方程的精确解．     

B(a)cklund变换和微分差分方程

主要研究构造非线性演化方程的B(a)cklund变换的新途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性化方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个方程恰好是一个连续的非线性演化方程的B(a)cklund变换.     

高阶KP与高阶MKP方程间的Miura变换及高阶KP方程的B(a|¨)cklund变换

本文给出了高阶KP与高阶MKP方程之间的Miura变换。建立起两组方程的对称及主对称之间的关系。利用高阶MKP方程的特性和Miura变换,得到了高阶KP方程的B(?)cklund变换。     

变系数MKdV方程的B(a)cklund变换和精确解

在假设系数线性相关的情况下,利用齐次平衡法得到了变系数MKdV方程的B(a)cklund变换,并利用此B(a)cklund变换得到了求解该方程的一般方法;利用截断展开法和延拓齐次平衡法得到了该方程的一组精确孤子解.     

2+1 维 Kadomtsev-Petviashvili 方程的 Bcklund 变换和精确解

采用一种新的方法并借助计算机代数的符号运算，求出了２＋１维Ｋａｄｏｍｔｓｅｖ－Ｐｅｔｖｉａｓｈｖｉｌｉ（ＫＰ）方程的一种自Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，并得到ＫＰ方程的三组精确解，其中一组为孤波解．     

可作为B(a¨)cklund变换的微分差分方程

主要研究通过变换求解非线性演化方程的途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个非线性微分差分方程正好是一个连续的非线性演化方程的B(a¨)cklund变换.     

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性B?cklund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个（3+1）维广义非线性发展方程的双线性B?cklund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造（3+1）维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性B?cklund变换。基于双线性形式和双线性B?cklund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得（3+1）维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。     

四阶变系数非线性偏微分方程的B(a)cklund变换

利用B(a)cklund变换u→v及其所满足的可积系统vx=P(x,t,v,u,ux,uxx,uxxx),vt=Q(x,t,v,u,ux,uxx,uxxx),将四阶变系数非线性偏微分方程ut=F(x,t,u,ux,uxx,uxxx,uxxxx)进行分类.同时,利用分类结果给出一些方程的有理函数解.该方法也适用于高阶非线性偏微分方程.     

一个（2＋1）维孤子方程的Bácklund变换及N-孤子解

给出了方程的Bácklund变换,而且通过双线性方法构造出了方程的Wronskion型孤子解。     

Riccati方程的Backlund变换及其应用

给出Riccat方程的B(a)cklund变换,并根据几种已知解,借助符号计算系统Mathematica,构造了具任意次非线性项的Zakharov-Kuzentsov方程的多种新精确解.该方法对于构造非线性发展方程的精确解具有普遍意义.     

(2+1)-维修正KP方程的精确解

利用改进的CK方法和经典李群方法得到了方程KP的两类对称,我们也得到了方程新旧解之间的关系.并得出利用利群方法获得的对称利用CK方法也可以得到.最后利用求得的对称我们获得了方程的相似约化和一些精确解.     

一个变系数Huxley方程的自-BT和精确解

用齐次平衡原则导出了一个变系数Huxley方程的自-B(a)cklund变换(BT),利用BT获得了变系数Huxley方程的若干精确解.     

Bcklund变换和微分差分方程

主要研究构造非线性演化方程的Backlund变换的新途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性化方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个方程恰好是一个连续的非线性演化方程的Backlund变换.     

一个变系数广义Fisher方程的自-BT和精确解

设方程的系数满足线性相关条件，用齐次平衡原则导出了一个广义变系数Fisher方程的自-Baecklund变换(BT)。利用BT获得了变系数广义Fisher方程的若干精确解。     

变系数MKdV方程的Bcklund变换和精确解

在假设系数线性相关的情况下,利用齐次平衡法得到了变系数MKdV方程的Bcklund变换,并利用此Bcklund变换得到了求解该方程的一般方法;利用截断展开法和延拓齐次平衡法得到了该方程的一组精确孤子解.