三维欧氏空间中的螺旋面

构造了三维欧氏空间帮中的螺旋面，该螺旋面平均曲率聊Gauss曲率K满足线性关系，IH＋K=c（l≠0），并讨论了这类曲面的广泛存在性。     

面齿轮传动整个啮合过程相对法曲率干涉检验的方法

两齿面在接触点处无曲率干涉才能正确啮合,由此提出一种面齿轮传动整个啮合过程的相对法曲率极值曲线曲率干涉检验的方法.建立两实体曲面干涉检验的物理模型,通过欧拉(Eurler)公式和Bertrand公式,导出曲面相对法曲率的数学解析式,对相对法曲率极值进行求解,分析两曲面在接触点无曲率干涉时相对法曲率极值的范围;建立面齿轮副的齿面方程,根据啮合原理,由插齿刀齿面的主曲率、主方向导出被展成面齿轮齿面的主曲率、主方向.通过计算机仿真得到面齿轮齿面的啮合印痕及各啮合位置相对法曲率的极值曲线,并对面齿轮传动在啮合点的曲率干涉情况进行分析.     

曲面接触问题及其等距面接触特性研究

从微分几何学角度探讨了两曲面的接触问题,以及两曲面的接触状况与其等距面的接触状况之间的关系,这些内容对于讨论五坐标曲面数控加工中的刀位确定和几何残留误差的计算等将发挥重要的作用.研究发现:诱导曲率是描述两曲面间接触状况的重要几何不变量,对于点接触的两曲面,给出了二阶离差的计算公式;对于线接触的两曲面,证明了两曲面呈二阶接触的条件为两曲面在对应点处具有相同的主方向和主曲率;同时证明了两曲面若二阶密切,则其等距面也能保证二阶密切,而且原曲面的三阶离差与其等距面上的三阶离差大小也相同.     

改进的构造曲率法在伊朗卡山地区Aran背斜库姆组裂缝研究中的应用

Aran背斜是伊朗卡山区块主要勘探目标,前期勘探已揭示其目的层库姆组C4亚段为一套典型的裂缝性储层．在Aran背斜三维地震构造精细解释基础之上,利用并改进构造线曲率法,五点二次拟合法,对贯穿该构造的276条剖面开展了曲率计算,并编制了C4段顶最大曲率平面分布图．结合断裂系统分布,总结出该构造裂缝发育主要分布在背斜的长轴、高点及北西倾伏端,依据曲率值分布,将该背斜划分为3个裂缝带,并依次对其进行了评价,揭示了裂缝发育分布规律．上述认识对该构造的进一步勘探具有参考意义。     

弧齿锥齿轮主曲率计算的幺正活动标架法

曲面上点的主曲率计算是确定轮齿啮合压痕平面投影形状的关键。文章摈弃通常运用啮合原理和坐标变换计算的思路,从曲面本身的性质出发,把幺正活动标架和外微分引入主曲率计算,得到简明、有效的主曲率计算的新算法,并结合压痕公式给出了一个应用实例。该算法可以推广到任意曲面的主曲率计算。     

楚雄盆地北部T3-J致密储层裂缝分布规律

根据野外地面裂缝调查、岩心裂缝观察描述以及测井裂缝识别，指出楚雄盆地北部T3-J致密储层主要是受局部构造控制明显的构造裂缝。结合实验分析结论，指出岩石物性、岩石本身的力学性质、地层中单砂层厚度以及构造变形应力场强度是控制裂缝发育的主要地质因素。根据研究区的实际地质情况，选取了屈曲薄板变形应力场反演和构造变形的主曲率法两种方法来预测裂缝发育带。综合以上两方法，对研究区裂缝相对发育区进行初步评价。     

库车东部碎屑岩地层曲率对裂缝发育的影响

为了研究地层曲率对构造裂缝发育的控制作用, 以库车东部中?下侏罗统至三叠系碎屑岩地层为例, 选取其中3 个褶皱或与断层相关褶皱(比尤勒包谷孜背斜、克孜勒努尔沟断层转折褶皱和阳霞煤矿牵引褶皱)为测量剖面, 进行构造裂缝面密度测量和地层曲率统计。结果表明: 地层曲率会影响构造裂缝的发育程度, 在同一地层中, 曲率大的位置比曲率小的更容易发育裂缝, 并且裂缝密度与地层曲率之间呈正线性关系。从固体力学角度对地层曲率影响裂缝发育的力学机制进行探讨, 认为裂缝密度与应力分布密切相关, 而应力与曲率呈正比例关系, 因此裂缝密度与地层曲率呈线性关系, 此结论对于弹性和塑形挠曲都成立。     

基于网格遍历曲率线的曲面网格重划算法

提出了一种基于网格遍历曲率线的曲面网格重划算法,采用局部一般二次曲面法估算离散曲面的微分信息,建立顶点的主曲率场.根据顶点的主曲率及主方向获得模型的网格遍历曲率线,从而实现曲面网格重划.该算法可在获取离散网格微分信息的基础上对模型进行重划,并动态控制重划网格的密度,从而大幅简化逆向领域中曲面重构的步骤.     

共轭曲线齿轮啮合管齿面的几何及接触特性分析

在已有共轭曲线齿轮研究的基础上,对一种新型高性能共轭曲线齿面——啮合管齿面的几何及接触特性进行了分析。基于空间曲线三棱形模型定义了啮合管齿面压力角,并讨论了该压力角对轮齿齿廓及啮合等的影响;利用齿轮几何学原理分析了啮合管齿面不发生根切的一般条件,概述了啮合管齿面诱导法曲率及诱导短程挠率的一般计算方法;提出了新型啮合管齿面避免啮合及曲率干涉的理论及方法;综合考虑齿面啮合的特点及常规方法的复杂性,提出了一种基于共轭曲线计算啮合管齿面滑动率的方法,并论证了啮合管齿面啮合具有共轭继承性,揭示了齿面啮合的本质及规律。研究结果表明,该啮合管齿面具有优良的几何及接触特性。     

欧氏空间中给定主曲率函数的旋转超曲面

经典微分几何研究三维欧氏空间中曲线曲面理论，其最具有特色的研究是主曲率函数满足某些关系的魏因加吞曲面。一般地说，这种曲面的研究归结为某个二阶椭圆型偏微分方程的求解。由于求解这种偏微分方程相当困难，许多微分几何学家利用曲面某些特殊的性质，将偏微分方程的求解转化为常微分方程或方程组的求解。在此基础上利用超曲面的旋转对称性，给出了欧氏空间R^n 1中给定主曲率函数旋转超曲面的位置向量场后，计算出这种超曲面的主曲率，通过求解相应的常微分方程组，证明了这类超曲面的存在性。     

三维空间中Gauss及平均曲率相关的平移曲面

讨论三维Euclidean空间E~3={R~3:dx~2+dy~2+dz~2}和三维Minkowski空间L~3={R~3:dx~2+dy~2-dz~2}中具有相关Gauss曲率与平均曲率的平移曲面,给出了该种曲面的分类。     

关于具平行平均曲率向量场的三维紧致子流形的Ricci曲率的Pinching问题

本文改进了空间形式F~(3 p)(c)(p>1)中具有平行平均曲率向量场的三维紧致子流形(截曲率为正)为全脐点的Ricci曲率的Pinching条件,得到目前最好的Pinching常数。     

曲率和曲率中心公式的一次性推导

在高等数学教材中,曲率和曲率中心公式的推导都过于繁琐,而且先要导出弧微分公式作准备,本文仅依据曲率和曲率圆的密切联系,对曲率连同曲率中心公式作了一次性的推导。推导方法简明扼要,可供教材更新作参考。     

常曲率空间R~3(C)中曲面的形变

本文将 Ｒ３ 中常负 Ｇａｕｓｓ 曲率曲面的保 Ｇａｕｓｓ 曲率和平均曲率的形变推广到了常曲率空间 Ｒ３（ Ｃ） 中的常 Ｇａｕｓｓ 曲率曲面上     

三维Minkowski空间中的圆纹曲面

在三维闵可夫斯基(Minkowski)空间中定义了以类时曲线为脊线的圆纹(canal)曲面,并对温加顿(Weingarten)圆纹曲面进行了分类.与三维欧氏空间类似,首先以类时曲线的伏雷内(Frenet)标架为基础,结合圆纹曲面的几何定义,得到了伪正交标架下以类时曲线为脊线的圆纹曲面的参数方程.然后,建立此类圆纹曲面的基本理论,包括第一、第二基本量,高斯曲率和平均曲率等.在此基础上,得到了高斯曲率和平均曲率之间的关系,并对Weingarten圆纹曲面进行了详细的讨论.得到了三维Minkowski空间中以类时曲线为脊线的Weingarten圆纹曲面是管道曲面或者旋转曲面的结论.     

关于IR~3中球面曲线的注记

给出了R~3中球面曲线的一个基本性质,并用以得到某些经典的或新的整体结果.     

三维Minkowski空间中的仿射平移曲面

利用不变量理论及微分方程理论等研究了Minkowski空间中的特殊曲面,通过变换化偏微分方程为常微分方程,简化求解过程,给出了一些分类.在伪正交标架下,研究了仿射平移Weingarten曲面.首先,根据微分几何中的基本知识,得到了该种度量形式下的平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率;然后,主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了这类平移曲面的分类定理.     

Conformal minimal two-spheres with constant Gauss curvature inU(3)

A complete classification of all conformal minimal 2-sphere with constant Gauss curvature is given inU(3).     

空间啮合共轭齿廓曲率计算的几个理论问题

对空间啮合共轭齿廓曲率的理论推导和计算作了一些改进和简化,避免了大多数文献中普遍采用的“并矢”这一数学工具,有利于啮合原理的普及.在曲率计算中,采用计算与作图相结合的方法,简明直观.