巧用对称性解第二类曲线积分和第二类曲面积分

本文探讨了对称性在第二类曲线积分和第二类曲面积分中的应用,给出了一些有用的结论,并举例说明。利用对称性,使许多用＂正规＂的方法处理十分麻烦的第二类曲线积分和第二类曲面积分都能简单解决,事半功倍。     

第二类曲面积分的基本解题方法

对第二类曲面积分｜｜∑P（x,y,z）dydz＋Q（x,y,z）dzdx＋R（x,y,z）axdy解题方法的归纳总结．     

第二型曲面积分的定号法则

第二型曲面积分积分号前±号的选择一直是困扰教与学的疑难问题 ,本文给出了一种简洁有效的方法 :一点定号法则     

第二类曲面积分教学难点之突破

运用微元分析法由浅入深导入第二类曲面积分概念,根据被积表达式构成元素分析得出第二类曲面积分定义的不同形式,通过定义不同形式的变化关系推导了第二类曲面积分的基本计算方法,结合竞赛题的一题多解说明基本算法的要点,有效突破高等数学的这一教学难点.     

旋转曲面上的第二型曲面积分的计算公式

给出旋转曲面上的第二型曲面积分的一个计算公式,由该公式可将此类型曲面上的曲面积分转化为参数的二重积分.     

第二型曲面积分计算的几种方法及应用

给出第二型曲面积分计算的几种方法，并举例说明了这几种方法的应用．     

关于曲面积分的空间坐标变换公式

给出曲面积分在空间坐标的正交变换下的一个计算公式．     

第二类平面曲线积分的计算探讨

针对第二类平面曲线积分的计算进行了探讨,指出计算时可以把积分曲线代入被积函数中,且可以利用轮换对称性及奇偶性来简化计算,并提出可以利用公式法、格林公式及曲线积分与路径的无关性三种方法来计算第二类平面曲线积分.     

一种有效计算第二型曲面积分的方法

第二型曲面积分的计算是高等数学中的一个难点。利用二重积分和高斯公式计算第二型曲面积分不是很方便,借助第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系,得出了一种有效计算第二型曲面积分的方法:向量形式计算法,该方法避免了传统计算方法对曲面侧面的判定和高斯公式条件的限定,物理意义明确,计算过程简单。     

曲面S为参数形式的第二型曲面积分的计算

讨论了参数形式给出的曲面S上的第二型曲面积分计算公式的应用。     

第二型曲面积分向量定义教学法研究

本文提出在高等数学第二型曲面积分的教学中采取从向量形式的定义出发，以有向曲面元为线索，导出其它表示式的讲授方法     

由参数方程给出的第二型曲面积分的定侧问题

大家知道，第二型曲面积分与曲面的侧向有关，而一般的教科书对由直角坐标给出的方程的第二型曲面积分有详细的论述，对由参数方程给出的曲面，给出第二型曲面积分公式时，只笼统给予说明，本文给出由参数方程确定的曲面方程，第二型曲面发的计算公式同的侧与公式中正负符号的选择。     

第二型曲面积分与曲面形状无关的相关定理

给出了第二型曲面积分与曲面形状无关的充分必要条件，并讨论了将曲面积分转为平面区域积分的问题。     

从“第二型曲面积分”谈《数学分析》课件的制作

该文以课件设计制作的一般流程为线索，以多媒体软件Authorware作为开发平台，根据《数学分析》这门课的特点，以第二型曲面积分为例，着重论述了《第二型曲面积分》多媒体课件的设计制作过程，以及其应用于教学的优越性。     

关于曲线积分与曲面积分教学的探讨

高等数学作为一门重要的基础课,具有高度的抽象性、严谨性和广泛的应用性.很多学生在该课程的学习过程中会感到十分困难,不易掌握曲线积分学和曲面积分学的知识.为了帮助学生学好相关知识,提高课堂教学质量,从3个方面对曲线积分和曲面积分的教学进行了探讨.     

分形曲线和曲面上的第二型积分

将经典意义下在可求长曲线上的第二型曲线积分和分片光滑曲面上的第二型曲面积分推广到较一般的曲线和曲面上，给出了存在定理且减弱了格林公式，奥高公式和斯托克斯公式中关于边界的条件。     

曲线积分与曲面积分的对称性及其应用

通过曲线积分到定积分的转换,以及曲面积分到二重积分的转换,系统地梳理了各类曲线积分与曲面积分的对称性,给出了各类曲线积分与曲面积分对称性的数学原理,并通过具体实例展示了这些对称性在简化曲线积分与曲面积分计算中的作用。     

曲面积分与曲面形状无关性

分析了曲面积分与曲面形状无关的第三种条件及其场论解释与应用。     

用向量函数求解曲线积分和曲面积分

为了方便计算曲线积分和曲面积分,利用向量函数表示空间曲线和空间曲面,给出计算第一类曲线积分和第一类曲面积分的两个定理,并给予详细证明;最后,通过实例分析,说明其应用方法。     

曲面积分的拓广——广义曲面积分〈1〉

给出静电学中计算电通量的一个特殊实例，用极限的思想方法，举例说明了非正常意义下的曲面积分的计算，从而引进对坐标的广义曲面积分的概念，并得出广义曲面积分的一般性结论。