多项式恒等式d^HM（AX）=d^HM（XA）成立的条件

讨论Ａ∈ＧＬ（ｎ，ｃ）时ＶＸ∈Ｍｎ（Ｃ），多项式恒等式ｄ＾ＨＭ（ＡＸ）＝ｄ＾ＨＭ（ＸＡ）成立的充要条件，这里Ｈ是ｎ次对称群Ｓ的子群，而ｄＨＭ表示由群Ｈ的酉表示Ｍ诱导的矩阵函数。     

（M,H）—临界矩阵

引进（Ｍ，Ｈ）临界矩阵的概念，研究了由广义对称算子诱导的两非零广义对称量相等的必要条件和≯↓Ｘ∈Ｍｎ（Ｃ），多项式恒等式，ｄ＾ＨＭ（ＡＸ）＝ｄ＾ＨＭ（ＸＡ）成立的充要条件，这里Ｈ是ｎ次对称群Ｓｎ的子群，而ｄ＾ＨＭ表示由群Ｈ的酉表示Ｍ诱导的矩阵函数。     

由位置码性质所确定的集合的Hausdorff维数

设Ｆ为一Ｍｏｒａｎ集，Ω＾ｗ＝П↑∞↓ｉ＝１｛１，２，…，ｎ｝，φ为Ω＾ｗ→Ｆ的一个相关的自然满射；Γｉ，…，Γｋ两两不交且∪↑ｋ↓ｉ＝１Γｉ＝｛１，２，…，ｎ｝。令Ｈ（Γｉ，…，Γｋ）＝φ（Ｈ（Γｉ，…，Ｆｋ）），此处Ｈ（Γｉ，…，Γｋ）＝｛σ∈Ω＾ｗ：ｌｉｍ↓ｌ→∞Ｃａｒｄ｛１≤ｉ≤ｌ：σ（ｉ）∈Γｊ｝／ｌ＝Σ↓ｉ∈Гｊｃｉ，１≤ｊ≤ｋ｝。这里ｃｉ≥０且Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｃｉ＝１。得到了下列结论：     

关于一类有界拟凸域全纯自同构群的一个注记

证明了从拟凸域Ｅ（ｍ，ｎ，ｋ）＝（ｚ，ｗ）∈Ｃ＾ｍ＋ｍ；／ｚ／＾２＋／ｗ／＾２ｋ〉１，ｚ∈Ｃ＾ｎ，ｗ∈Ｃ＾ｍ，ｋ〉０／的作地一不变Ｋａｈｌｅｒ度量都可以导出相贩Ａｕｔ（Ｅ）。     

球面上（C,1）平均的有界性

设Σｎ－１是ｎ维欧氏空间Ｒ＾ｎ的单位球面，对ｆ∈Ｌ＾１（Σｎ－１）以σ＾δｋ表示ｆＦｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ级数的ｋ次阶Ｃｅａｒｏ平均，本文讨论了（Ｃ，１）平均的有界性。     

分布尾等价与极值的矩收敛

设（Ｘｎ，ｎ≥）是公共分布为Ｆ（ｘ）的独立同分布序列（简称ｉｉｄ序列，下同），（Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ）的第ｋ个（１≤ｋ≤ｎ）最大值为Ｍｎ＾ｋ，（Ｙｎ，ｎ≥）是公共分布为Ｇ（ｘ）的ｉｉｄ序列，（Ｙ１，Ｙ２…Ｙｎ）的第ｋ个（１≤ｋ≤ｎ）最大值为Ｍｎ＾ｋ，在Ｆ（ｘ）与Ｇ（ｘ）尾等价的条件下，讨论了Ｍｎ＾ｋ的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩与Ｍｎ＾ｋ的ｌ（ｌ∈Ｎ）阶矩之间的收敛关系。得到定理 设Ｆ（ｘ）∈Ｄ（Ｈ），ｌ∈Ｎ（     

多项式恒等式d_M~H(AX)=d_M~H(XA)成立的条件

讨论Ａ∈ＧＬ（ｎ,ｃ）时,　 Ｘ∈Ｍｎ（Ｃ）,多项式恒等式ｄ_Ｍ~Ｈ（ＡＸ）＝ｄ_Ｍ~Ｈ（ＸＡ）成立的充要条件,这里Ｈ是ｎ次对称群Ｓ 的子群,而ｄ_Ｍ~Ｈ表示由群Ｈ的酉表示Ｍ诱导的矩阵函数．     

关于3x + 1 猜想的一些递推关系

用Ｎ表示自然数集，Ｊ表示３ｘ＋１运算，Ｈ＝｛ｎ∈Ｎ：有ｋ∈Ｎ是Ｊ＾ｋ（ｎ）＝１｝。猜想Ｈ＝Ｎ便是所谓３ｘ＋１问题。本文关于这一问题给出了几个递推关系。     

关于广义Fibonacci矩阵的Fermat方程

设ｍ是大于１的正整数，Ａｍ是ｍ阶广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ矩阵，＝｛Ａｋｍ｜ｋ∈Ｚ，ｋ≥０｝，本文证明了：Ｆｅｒｍａｔ方程Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚｎ，Ｘ、Ｙ、Ｚ∈Ｚ，ｎ∈ＩＮ，ｎ＞２，无解（Ｘ，Ｙ，Ｚ，ｎ）。     

密度泛函方法研究了HFe（CO）5^＋中H^＋的电离反应

用密度泛函方法的ＬＤＡ和ＮＬ／ＬＤＡ优化分子片试ＨＦｅ（ＣＯ）５＾＋和Ｍｎ（ＤＣＯ）＾－５的几何结构３，并计算了Ｆｅ（ＣＯ）５的ＮＬ／ＬＤＡ亲子亲合能，其来７５１．６ｋＪ．ｍｏｌ＾－１，介于文献报道的ＨＣＮ和ＮＨ３的质子亲合能之间，解释了Ｆｒ（ＣＯ）５容易从Ｈ２ＣＮ＾＋中得到了质子而难以由ＮＨ＾＋４夺得质子的实验事实。     

广义Fibonacci数列与自然数方幂积和各∑k^n=K^muk

本文研究了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的性质,得出与∑ｋ＾ｎ＝１＾ｍｋ有关的几个表达式,从而肯定的回答了「３」中ｐｉｅｒｏ Ｆｉｌｉｐｐｏｎｉ猜测：∑ｋ＝１＾ｎｋ＾ｍＦｋ＝ｐ１＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋１４ｐ２＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋Ｃｍ,这里Ｐ１＾（ｍ）（ｎ）和Ｐ２＾（ｍ）（ｎ）是变量为ｎ的,次数为ｍ的多项式。     

矩阵字符串的几个等式问题

研究了矩阵Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的迹等式,ｔｒ（ＡＢ）＾ｍ＝ｔｒ（ＡＡ）＾ｍ２（ＢＢ）＾ｍ２）（ｍ≥２为自然数）的充要条件,同时给出了２个矩阵,Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的字符串Ｗ（Ａ,Ｂ,Ａ＾＊,Ｂ＾＊）的与正规矩阵有关的几个性质。     

∑cos^2n＋1A的全局最大值的迭代算法

给出在△ＡＢＣ中，Ｇ２ｎ＋１＝∑ｃｏｓ＾２ｎ＋１Ａ（ｎ∈Ｎ）的全局最大值的一种迭代算法，运用该算法在ＰＣ机上算得（Ｇ１５）ｍａｘ＝１．１９６４１５５９３…     

Szasz—Mirakjan算子逼近的一个下方估计

本文主要给出Ｓｚａｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ算子逼近的一个下方估计，若ｗ（ｔ）∈Ｎ＾β（０＜β＜１），ｆ∈Ｃ１［０，∞］且ｗ（ｆ，δ）－ｗ（δ），则存在常数ｋ＞０，使‖Ｓｎ（ｆ）－ｆ‖ｃ１≥ｋｗ（１／ｎ）。     

用Bochner—Riesz平均逼近及Hardy求和

设Ｆ∈Ｃ（Ｑｎ），Ｎ∈Ｎ且ＳＲ×（ｎ－１）／２（ｆ）是ｆ的临界阶Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｒｉｅｓｚ平均，求得了（Ｈ，ｑ）逼近的阶的估计：｜｜１／Ｒ∫０＾Ｒ｜ｆ－Ｓｒ＾（ｎ－１）２（ｆ）｜＾ｑｄｒ∞≤ｃ１／Ｒ∫｜ｗ２（ｆ；１／ｒ）｜＾ｑｄｒ Ｒ＞０，其中ｗ２表示二阶连续模，ｑ＞０且Ｃ是常数，同时研究了这类逼近的饱和问题。     

环上矩阵的Drazin逆

设Ｒ是一交换环,Ａ∈Ｍｎ（Ｒ）,定义Ａ的指数和Ｄｒａｚｉｎ逆Ａ＾Ｄ,假设Ａｋ＝ＰＢＱ,ｋ＝ｉｎｄ（Ａ）,其中Ｐ,Ｂ,Ｑ∈Ｍｎ（Ｒ）,存在Ｐ’,Ｑ’∈Ｍｎ（Ｒ）,使得Ｐ‘ＰＢ＝Ｂ＝ＢＱＱ’若Ｂ有群逆,则Ａ有Ｄｒａｚｉｎ逆当且仅当ＢＢ＾＃ＱＡＰＢ＋Ｉ－ＢＢ＾＃可能,此时有Ａ＾Ｄ＝ＰＢ（ＢＢ＾＃ＱＡＰＢ＋Ｉ－ＢＢ＾＃）＾－１Ｑ。     

K—TSP问题的近似算法

利用△ＴＳＰ问题的Ｃｈｒｉｓｔｏｆｉｄｅｓ算法及其在Ｋ－ＴＳＰ问题上的扩展，通过权函数变换ｃｉｊ＝ｃｉｊ－ｕｉ－ｖｊ使ｃｉｊ〉０，ｃｉｋ＋ｃｋｊ≥ｃｉｊ，给出了求解Ｋ－ＴＰＳ问题的有效途径，得到了目标函数的更好的界值估计，Ｃ（Ｈａ）≤γ（ｎ）Ｃ（Ｈ＾＊）－（γ（ｎ）－１｛（ｋ－１）ｃ１１＋∑ｃｉｉ｝。     

多滞量具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的稳定性

本文考虑一阶中立型时滞微分方程（１）：［ｘ（ｔ）＋Σ＾ｎ１ｉ＝１ｃｉ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒｉ）］＾１＋Σ＾ｎ２ｋ＝１ｐｋ（ｔ）ｘ（ｔ－τｋ）－Σ＾ｎ３ｊ＝１ｑｉ（ｔ）ｘ（ｔ－σｊ）＝０的稳定性。这里ｐｋ（ｔ），ｑｉ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０，＋∞），Ｒ），γｉ，τｋ，σｊ均为非负实数，我们建立了此方程的一个稳定性结果，较文献［６］讨论得更广泛，所得结论更深刻。     

无爪图周长的一个下界

本文主要证明了下面两个结论：（一）设Ｇ是３－连通无爪图，若存在顶点ｘ∈ｖ（Ｇ）使，则Ｇ是Ｈ－图。（二）设Ｃ是ｎ阶尽连通无爪图（ｋ≥２），则ｃ的周长ｃ（Ｇ）≥。     

具有唯一定长路的有向图的一个注记

Ｌａｍ和ｖａｎ Ｌｉｎｔ构造了一类具有唯一定长路的有向图Ｄ（ｃ，ｋ），其阶为ｎ＝ｃ＾ｋ＋１，并证明Ｄ（ｃ，ｋ）的自同群包含一个２（ｃ＋１）阶二面体群，其中ｃ为大于１的整数，ｋ为大于１的奇数。本文利用（０，１）矩阵方程的性质证明，对任意的整数ｃ＞１和奇数ｋ＞１，存在ψ（ｋ）（ψ为Ｅｕｌｅｒ函数）个ｎ＝Ｃ＾ｋ＋１阶具有唯一定长路的有路的有向图；它们互不同构且其中每一个图的全自同构群都是２（Ｃ＋１）阶二