数学神经网络(V)──某些数学方法的神经网络表示

继续研究数学神经网络，这里提出一种观点：人工神经网络可以作为数学的一种可视化手段．首先用例子指出几种熟知的数学方法可以用神经网络表达，然后讨论了线性规划、多目标线性规划、模糊线性规划以及模糊关系方程的神经网络形式．     

数学神经网络（I）——神经网络的插值机理

定义了数学神经元与数学神经网络，讨论了数学神经网络的插值机理，设计了一类单输入单输出三层前向数学神经网络与双输入单输出四层前向数学神经网络，它们分别逼近给定的一元连续函数和二元连续函数到预定的精度。     

数学神经网络（Ⅱ）：神经网络的学习算法

重点研究神经网络的学习算法，给出了单人单出，多入单出，单入多出及多入多出网络学习算法的通用公式，指出了目前人工神经网络研究的方法没有跑出计算数学的圈子，人工神经网络所具有的“优点”并没有真正的实现。     

数学神经网络（Ⅲ）——关于泛函联接神经网络

从异或问题引出泛函联接网络，然后研究泛函联接网络的构造及其数学本质，指出所谓泛函联接均可由神经元的激发函数来实现，最后，关于学习算法提出一点注记，证明该系列论第２部分提出的学习算法具有一般性或通用性。     

数学神经网络（Ⅳ）——离散型反向式神经网络

考虑离散型反向式网络，给出网络稳定性的一种判据，并把熟知的“能量函数”判据作为特款；把稳定点转化为某种函数的不动点；将权矩阵的学习归结为用梯度下降法求一组矛盾线性方程组的过程，最后指明了“外积型”权矩阵设计方法的理论依据。     

动态数学神经网络模型及其应用

本文在（１）的基础上建立了广义数学神经元,并引入动态机制,形成动态数学神经网络,由网络当前状态决定网络结点数,从而在一定程度上解决了前向神经网络隐层结点数无法确定的难题,并成功地将其运用于解决用多项式逼近连续函数的魏尔斯特拉斯定理,并建立了龙贝格求定积分的动态数学神经网络模型。     

基于模糊神经网络算法的灰色线性规划及其应用

将灰色系统理论与线性规划相结合,给出了灰色线性规划模型,采用模糊神经网络算法,求出其最优解,并将该方法运用于连云港市的土地结构优化中,取得了理想的效果.关键词：目标函数;灰色线性规划;模糊神经网络     

数学教学中重视数学思想的渗透

本文结合民族预科数学课程的特点及笔者的教学实践，探讨民族预科教学中如何渗透数学思想，提高学生的数学素养。     

模糊神经网络技术

本文论述了近年来受到普遍关注的模糊神经网络技术的优点,详细叙述了模糊神经网络的融合方式及其特点,并且介绍了两种典型的算法结构和具体的实现过程,最后指出了研究中有待解决的问题.     

基于模糊数学和神经网络的数学形态方法

文中应用模糊数学的原理,采用构造隶属函数的方法,在实现二值图像数学形态学基本算法的基础上,结合人工神经网络的方法实现了一种更为灵活的数学形态学运算。该方法不仅能实现传统的数学形态学的基本运算,而且通过选取 权值和阈值还可以实现除噪,滤波,边缘检测等更复杂的运算。     

基于PSO的神经网络在分光光度法同时测定As（Ⅲ）和As（Ⅴ）中的应用

针对干扰严重的两组分体系——As（Ⅲ）和As（Ⅴ）难以利用分光光度法实现同时测定的问题,采用粒子群优化算法训练多层前向神经网络权值,有效地克服了传统反向传播算法误差收敛速度慢、易陷入局部极小值的缺点。结果表明,基于PSO的神经网络方法显著增强了数据处理的准确性和稳定性。     

数学思想方法与数学教学

数学科的命题,在考察基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重对数学能力的考查.数学思想和方法是数学知识在更高层次的抽象和概括,它蕴含在教学知识的发生、发展和应用过程中.因此在数学教学中数学思想和方法的教学占有不可低估的地位.     

模糊神经网络技术

本文论述了近年来受到普遍关注的模糊神经网络技术的优点,详细叙述了模糊神经网络的融合方式及其特点,并且介绍了两种典型的算法结构和具体的实现过程,最后指出了研究中有待解决的问题.     

晶体学和材料科学中的数学技术（第3版）

晶体学和材料科学领域的科研、工程人员在日常工作中经常用到许多数学方法，但不易找到适宜的介绍这些方法的数学参考书。本书作者积其30多年从事晶体学研究和教学的经验体会撰写的这本书，是一本针对性很强的实用的数学工具性专著，     

一种求解线性规划的神经网络

提出了一种新的求解线性规划的神经网络及其有源跨导－Ｃ实现。其特点是结构简单，便于采用ＣＭＯＳ工艺集成。     

基于神经网络的模糊关系方程解法

借助于神经网络的学习功能，从一个简单的数学神经网络出发，设计出有限集上模糊关系方程解法，可以方便地求出这种方程的最大解和全部极小解。此外，该算法与目前的算法相比更易于编程。     

试论数学思维与数学方法的培养

目前学校教育的重要任务是提高学生的能力，而学生数学能力的提高，离不开数学思维和数学方法的培养．因此，必须把数学思维与数学方法的培养提高到应有的地位．本文分别从几个方面对数学方法和数学思维的培养进行了深刻的阐述，作者认为只有培养起比较完善的数学思想与数学方法，才能有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，有利于激发学生的学习兴趣，有利于提高学生学习的自觉性，才能把学生和教师从题海中解放出来，减轻教与学的过重负担．     

浅谈数学方法与数学教育

本文通过数学方法及其与数学教育的关系的探讨，强调在进行数学知识教育的同时，必须重视对数学方法的教育。     

一个新的线性规划通用神经网络模型

指出了现有模型存在的局限性，为构造了一种新的神经网络模型用于求解一般线性规划问题，避免了现有网络模型的不足，该模型是线性规划的通用模型，具有全局渐近稳定性，能够惟一地收敛到问题的全局最优解，模拟计算表明了新模型的有效性。     

基于模糊数学和神经网络的数学形态学方法

文中应用模糊数学的原理,采用构造隶属函数的方法,在实现二值图像数学形态学基本算法的基础上,结合人工神经网络的方法实现了一种更为灵活的数学形态学运算．该方法不仅能实现传统的数学形态学的基本运算,而且通过选取适当的权值和阈值还可以实现除噪、滤波、边缘检测等更复杂的运算．