极限环解析解确定平衡点吸引域的研究

提出利用系统状态变量两两之间所有极限环的交集,确定高维系统在亚临界霍普夫分岔点附近平衡点吸引域的方法。首先利用改进中心流形降维的方法,对高维微分方程组在亚临界霍普夫分岔点进行降维,得到可进行极限环计算的形式;利用I.Bendxison定理推导极限环存在必要条件的解析表达式,为摄动增量法提供计算初值;然后利用摄动增量和谐波平衡法求取低维系统状态变量在分岔点附近不稳定极限环的近似解析解,用原变量替换近似解析解中的变量得到原系统变量的极限环;最后,将某一变量与其它所有变量形成的不稳定极限环投影到二维平面上取其交集,交集的边界即为该变量的稳定边界。该方法能够精确有效的分析算例中参数大幅变化下亚临界霍普夫点附近平衡点吸引域。     

单参数电力系统亚临界Hopf分岔控制

考虑单参数电力系统的Hopf分岔控制问题. 利用设计的二次非线性控制器, 将具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔, 并以典型的双机三节点电力系统为例, 验证了所设计控制器的有效性.     

含非线性介质Fabry－Perot腔的分岔图

用数值计算方法，绘制含非线性介质Ｆａｂｒｙ-Ｐｅｒｏｔ腔系统中两参数各自延拓变化范围后的分岔图，观察到通向混沌的多条道路及周期窗口等动力学现象．计算了刻化系统混沌特征的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数和关联维数．给出分岔图的部分骨架图．     

不同负荷模型在电压稳定分析中的分岔研究

本文采用连续潮流算法得到完整的平衡解流形和P-V曲线,在此基础上找出鞍结分岔点;鉴于电力系统常用微分-代数方程表示,提出基于完整平衡解流形进行奇异诱导分岔点的计算和搜索的方法;最后对于典型企业配电网进行分析,用不同的负荷模型来模拟实际负荷情况,从而搜索出系统的不同分岔点,对于全厂供配电的安全调度运行提供了可靠的信息.     

风电系统参数对Hopf分岔影响的仿真

提出一种应用延拓法求解以风电场注入有功功率、 无功功率及传输线路导纳为分岔参数的Hopf分岔点和两参数Hopf分岔边界方法, 分析了风电系统参数对电压稳定性的影响及静止无功补偿器对Hopf分岔的控制作用. 仿真实验结果表明,  无功功率是系统发生Hopf分岔的主要参数, 静止无功补偿器可有效延迟Hopf分岔.     

Ghostburster神经元系统的稳定性与Hopf分岔

考虑一类弱电鱼椎体的神经元细胞Ghostburster系统模型, 首先用数值计算方法给出该神经元系统的平衡点, 通过分析平衡点附近Jacobi矩阵对应的特征值, 分析平衡点附近的稳定性及其类型. 其次, 用Hopf分岔存在性理论及其分析方法给出该系统模型Hopf分岔的方向及分岔周期近似解和近似周期. 结果表明, 当系统参数控制在一定范围内时, 系统模型产生了亚临界Hopf分岔, 并出现周期逐渐增加且不稳定的周期解轨道. 最后, 利用MATLAB等数学软件给出理论分析对应的数值模拟结果, 模拟选取树突膜钾离子电流最大电导和胞体膜注入电流的相关参数作为分岔参数, 考察系统在单参变化下的动力学行为.     

基于拓延法电力系统电压稳定性余维二分岔研究

为研究电力系统高维分岔点周期解对电压稳定性的影响,基于Matcont的拓延法以负荷节点处有功功率和无功功率2个参数共同作用,搜索在负荷模型是第一类与第二类动态负荷模型并联的余维二分岔点。结果表明亚临界霍普夫分岔点附近会产生不稳定极限环,倍周期分岔,另一种周期失稳Naimark-Sacker(NS)分岔导致准周期运动,此准周期运动环面破裂会导致混沌发生。双参数分岔研究表明系统余维二曲线上有Bogdanov-Takens(BT)与广义Hopf分岔(GH)。通过周期解分析与时域仿真,指出GH点附近电压不稳定,零Hopf分岔(ZH)电压稳定,首次提出双霍普夫分岔(HH)点为两条Hopf分岔曲线交点。其在扰动后周期解不收敛,HH会到使用系统电压振荡最终失稳。     

二维滞后Logistic系统的非线性动力学分析

用数值计算和非线性理论分析了二维滞后Logistic系统在发生Neimark-Sacker分岔点附近的动力学行为.探讨了二维滞后Logistic系统通向混沌的道路和吸引子类型及其分形边界.     

相对转动系统的Hopf分岔分析及分岔控制

考虑一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的Hopf分岔类型及分岔控制问题.先运用中心流形理论将原系统降维,通过计算降维后系统的稳定性指标判定原系统的Hopf分岔类型;再设计基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制,并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.结果表明,当控制参数满足一定条件时,可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,保证系统正常运行,并且运行幅值随控制参数的减小而减小.     

浅论电力系统微分代数模型奇异诱导分岔的理论

分岔理论已成为分析电力系统的静、动态稳定性的重要工具。电力系统通常由含参数的高维非线性微分代数方程(DAE)组描述。而奇异诱导分岔(SIB)是DAE模型特有的局部分岔,在SIB点,DAE模型不能化简为ODE模型来处理。因此,研究SIB对基于分岔理论的电力系统稳定性分析至关重要。     

约束机械系统动力学的一类完全解耦方法

针对约束机械系统动力学分析所要处理的微分－代数方程组,先将其转化为基于隐式线性多步法的超定微分－代数方程组形式,然后采用一种微分流形的“投影”技术消除超定性,再对变化后的微分－代数方程组按照位置,速度,加速度的顺序进行解耦,化为线性方且的求解序列,从而得到一类完全解耦算法,算法可用于处理刚性问题,无需预估式,具有较高的效率,算例证明了该算法的有效性。     

Association of SIB Points with the Non-Degenerate Equilibria of the Extended DAE System

The stability of differential-algebraic equations (DAEs) was analyzed using singularity induced bifurcation (SiB) with one parameter. This kind of bifurcation arises in parameter-dependent DAEs having the form x= f, 0= g. Extended DAE system reduction is introduced as a convenient method to compute the SIB points. Non-degeneracy conditions on the function g are needed. Aften verifying these conditions, the extended DAE system can be solved as an ODE by applying the implicit function theorem near the equilibrium point of the extended DAE system. These equilibrium points in turn include the SIB points of the original DAEs. The study of SIB points enables analysis of power system stability problems.     

潮流计算中的数学方法——牛顿—拉夫逊法

本文介绍了一种解非线性代数方程组的数学方法——牛顿-拉夫逊法,并将其应用于电力系统潮流计算中。采用本文方法的计算结果表明该教学方法在电力系统潮流问题中是收敛的;同时计算结果与电力专业软件的计算结果保持了一致,从而验证了结果的正确性。     

Multiscales and cascading in isotropic turbulence

The explicit mapping method is used to analyze the nonlinear dynamical behavior for cascade in isotropic turbulence. This deductive scale analysis is shown to provide the first visual evidence of the celebrated Richardson-Kolmogorv cascade, and reveals in particular its multiscale character based on the statistical solutions of Navier-Stokes equations. The results also indicate that the energy cascading process has remarkable similarities with the deterministic construction rules of the logistic map. Cascade of period-doubling bifurcations have been seen in this isotropic turbulent system that exhibit chaotic behavior. The "cascade" appears as an infinite sequence of period-doubling bifurcations.     

柔性空间机械臂区间参数不确定性分析

研究了柔性空间机械臂动力学分析中由于区间参数的存在而引起的动力学响应不确定性问题.采用能够描述大位移、大变形耦合特性的绝对节点坐标方法来建模柔性机械臂臂杆,建立了含区间参数的多体系统动力学方程,为指标-3的微分代数方程.运用基于Chebyshev多项式的Chebyshev区间扩张函数,将含区间参数的微分代数方程转化为Chebyshev多项式插值点处的确定参数的动力学方程,研究得到了一维区间参数和多维区间参数影响下机械臂系统的动力学响应区间边界,形成了预测机械臂末端轨迹区间的新方法.通过与Taylor方法的对比研究,结果表明,该方法能够有效减少系统仿真工作量,减小动力学响应预测值误差,快速稳定地得到机械臂系统动力学响应区间.      

一个生理自调节过程的动力学模型研究

在一定的假设下,建立了下丘脑—垂体—肾上腺皮质系统的动力学模型。研究了模型方程的分岔及混沌特性。以此模型解释了已有的临床实验结果,并预言了一些新的结论。     

电力系统安全稳定域的可视化及分支计算

针对电力系统的分析与控制及电网调度迫切需要解决的可视化问题,提出了在注入空间中计算电力系统稳态安全域、稳定区域和分支边界的一种新方法.该方法采用一组以给定方向为法方向的平行超平面切割所研究的区域,通过求解优化问题在每个超平面上得到一个横截区域,再将这些横截区域的边界在同一个图形中表现出来,从而实现了研究区域在注入空间中的可视化,并用电力系统的实际例子验证了该方法的有效性.与其他方法相比,该方法可以把研究区域的边界定量地刻画出来,还可应用于一般多解和可行区域可视化与拓扑结构的研究.     

映射分裂方法及其在电力系统分析中的应用

为了求解复杂的非线性代数方程组,将线性代数方程组的矩阵分裂法推广至非线性方程组,提出了映射分裂法。该方法将复杂的非线性方程组的求解转化为一系列较简单的方程组的迭代求解问题,降低了解题复杂度。给出了映射分裂法的收敛性分析理论。介绍了映射分裂法在电力系统分析领域的应用成果,其中包括在潮流计算、状态估计和全局电力系统仿真建模中的应用。算例表明,各种基于映射分裂法提出的实用算法计算性能良好,能满足电力系统在线分析的要求     

RSO法求解代数Riccati方程及其在电力系统最优控制中的应用

代数Riccati方程的求解,是最优控制中的核心问题。前人提出的很多方法,都由于随着系统阶次的递增而使求解Riccati方程变得越来越困难,对于某些高阶系统,Riccati方程的求解甚至是不可能的。本文提出一种用随机自寻优方法(random self-optimalizing简称RSO)直接寻求满足Riccati方程的反馈增益阵K,从而不需进行高阶矩阵的求逆运算。本文在导出发电机励磁系统状态方程的基础上,将RSO法用于寻求最优控制律,计算结果令人满意。     

电力系统功率极限点的矩阵分裂算法

把增广潮流方程以克服功率极限点处Ｊａｃｏｂｉ阵奇异的扩展方程与矩阵分裂技术相结合,将确定功率极限点的４Ｎ＋１阶扩展方程的修正方程转化为四个系数矩阵完全相同的２Ｎ＋１阶方程,不仅克服了潮流Ｊａｃｏｂｉ矩阵在功率极限点的奇异性,而且可以大幅度地提高功率极限点的计算速度,快速、精确地求出极限点处理的潮流解和相应的负荷增加因子。