轴对称问题边界积分方程的数值处理

对边界积分方程的数值处理一直是力学工作者探讨的问题。本文对具有轴对称问题边界积分方程进行离散及对奇异性的处理，使边界元法的求解更精确，同时，它又具有一般性。     

粘性流体动力学的边界积分方程及其数值解法

本文给出了不可压缩粘性流体动力学的边界积分方程及其数值解法。 将数学物理偏微分方程的初值——边值问题化成相应的边界积分方程求解,具有一系列的优点,因而形成了计算物理中的一个新分支——边界积分方程法,并且已成功地用于声学,热传导和固体力学中。这一方法与迭代技巧相结合,可用于处理一类颇为广泛的非线性问题。这里介绍作者对粘性流体动力学的边界积分方程所作的分析。     

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin解法

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的Dirichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对Laplace方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的.     

边界积分方程数值解法及其应用(Ⅱ)

本文推广了中的结果,对于三维问题,利用多元插值和边界型求积公式给出边界积分方程一种新的数值解法。     

边界积分方程数值解法及其应用(Ⅰ)

本文利用映射原理和样条函数,给出边界积分方程一种新的解法,该方法的优点是思想简单,便于实际应用。     

线性积分方程的振动性

提出一个积分不等式,利用这一不等式研究线性积分方程的振动性,得到几个振动性准则,概括了部分已有结果．     

自由边值问题的边界积分方程解法

自由边值问题的边界积分方程解法李耀勇，张自立（西安交通大学西安市７１００４９）１模型问题渗流问题是一个有代表性的自由边值问题。如图１所示，剖面为长方形的坝把水位分别为ＡＢ、ＣＤ的水库分开，坝底ＢＣ是非渗透性的，ＡＢＣＤＥＡ所围区域Ω是坝中的渗透区，Ａ...     

弹塑性力学问题的自然边界积分方程

以二维弹性力学自然边界积分方程法为基础建立了二维弹塑性问题的自然边界积分方程．这种方法从位移导数边界积分方程出发，通过适当组合和分部积分，将全部和部分边界上张量转换为新的边界张量，从而构造出一种新的边界积分方程．这种新边界积分方程相应的积分核函数在源点处处表现为强奇异积分，并易于获得其Cauchy主值积分．自然边界积分方程与位移边界积分方程联合使用可直接获取边界应力，大大提高了边界应力的计算精度．数值结果证实了本文方法的有效性和正确性。     

一类反应扩散方程的边界积分方程

应用广义函数的 Fourier积分变换导出一类反应扩散方程的基本解 ,在此基础上得到边界积分方程 ,消除了边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

线性Fredholm积分方程的近似解法

用巴拿赫压缩映射原理导出Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程的解。     

直接边界元法奇异积分的研究

在用直接边界元法解决弹性问题时,当场点与加载点重合时,边界积分方程将出现奇异.为了减少计算误差,有必要求出奇异积分的解析式.应用高等数学基本理论推导出二维弹性问题直接边界元法奇异积分的解析式,采用线性单元离散边界,求出了奇异的对角线子矩阵元素的解析表达式.根据理论推导的结果,编制了相应的计算程序.可用于分析弹性二维问题的位移场和应力场.     

奇性积分方程的样条函数解法

给出了一类奇性积分方程的一种近似解法,即用三次样条函数逼近未知及已知函数,从而把奇性积分方程的求解归结为线性代数方程组的求解。问题的关键在于求解逼近函数之系数的线性代数方程组的导出,而在推导过程中用到积分主值的概念,且所有奇性积分都是在主值意义下进行计算的。     

路径积分理论对电子衍射态的分析

本文以电子概率波单缝衍射和双缝衍射为例,用费曼的路径积分理论对量子衍射态进行了定量分析,方法简单明了。     

自由边界问题的积分方程方法

用Cauchy积分方程的方法讨论了带有自由边界的渗流问题.借助于变量替换,把自由边界问题变为复势平面上固定边界的边值问题.利用Chebyshev正交多项式投影和多项式插值技巧得到了求解渗流自由边界问题的实用方法,并证明了该方法的误差估计及收敛性和稳定性.     

三维波动方程的数值频散关系及其叠前和叠后数值模拟

采用适于三维各向同性介质正演的有限差分格式 ,对声波方程进行了差分离散 ,导出了差分格式的数值频散关系。研究表明 ,三维正演的数值频散主要受差分精度及网格空间步长的影响 ,尤以后者影响更甚。在相同的条件下 ,剖分步长越大及差分精度越低 ,数值频散现象越明显。研究还表明 ,剖分网格有低通滤波作用 ,因而在正演时应使激发源的主要频率远离网格的截止频率 ,以保证精度。在此基础上对某地质模型进行了叠前和叠后数值模拟。计算结果表明 ,叠前模拟能够比较真实地反映地震波在地下介质中的传播规律 ,但计算量过大 ;叠后模拟时 ,爆炸界面法能较好地反映地下反射界面形状 ,但不宜计算较大的模型 ;平面波照射法可用于计算较大的模型 ,且能较好地反映波的动力学特征 ,但不能精确地反映界面形态     

三维波动方程的数值频散关系及其叠前和叠后数值模拟

采用适于三维各向同性介质正演的有限差分格式,对声波方程进行了差分离散,导出了差分格式的数值频散关系。研究表明,三维正演的数值频散主要受分精度及网络空间步长的影响,尤以后者影响更甚。在相同的条件下,部分步长越大及差分精度越低,数值频散现象越明显。研究还表明,部分网格有低通滤波作用,因而在正演时应使激发源的主要频率远离网格的截止频率,以保证精度。在此基础上对某地质模型进行了叠前和叠后数值模拟。计算结果表明,叠前模拟能够比较真实地反映地震波在地下介质中的传播规律,但计算量过大;叠后模拟时,爆炸界面法能较好地反映地下反射界面形状,但不宜计算较大的模型;平面波照射法可用于计算较大的模型,且能较好地反映波的动力学特征,但不能精确地反映界面形态。     

一类广义Hammerstein型积分方程的渐近分析

应用边界层校正法, 研究了一类广义Ｈａｍ ｍ ｅｒｓｔｅｉｎ 型积分方程的奇异摄动问题; 假设问题在积分边界出现边界层, 在适当条件下获得了方程的渐近解, 并且证明了解的存在性; 将这类问题的线性结果推广到了非线性情形     

非线性波动方程的强迫振动

本文讨论了ｕｔｔ的系数为Ｒ（ｘ,ｔ）的带非线性阻尼项的高维非线性双曲方程的强迫振动周期解的存在问题。另外还讨论了这类方程解的渐近性质