外场中Sierpinski镂垫上磁模型的临界性质

采用空间部分中点消约重整化群变换的方法，研究了有外磁场Sierpinski镂垫上Ising模型和Gauss模型的相变和临界性质，求出了其临界点的临界指数。结果表明：在这种分形晶格上，两种模型的临界性质存在很大的差异，即在临界点处，对于Ising模型，最近邻相互作用参量K^*=∞，磁场h^*=0；而对于Gauss模型，K^*=b/4(b是Gauss分布常数），h^*＝0。     

外场下Sierpinski镂垫上Potts模型的临界特性

采用实空间重整化群的方法,研究了外场下Sierpinski镂垫上2态potts模型的相变,得到了系统的递推关系和临界点。根据标度变换理论,得到了描述系统临界特性的6个临界指数。     

Sierpinski镂垫上具有三体自旋作用的Ising模型

应用实空间重整化群变换的方法,在Sierpinski镂垫上研究了外场作用下具有二体和三体自旋作用的Ising模型,求出了临界点和临界指数.与只有二体自旋作用的情况相比较,考虑三体自旋作用后,系统仍然只存在零温相变.     

SG 分形晶格上Gauss模型的临界性质

在SG分形晶格上研究二体自旋作用和三体自旋作用都存在时Gauss模型的相变和临界性质,与只有二体自旋作用的情况相比较,在无外场和有外场的情况下,临界点和临界指数都发生了变化,这表明三体自旋作用对其临界点和临界性质都有一定的影响．     

一种等级晶格上Gauss模型的临界性质

应用实空间重整化群的方法,研究了外场中一种等级晶格上Gauss模型的相变和临界性质,求出了系统的临界点和临界指数.结果表明,此系统存在一个临界点,与特殊钻石型等级晶格上的Gauss模型相比较,系统的临界指数发生了变化.     

一种等级晶格上Gauss模型的重整化群方法

Gauss模型的自旋可以连续取值,因此,研究该模型的相变对于更好地理解铁磁体的临界性质具有十分重要的意义。本文应用实空间重整化群的方法,研究了一种等级晶格上推广的Gauss模型的相变和临界性质,求出了系统的临界点K=b33。根据RG变换理论,求得系统比热临界指数和关联长度的临界指数分别为容上的电荷清除掉,如图2(c)所示。α=0.758和v=0.414。     

X分形晶格上临界性质的研究

采用实空间重整化群变换的方法，研究了2维和d（d〉2）维X分形晶格上的临界性质．结果表明：在临界点处，最近邻相互作用参量可以表示为K^＊=bqi／qj的形式；其关联长度临界指数υ与空间维数d有关。     

正方格子和Sierpinski地毯上断裂模型的比较

用实空间重整化群方法研究了正方格子和Sierpinski地毯上断裂模型的临界行为,得到相应的临界值和与长度有关的临界指数.不同格子上同种相变模型临值的大小决定于格子的内部联结方式,临界指数不同说明它们属于不同的普适类.     

分形上Ising模型的临界性质

应用实空间重整化群的方法,研究了一种分形上Ising模型的相变和临界性质,求出了系统的临界点0.264,根据RG理论,得到了系统的临界指数。与该分形上Gauss模型比较,系统的临界点和临界指数都发生了变化。     

二维三角晶格上Gauss自旋模型的临界温度

利用傅立叶变换的方法,精确求解了二维三角晶格上的Gauss自旋模型,得到了系统的临界点(温度)．结果表明：与简单二维和三维晶格上的结果相比较,此晶格的临界点除了与空间维数有关外,还与晶格格点的配位数有关。     

关于谢尔宾斯基缕垫上的扩散问题

本文利用经典输运理论中的斐克定律,介绍了谢尔宾斯基缕垫上的扩散问题,并与Gefen等人的结果进行了比较。     

一种 Sierpinski 垫片的 Hausdorff 测度

Sierpinski垫片是具有严格自相似性的经典分形集之一，本给出了一种Sierpinski垫片的构造，并得到了它的Hausdorff测度的准确值。     

Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计

研究分形集的中心任务是计算或估计分形集的Hausdorff维数与Hausdorff测度。本文研究Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上界估计,利用部分估计的方法,归纳出了关于Sierpinski垫片的某种部分覆盖所包含的小三角形的个数以及这种覆盖的直径的规律,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个更好的上界估计值Hs(S)≤1377811/09286×(2431/3072)s≈0.870031853。     

Sierpinski垫的生成：随机方式

从一个有趣的混沌游戏出发，揭示其深刻的数学背景，即分形测度理论与符号空间上的遍历定理。     

Study on the Universality of the Normal Cloud Model

The distribution function is an important tool in the study of the stochastic variances. The normal distribution is very popular in the nature and our society. The idea of membership functions is the foundation of the fuzzy sets theory. While the fuzzy theory is widely used, the completely certain membership function that has no any fuzziness at all has been the bottleneck of the applications of this theory.Cloud models are the effective tools in transforming between qualitative concepts and their quantitative expressions. It can represent the fuzziness and randomness and their relations of uncertain concepts. Also cloud models can show the concept granularity in multi-scale spaces by the digital characteristic Entropy (En). The normal cloud model not only broadens the form conditions of the normal distribution but also makes the normal membership function be the expectation of the random membership degree. In this paper, the universality of the normal cloud model is proved, which is more superior and easier, and can fit the fuzziness and gentleness of human cognitive processing.It would be more applicable and universal in the representation of uncertain notions.     

Sierpinski Carpet的谱维度研究

本文使用严格的实空间重整化群方法研究了自相似结构 Sierpinski Carpet 的动力学标度行为,求得谱维度 ds=1.611,参考电导指数 t 的数值计算结果,我们通过爱因斯坦关系验证发现所求谱维度结果较好,并且我们求得了零温下各向同性海森堡自旋系统的动力学指数 Z。