椭圆周长的作图求解法及其误差分析

本文首先给出了一种求解椭圆周长近似值的作图方法,同时又导出其相应的求解公式。其次在对误差回归分析的基础上,获得了由此方法所求得的椭圆周长近似值的修正系数,从而在相当高的精度范围内,提供了一种在工程中适用且简单易行的求解椭圆周长的方法。     

项名达的椭圆求周术研究

清代数学家项名达在中国数学史上首次给出了计算椭圆周长的正确公式,这一公式与椭圆积分法所得结果完全一致。本文较全面地分析和讨论了项氏推导这一公式的过程及思想方法,认为项氏的工作是清代数学史上一项重要成就。过去对项氏椭圆求周公式推算过程的解释有某些不妥之处,本文对此给予了辨证。     

x^3振荡器的周期的近似计算

应用牛顿第二定律得到x^3振荡器的运动学方程及其振荡器的周期公式;应用数学推导的方法证明x^3振荡器的周期与振幅成反比;并借助第一类全椭圆积分在ρ^2→1时的近似展开公式及椭圆积分的模数变换得到周期公式中的无量纲常量的近似计算,提供的计算公式的近似程度极高。     

一个椭圆积分的估值

利用凸函数的性质和通过Newton-Cotes求积分公式给出的一些积分不等式,对一个椭圆积分(4-x2-x3)-dx的上界和下界进行估计,改进了有关文献的结果.同时,用梯形法和抛物线法对此积分作了近似计算和误差估计.     

甚低频电磁法的地形校正

本文根据Karous提出的远源电磁法地形影响的近似计算公式,计算了对称和不对称山脊的极化椭圆倾角曲线,并对这些曲线进行了分析,制作了确定地形影响的诺模图,同时以实际的校正曲线说明在VLF中确定地形影响的有效性。     

一个椭圆积分的估值

利用凸函数的性质和通过Newton_Cotes求积分公式给出的一些积分不等式 ,对一个椭圆积分∫10 (4-x2 -x3) -12 dx的上界和下界进行估计 ,改进了有关文献的结果 .同时 ,用梯形法和抛物线法对此积分作了近似计算和误差估计     

一类常数项级数求和公式的探讨

高等数学教程中关于定积分的近似计算如矩形法、梯形法等都有介绍。但这些教材均未涉及到上述公式还可应用于级数的近似计算，而后者在自然科学中却经常遇到。本文试图借助定积分近似计算中的有关公式推导出相应的常数项级数求和公式。     

正N边形同轴传输线特性阻抗的近似计算

综合分析同轴线电容近似计算方法，推导出正边形同轴传输线特性阻抗的近似计算公式，实例计算了正三边形、正四边形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形同轴传输线的特性阻抗，通过理论分析和数值比较验证近似计算公式的计算精度。计算结果表明：当R1／R2〈〈1，近似计算公式精度不高，当R1／R2≥0．8时，公式具有较高的计算精度，可用于电磁工程问题的设计与计算。     

一类常数项级数求和公式的探讨

高等数学教程中关于定积分的近似计算如矩形法、梯形法等都有介绍。但这些教材均未涉及到上述公式还可应用于级数的近似计算，而后者在自然科学中却经常遇到。本文试图借助定积分近似计算中的有关公式推导出相应的常数项级数求和公式。     

关于双曲空间中椭圆的周长

在双曲空间中,对椭圆的周长及平均绝对曲率做出细致考察.     

大角度单摆运动的周期研究

对单摆运动进行了讨论。单摆的周期是物理学中的一个基本问题,通过力学分析,建立了单摆的动力学方程,用机械能守恒定律分析了单摆周期,并给出了精确公式。利用三角函数作为一种近似方法,对单摆的动力学方程进行了简化,给出了大角度条件下单摆运动的周期的近似公式。对近似公式和精确公式进行了对比,最后进行了数值计算,结果表明,所得到的单摆运动周期的近似公式在大多数情况下都与精确公式符合的很好。     

误差函数的有限形式近似式及其应用

本文从理论上给出了误差函数的一个有效的有限形式的近似表达式,并据此给出了概率积分、化工传递中透过曲线、半无限介质中热扩散方程的解、层流边界层的Blussius解及泥沙运动力学中Einstein推移质输沙率公式等的有限形式表达式,其精度较高。     

静电计箔叶张角和电势之间关系的近似计算

本文从导体在静电场中具有的特性,推导出静电计箔叶张角和电势之间关系的近似计算公式,并通过实验进行验证,以及探讨了这个公式的理论意义和实用价值。     

第一类椭园积分在力学中的应用

利用特殊函数公式,得到第一类全椭园积分在ρ→１时的近似展开,然后将近似展开式应用于屈曲杆问题,得到求解屈曲杆最大挠度的近似计算公式,该公式优于已有的求屈曲杆最大挠度的近似公式。     

现有WACC计算公式的理论缺陷和估值偏差

一个简单的例子揭示了现有的加权平均资本成本（WACC）计算公式违背了价值的可加性原理．基于无套利假设，给出了WACC的精确公式．对比分析发现：在极端情形下，现有公式和精确公式具有相同的结果；在一些较强的条件下，现有公式是精确公式的合理近似；而在一般情形下，现有公式具有较大的系统性正向偏差．基于模拟分析结果，给出了两个公式的使用建议．     

畴反转晶体棱镜级联矩形电光偏转器的数值分析

为了研究级联棱镜电光偏转器中常用的傍轴近似公式的实际适用条件,采用光线追踪方法,数值分析了两种不同模型矩形偏转器的偏转特性,比较分析了近似公式和数值计算之间的偏差.研究表明:采用傍轴近似,其偏转特性和数值计算值有偏差,具体偏差不仅与施加电场、长宽比有关,还与棱镜的数目、形状有关.棱镜数目越多,误差越小,每个棱镜棱角大小...     

间歇增长股利估价模型及其应用

在股利估价基本模型的基础上建立了间歇增长股利估价模型，并由此给出了普通权益成本的一个估计，最后得到了一个关于普通权益成本计算的近似公式。     

一种考虑强化效应的梁塑性极限分析

应用传统的极限分析理论,提出一种改进的刚性-非线性强化近似模型.它较现有的几种刚塑性简化模型更符合实际,因而更合理.在梁的极限分析中采用新的刚塑性模型,推导出极限弯矩公式.文中以矩形截面梁为例,对所得结果与传统公式进行比较,结果表明传统公式可视为文中结果的一个特例.最后,给出便于工程应用的简化公式.文中所提出的刚塑性简化模型也可用于刚架、薄板等结构的极限分析.     

利用标准生成焓由相图提取活度

本文在前述近似公式的基础上，进一步推导了其精确表达式，并利用新公式计算了InSb二元系的活度，与实验值吻合很好，证实了公式的可靠性。