单群的点传递图的GI-性质

针对点传递图的同构问题,类似于Babai关于Cayley图为CI图的充分必要条件,给出了点传递图为GI-图的判别准则,并研究了单群的点传递图的GI-性质.     

半群Cayley图的乘积

证明了半群Cayley图的乘积图仍是半群Cayley图．由于（弱）点传递图的乘积图保持传递性，进一步得到结论：（弱）点传递的半群Cayley图的乘积图仍是半群Cayley图，并保持（弱）点传递性．     

半群Cayley图的保色点传递性

讨论半群Cayley图的保色（弱）点传递性,得到保色弱点传递的Cayley图是保色点传递的充要条件,并给出满足此条件的半群类.     

排列图的代数性质

构造了一种新的Cayley陪集图,并且证明了这种Cayley陪集图能够被表示成〈n〉上的k-置换集V(An,k)上的置换图An,k,进一步说明了得到广泛深入研究的(n,k)-排列图An,k是基于对称群的Cayley陪集图,从而是点传递的.     

一类3m~2阶对称图的构造

如果一个图的自同构群作用在它的弧集上是传递的,那么称这个图为对称图.定义了一类点传递但边不传递图,确定了其全自同构群,通过找覆盖图的方法得到了一类3m2(m3,m为正整数)阶的对称图,该对称图实际上是交换群的Cayley图.     

有向强正则图

有向的强正则图以及参数和特征值性质,与无向的强正则图有很多类似的地方.而强正则图的性质学者们早已进行了深入的研究.第二节运用群的理论,点的传递性提出了一类特殊的有向强正则图Cayley图,构造源于shaw的工作.并描述了Cayley图成为有向强正则图的必要条件.     

图GP(n,t,k)的点传递性

定义图GP(n,t,k)有顶点集V(GP(n,t,k))={ui,vi∣i∈Zn},边集E(GP(n,t,k))={uiui+1,uivi,vivi+t,uivi+k∣i∈Zn}.讨论了图GP(n,t,k)的自同构映射的性质,给出了它是点传递图的充分条件,进一步分别得到了GP(n,t,k)是Cayley图和拟Cayley图的充分条件.     

一类3m^2阶对称图的构造

如果一个图的自同构群作用在它的弧集上是传递的,那么称这个图为对称图.定义了一类点传递但边不传递图,确定了其全自同构群,通过找覆盖图的方法得到了一类3m2（m＞3,m为正整数）阶的对称图,该对称图实际上是交换群的Cayley图.     

交换群上五度弧传递Cayley图

对交换群上五度弧传递Cayley图进行了分类,证明了交换群上五度Cayley图X弧传递的充分必要条件是X同构于Qd4,Q5,K5,5,K6或者K6,6-6K2.     

奇数阶6度边传递Cayley图

关于有限群G的Cayley图Γ=Cay(G,S)称为边传递,如果图Γ的全自同构群Aut(Γ)在边集合E(Γ)上作用传递.该文给出了奇数阶6度边传递Cayley图的一个刻画.     

关于Pn,n的和数

令N表示正整数集合，N的非空有限子集S的（整）和图G^＋（S）=（S，E），E={uv：u≠v，u＋v∈S}；图G称为和图，如果存在正整数集合的非空有限子集S使得G同构于G^＋（S）；图G的和数σ（G）=min{m≥0：存在（S，E）≌G∪mK1},定义了一类新不可兼图，给出了其和数的上下界．     

单圈图及其与完全图联图的全染色

研究单圈Cn’,一类单圈图G以及它们与完全图Km联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全染色问题.借助于已知的完全图全染色的相关引理以及归纳总结的方法得出了Cn’,G的全色数以及其与完全图联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全色数,从而验证了对这类图全染色猜想的正确性.     

一个图的图设计(II)

图H是带3条弦及1条悬边的5长圈,其λ=1时的图设计结论已知.现运用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,研究λ>1的情况下HGDλ(v)的存在性,并完成其存在谱:HGDλ(v)存在 λv(v-1)≡0(mod18)且(v,λ)≠(9,1).     

一个图的图设计(Ⅰ)

λKv是λ重v点完全图,对于有限简单图G，所谓的图设计G—GDλ(v)是一个序偶(X，B)，其中X是Kv的顶点集，而区组集V为λKv的全部边的一种分拆，其每个成员(区组)都是与G同构的子图．运用“差方法”、“带洞图设计”等工具，结合一系列小设计的构作，对一个6点9边图H的图设计进行了讨论，并证明了：存在H-GD(v)←→v≡0，1(mod9)且v≠9．     

紧图与超紧图的一些理论

研究紧图与超紧图。得出连通且正则的紧图必为超紧图。研究了正则的紧图与点可迁图的关系。     

关于跳跃图的一点注记

图G的跳跃图记作J(G),其定义为：V(J(G))=E(G),ef∈E(J(G))当且仅当e、f在G中不相邻,该文证明：若G=(V,E)是不含孤立点的图,阶P≥q,边数q≥5且△(G)≤q／2,则除一类特殊图外,J(G)是H-图．从而否定Gary Chartand等人提出的一个猜想．     

关于跳跃图的注记

证明若G是连通图,则J(G)≌G当且仅当G是G或Cor(K3)．通过引进边度概念,讨论连通图G的跳跃图J(C)是Hamilton图的一些充分条件．     

连通图二次幂图的Hamilton连通性

本文对圈和树的二次幂图的 Hamilton 连通性进行了研究。     

图结构上下文及在图聚类中的应用

图结构特征的提取以及距离度量是计算机视觉和模式识别中的重要内容。针对传统的图上下文描述子中只考虑每个柱形区域内的特征点数目而忽略特征点之间的结构信息的问题,提出一种图的结构上下文描述子及距离度量方法。首先对图的所有顶点建立图结构上下文描述子;其次,利用二次卡方（QC）距离方法实现图的距离度量;最后,采用最小生成树聚类算法实现图聚类。实验表明,该方法对于一些非刚性变换的图聚类有较好的效果。     

任意无向图的R点连通扩充

为研究以最少边集扩充一个任意无向图为R点连通图这一尚未解决的优化问题，通过将无向图点连通问题转化为有向图边连通问题，采用增广扩充的方法，提出了一个复杂度为O（｜V｜^5）的算法．利用该算法可最优地将给定无向图中任意2点达到所要求的点连通度．它发展了K点连通最优扩充的研究，从而使图的点连通扩充的研究在应用于网络设计的可靠性设计方面更具有实际意义．