两种点插值法在瞬态涡流分析中的比较

运用多项式点插值法（PPIM）和径向基点插值法（RPIM）构造形函数,推导了适合于工程电磁场瞬态涡流问题的多项式基点插值边界无单元方法（BPPIM）和径向基点插值边界无单元方法（BRPIM）,这两种方法的空间插值形函数满足Kronecker delta条件,从而强加边界条件可以直接施加在边界点上．以金属长方柱的瞬态涡流分析作为数值算例,证实了两种方法的正确性和有效性,并对两种基类的点插值法进行了精度分析和比较．     

双互易杂交边界点法求解工程瞬态涡流问题

将杂交边界点法同双互易法结合,推导了一种适合于求解工程电磁场瞬态涡流问题的边界类型无网格方法,即双互易杂交边界点法.该方法将瞬态涡流的解分为通解和特解两部分,使用杂交边界点法求解通解,利用局部径向基函数近似求解特解.该方法输入数据只是求解域上离散的点,不需要额外的方程来计算域内物理量.数值算例表明,该方法在求解工程涡流问题时具有较高的精度和数值稳定性.     

无单元伽辽金法新形函数技术

针对目前以移动最小二乘技术构造的无单元形函数需要大量的求逆运算,且在边界处无过点插值性质而给计算带来了困难的问题,以泰勒展开理论为基础,继承最小移动二乘法的高阶连续性,用Shepard插值实现"移动最小二乘法的由局部到整体区域的移动性"及"有限元法形函数过点插值性",旨在使无单元伽辽金法的形函数在满足高阶连续性的同时具有过点插值的性质,并避免了现有无单元伽辽金法形函数求解繁琐的缺点.     

无单元法形函数及非凸区权函数影响域的研究

构造了新的无单元形函数．通过Taylor展开理论,实现无单元形函数的高阶连续性;用Shepard插值,实现移动最小二乘技术中的“从局部到整体的移动性”及有限元方法中的“过点插值性”,将这两种基本理论有机结合,借助于高斯积分技术,构造了易于本质边界条件处理且避免大量求逆运算的新型函数,在非凸边界区域影响域的处理,克服了目前几种处理方法的缺点,建立了简便有效的新准则--弧弦准则。     

配点型点插值加权残值法

点插值法是一种新型的无单元法，该方法克服了EFGM法中形函数计算复杂、本质边界不容易处理等问题。利用点插值构造试函数，加权残值法求出试函数中的系数，进而得到定解问题的数值解。该方法简化了试函数的选择，适用于岩土工程中的各种数值计算。     

基于Taylor展开的无单元插值形函数及应用

在无单元伽辽金法的基础上,构造了基于Taylor展开的具有过点插值的无单元形函数,它可以和有限元法一样处理边界条件,克服了传统的无单元伽辽金法遇到的瓶颈问题;对非凸边界的处理,提出了新的准则--弧弦准则(arc-string criterion).这样,可大大减少了无单元法的计算工作量,提高了边界处理的精度,并且继承了无单元法及有限元法的优点.     

基于扩展单元插值法二维弹性问题的边界元法分析

本文把一种新型的插值方法-扩展单元插值法,用于二维弹性问题的边界元法求解。扩展单元是在原非连续单元两端添加虚节点,将非连续单元变成阶次更高的连续单元。原非连续单元的内部点被称为源节点,其形函数用来构建源节点和虚节点之间的关系,被称为RawShape。扩展单元的形函数是由源节点和虚节点构造,用于边界物理变量的插值, 称之为FineShape。扩展单元继承了连续和非连续单元的优点,同时克服了它们的缺点;既可以插值连续场,也可以插值非连续场,在不改变方程自由度的前提下(边界积分方程只在源点处配置),把插值精度提高了至少两阶,最大限度的发挥了边界积分方程试函数可以不连续的特性。最后通过数值算例来验证本文方法的精度和收敛性。     

弹性力学的插值型边界无单元法

我们讨论了移动最小二乘插值法, 对Lancaster推导的公式进行了改进. 在边界无单元法的基础上, 将边界积分方程方法和本文改进的移动最小二乘插值法结合, 提出了弹性力学的插值型边界无单元法, 推导了相应的公式. 本文改进的移动最小二乘插值法中的形函数具有Kronecker函数的性质, 所以我们提出的插值型边界无单元法可以很容易地直接施加本质边界条件. 我们提出的插值型边界无单元法以节点的真实变量作为未知函数, 是无网格边界积分方程方法的直接解法, 具有较高的精度. 最后给出了数值算例说明了本文方法的有效性.     

基于第二代小波的杆、梁单元构造研究

针对第二代小波尺度函数无显式表达式的缺点,提出采用PsdVoigt2函数进行拟合的方法,根据小波有限元及第二代小波理论,利用第二代小波尺度函数取代传统有限元多项式插值函数,通过转换矩阵将小波插值系数转换到物理空间,构造出形函数,并利用该方法构造一系列杆、梁单元。通过不同算例对构造的第二代小波杆、梁单元进行精度验证。计算结果表明,构造的第二代小波单元在求解变形和应变时精度较高,丰富了小波有限元单元库。     

关于无网格方法中点插值形函数的研究

点插值法与其他无网格方法不同的是采用多项式近似来构造形函数,这种形函数具有Kronecker delta函数的特性,因此,易于施加本质边界条件．本文研究了点插值法中以单项式为基函数的形函数的建立及其性质,并通过矩阵三角化算法来克服形函数矩阵大奇异性．同时,本文所给出的数值算例验证了形函数具有Kronecker delta函数的特性,说明了点插值形函数具有精确的曲线拟合特性并能通过分片试验．     

基于径向基函数的点插值(RPIM)无网格法

基于径向函数的点插值法（RPIM）是一种新型无网格法。它有效地解决了点插值法（PIM）中遇到的最大困难：系数矩阵奇异性问题。此外，由于插值具有巧函数的性质，从而克服了以往无网格法中难以实现的位移边界条件的难点。本文简单介绍了PIM，重点阐述了RPIM的基本原理，并用算例表明了该法具有效率高、精度高和稳定性好等优点，在工程中具有广阔的应用前景。     

局部Petrov-Garlerkin点插值无网格方法

点插值方法是一种新型的无网格方法，在该方法中，插值函数具有Delta函数性质。可以方便地施加边界条件．本文采用局部Petrov-Garlerkin离散方法得到控制方程．这种方法只包舍中心在所考虑点处的规则局部区域上以及局部边界上的积分，无须任何背景网格或单元，是一种真正的无网格方法．计算结果表明：该方法简便有效，在工程中具有十分广阔的应用前景．     

点插值无网格方法在平板弯曲问题中的应用

点插值方法是近年来发展起来的一种新型无网格方法．运用该方法时，在问题域上离散一系列随机分布的节点，一点的位移值由该点影响域内的节点插值得到．由于插值函数具有Kronecher Delta函数特性，因此可以很方便地施加本质边界条件．根据变分原理得到平板弯曲的点插值无网格控制方程，将其应用于简支方板和地基板的计算中．算例表明该方法是有效的，适用于薄板和厚板的计算．     

基于多项式的无网格点插值法及其奇异性研究

基于多项式的无网格点插值法是一种全新的数值计算方法，它继承传统的无网格法精度高、收效快的优点，其位移边界条件更易实现，但它存在奇异性问题，针对这个问题，提出了单项基选择法，实践证明，单项基选择法在构建形函数时非常稳定高效，而且可以有效地减少奇异性；还介绍了PIM的基本理论及实现过程，并用算例说明该法的特点．     

瞬态热传导问题的精细积分边界元法

对于三维瞬态热传导问题,在考虑内部热源的情况下,采用双重互易边界元法(DRBEM)结合精细积分法(PIM)进行求解。该方法根据含有内部热源的各向同性介质瞬态常系数热传导问题的控制方程,通过加权余量法推导出相应的边界积分方程,然后用双互易法(DRM)处理得到的边界积分方程,将热源项和温度关于时间导数项引起的域积分通过径向基函数(RBF)逼近后转化为边界积分。之后将边界积分方程离散,得到与时间相关的一阶常系数微分方程组,最后,在获得解析解的过程中,通过PIM处理其中的矩阵指数函数(MEF)。通过三个数值算例来验证该方法的准确性和稳定性。     

基于GIS的空间插值方法研究

对地理信息系统空间数据分析中的空间数据插值方法从广义的角度分为点的插值和面的插值进行了论述，讨论了点与面的各种插值方法的理论基础、算法以及应用方式，并对空间插值的应用与推广及相关的问题进行了阐述．指出在运用空间插值方法时，要得到理想的空间插值效果，必须针对不同研究区的实际情况，对实测数据样本点进行充分分析，反复试验比较，以选择最佳的方法，并在运用一般插值方法的基础上，依据自身需要及学科的特点，对插值方法进行改进，进而提出适合各学科研究的更优的空间插值方法．     

关于配点型无网格法边界条件处理技术

由于无网格数值方法具有传统的有限差分法和有限元法不可比拟的优点,着重介绍了配点型无网格法格式及其特点.在总结配点型无网格法处理导数边界条件的各种技术的基础上,提出了基于积分插值的新处理技术.通过对基于点插值的配点型无网格法解Helmholtz问题的研究,验证了该技术的优越性.     

三维耦合热裂纹体的时域边界元解及其收敛性

将现有耦合准静态热弹性问题的时域边界元法进一步扩展应用到三维裂纹问题的分析中,时间采用常数插值,空间采用二次等参单元插值,并用奇性元模拟了三维裂纹前沿的应力奇异性,获得了几个典型的三维裂纹体在热冲击工况下的热动态应力强度因子;着重考察了这种时域方法解的精度和收敛性,计算结果表明：随着离散网格的细分,计算结果迅速收敛;随着时间步长的细分,时域边界元法的累积误差减小,精度提高,所以,耦合热弹性问题的时域边界元法在解三维裂纹问题时具有较高的精度。