具有时滞的直接控制系统的振动性

对Lueir直接控制系统蟀之一刁(,)x(,一:(,))+,r(。),(‘) 4口C~max!c‘,B~艺!b,l,其中~一I.T~一又,,~“一‘盛一乙山“盛‘ 云=1解的稳定性已有一些研究成果〔1],但对于(l)式的解的振动性质几乎没有什么研究(仅见有文献〔21).本文假定A(t)是,x,连续矩阵,x和b是n维列向量,:是正的连续函数且lim(t一:(t))一+co.f(a)是R上连续函数,f(0)一。,。成垃乡钱K相似文献   

单个守恒律解的衰减

其中f∈C~3且f″(u)>0,φ(x)是实轴上的可测函数且|φ(x)|相似文献   

一类滞后量为[t]的一阶非线性泛函微分方程的渐近性和振动性

本文讨论tl,”比 x’(t)+户(t)x(t一[r])~o,,》o,(1)更广泛的一阶非线性方程 x‘(t)+沁)f(x(,一[r]))~0,,)0(2)的渐近性和振动性.(2)式中抓t))0(或风t)成0)为〔0,+co)上的连续函数,且在「。,+co)的任一子区间上试t)等0,f(,)为R上的连续函数,f(0)~0且当u钾。时,ut(“)>0. 定义1设袱t)是定义在〔O,+co)上的函数,并且满足条件 i)y(t)在[0,十co)上连续; ii)y(t)在〔0,+co)上任一整数点处存在单侧导数,在〔。,十co)上任一非整数点处可导; 111)在每个区间[,,二+z)〔[o,+co)(,~0,l,2,…)上y(t)满足方程(2),则称函数y(t)为(2)式在〔。,+co)上的一个…     

关于丢番图方程x~3±1=Dy~2

定义1设f(x)是定义在闭区间〔a,月上的有限实函数,‘厂z(x)一艺(一1)·C氛r〔二 (。一,)‘],△表示〔二,月的任一分法:△:a~x。<二:<……<二,一b(。)2),恒成立,则称f(x)为【。,月上定义的二级凸函数. 定理i若函数f(x)〔V, ,[a。b」(、=3,呼,,,6,7,s,10),则f(x)在[a,b]上连续. 定理z函数f(x)〔V, ,[a,b](。二3,4,,,6,7,s,一。)的充分必要条件是f(二)可以表示为一个m级有界变差函数的不定积分:作和: _.}式.__X,(x‘、 屯二名{.一二二二一止~、- ’一’】t一j l\那, △X,一x‘一:f(二‘一,) /x‘一x:.、,对于所有可能的分法盛, j(x):其中g(二…     

激波的大范围分析

考虑非线性双曲型方程的Cauchy问题:其中f∈c~∞,f″(u)≥k>0,k是常数,φ是实轴R上的有界Lebesgue可测函数。关于这个问题的广义解的存在性与唯一性已经解决,并且由众多的作者,用各种不同的方法作了证明。     

多目标参数规划中最优向量值函数的K-凸性

本文主要讨论了多目标参数最优化问,题s.t.l(x,y),x〔C(y),.所定义的最优向量值函数: f.(梦)- rsup{f(x,,)}二〔c(,)},c(,)铸咬, 一co,C(,)~咬的价凸性(包括K一eonvex,K一eonvexlike,K一subeonvexlike).这里f:R.xR一,R‘,c是R.到R“的约束集值映象. 在引用实函数的凹一凸性、似凹一凸性和广义似凹一凸性定义的同时,我们还定义了约束集值映象c的凹凸性、拓扑闭包凹凸性及‘凸包凹凸性. 构造一个辅助性多面体集合:D一{·。R,:·,。,客一‘}CR;1,,峪 (每个元素的分量不少于0). 再定义一个辅助实值函数: F:r xD一R,F(y,:)一:T(p(,)。 引…     

有强迫项的高阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

对高阶非线性变系数中立型泛函微分方程 [x(t)一P(t)x(,一:)]‘” +Q(t)f(x(r一。))~h(t),(1)其中n李2,r,a>o,P(t),Q(r)〔C([t。,+co),R+),h(t)〔C([r。,+co),尺),f(。)〔C(R,R),f(,)单调不减,当“笋。时,可(“)>0.本文得到了方程(l)振动的几个充分判据. (H)存在一个在[t.,十co)上n次可微的振动函数丫(‘),满足v‘一,(r)~h(‘),且liml(t)~0三(C)存在正数几,使得一iminf区丝叠》:. -.臼O定理1设,为偶数,0相似文献   

人口控制系统的近似能控性及时间最优控制

考察一般的非定常人口控制系统Lll旦匹二过+旦三业上业一一。(;.‘),(,.,)+f(r dl drP(r,o)一P。(r),0《r提r,,t),00,(。,!)一夕(‘){::“(一,‘(r,,,”(一,‘犷,0‘,·其中参数定义见文献〔1,2].我们约定所出现的函数,除f(,,O正实轴上,在负实轴上约定为零. 我们曾证明了山 定理1令 (l)外均为非负可测且定义于、(,)一粤尸(,) 艺r’人,(,,,)诊;《。,。>o为一常数;假设夕(t),左(·,t),h(·,‘)〔H‘[0,T],科(r,t)〔即·‘[(0,r‘)x[o,了)](r:相似文献   

一类含时滞的拋物型偏泛函微分方程解的稳定性

考虑初值问题及初边值问题·艺﹃~“△。‘(x,,)+ai,。,(x,‘)鱼区五卫一‘;△,‘(x,,)+a‘,二,(二,r)·艺间十习,‘,u,(x,:一:), 了.1i~l,2,…,。;(x,,)‘十习b‘,“,(x,,一:),i~z,2,…,,;(x,t)〔Gx[o,+co),(2) R‘X[0,+co),(1),‘(二,t)~甲‘(二,r),(x,t)〔~0,(二,,)‘aGx[一:,OO)-R‘x[一r,0]垒口_,,‘(二,r)~甲,(x,t),(x,,)〔Gx[一:,0]垒G_,,其中d。一“,,客暴是R‘如是常数且d‘>。;△~(或G)中的Laplace算子,(a‘,),B一(b;,),I 口 一. 娜定理4若存在常数。>O,使得矩阵丑一z‘为R.中m维立方体。会{x~执:,…,x.)T;I二‘!<:,i~l,2…     

关于“H~p函数的性质”一文的补充

在逼近论和调和分析中经常遇到形如几f(二 t) j(二一t)一子丝丝d,Kf(x t) f(x一r)一Zf(x) t孟 .(0<又<2)的d,{、”,贝”极积分.我们曾证明过:当f(劝是以2,为周期的函.。“}}自(x r) f(二一z)一2户(,)才‘!}数时,条件t})。匕二二二爷于兰己-“‘I};,.0(l)(e、 0)含有极限:琢厂立型上务边二塑‘,的几乎处处存在。 实际上,这个积分的几乎处处收敛性与函数的周期性无甚联系,故我们进一步证得 定班1设f(x)〔L(一OO,co).若存在常数M,东>o,使对一切x〔[,,b],:级欠r(x ‘之 f(,一‘)一2产(x)‘, l孟 I在[a,b]中,关于,几乎处处收敛(这里。<几<2).…     

抛物型方程柯西问题近似解法

资料[1]研究了线性抛物型方程柯西问假定连续导数。u(x,:)~ d才 十艺。dxr,…Ox共,口ta。 ,~价(已,,”、., :》△u(x,t)(二,,)~鲍叹些 头, (o镇a,簇户,l《矛《, z)都存在,且对每一变数都有周期1,命 亡=1 a(x,t)u(x,t) f(x,t),”护”一戳;厄△一兰 口对十‘二 O2-t-— dx蕊(x,t)〔少,x「(人万r占务*)价]‘p·”’·“,!,(3)。(x,,)}:,~o,(l)(2)其中少为:{(x,假定a‘(笼,t),t):x〔石,,t〔(o,T]}.a(x,t),f(x,t)对向量x此处 占久*价(x,,)~ 一小(丸,·lr、/云‘甲、二,,“”二走十入,’‘”‘,二,x*一h*,…,t)],的每一分量周期为l,在少:{(x,t):…     

一个二元周期函数类的宽度

艺,(z《户<+co)表示在Q一{(二,刃;一二(:,y<二}上户次幕可和并且对每个变元x,,均以2二为周期的二元函数的Bana比空间.住乙,的范数定义为习c;,(r)e‘(‘·+‘,,,凌。户,“‘,,,一(俞{二二!二二,“一,,,,‘·‘,), (l《P<+co).设f〔乙的Fourie:级数是r)0是一个实数.如果级数 艺(一1)·c.,(r)(犷+尹)·。“花二+‘y, 走,户是某个函数功(x,y)的Fourier级数,并且!{甲}1,《l,则称f〔鲜,并且用‘f(x,y)表示甲(x,y),即△二~{f(二,y)。乙;}.州I,,镬1}.(“·为正整数时,“△’表示LaplaC·算子 寿(鲜;N一护,dl .aZ\吧,甲二月~二,-,,d了dy己/N一护…     

一类分布参数系统的最优性条件

本文讨论如下的控制系统: 其中Ω((?)R~n)是一有界区域,其边界(?)Ω光滑。u(x)∈U={a,b},b>a>0。给出如下的允许控制集 在Ω上可测}。 (2)若问题(1)有解y(x)=y(x;u),则可定义如下的指标函数     

半线性热方程的blow-up问题的一点注记

R. O. Ayeni(SIAM. J. Math. Anal, 14(1983),1),考虑如下问题:u_t=△u=f(x,t,u),t>0、掌∈经R~n (1)u(x,0)=u_0(x),u_0(x)≥0,x∈R~n (2)u(x,t)=0,当|x|→∞时,(3)在有限时间内blow-up。他对函数f的假定为     

高阶微分方程解振动的积分条件

考虑”阶微分方程夕(.,(t)+P(t)y(t)~0,n)2,(l)其中P(t)>o是[a,co), 引进记号:M。是函数a:是函数a>0上的连续函数.尸。(x)~x(1一x)…(n一l一x)在(0,l)上的最大值.“:和f。(:)~ 口(l一x)…(n一l一x):〔(0,1),0<。镇M.的不动点。 方程(l)的一个解y(t)称为振动的,如果它有任意大的零点;否则称它为非振动的. 方程(l)称为有性质A,如果当n为偶数时它的一切解是振动的;当”为奇数时它的每一个解或者是振动的.或者有lim尸)(t)一。,i一。,…,。一1. 本文将给出当o<“镇M。时方程(l)具有性质A的条件.对于“>M。的情形已由文献〔11解决.对于二阶时…     

一类非线性时变系统零解的稳定性

研究具有如下分解的非线性时变大系统:赫鱼d才~。(,,x一)+艺A*,(,)二,(‘),几(z,x。)={毅(左=l,2,…,/x:,,二,x,)T,二。~洲幻,一,‘摺),,g欲,(‘,x‘))T,艺 (1),‘。(了,(及一l,2,…,r二‘)=(g;自,(t,二.),…粉众=”,2。关联项么,(,)元素a,。(t)满足:l。、(一)},f*(z)成马。,(天,护=z,2,…,r),且x〔R翻,二*(R月由,g‘(,,二.):R x R.汤叶双.点,9.(了,二.)~o劳二。~o,g*(r,介)连续,且对介可微,才*)(t)是。、x。,阶连续阵,t)才。,(左,z=l,2,…,r). 本文所得结果改进和推广了王慕秋、王联、田秀恭、徐道义和Mori.T的工作,.使用工具是向量微…     

不连续系统的实用稳定性

本文研究F-不连续系统(d_x)/(d_t)=f(t,x)的实用稳定性,这时f在n 1维区域G=E_4~1×H上可测,对任意有界闭域DG,存在L可积函数m(t)使得|f(t,x)|≤m(t),a.e.(t,x)∈D成立,称x(t)为(1)式的解,若x(t)在J的每个列紧子集I上绝对连续,使得对a.e.t∈J满足关系式     

一个广义样条函数类上的极值问题

设q_r(x)=multiply from j=1 to l(x~2-t_j~2),r=2l(l≥1),t_1,…,t_l≥0。D=d/dx是微分算符。给定函数类Ω_(∞[0,1])~(2l):f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l),当且仅当f~(21-1)(x)在[0,1]上绝对连续,f~(2k)(0)=f~(2k)(1)=0,k=0,…,l-1,且‖q_r(D)f‖L_∞≤1。任一f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l)可表成     

可积族零曲率表示的统一结构

设x,t〔R,u一(“,,…,u,)T,u、一“‘(x,,),l提i镇宁,令男表示C.可微函数p(r-:,“)的全体,劣”一{(P:,…,Pr)丁!尸,‘男},笋·表示C,可微线性算子少~少(x,t,司:男,一男‘的全体【1],用梦产(;)表示所有矩阵乘积算子,一,(,,劝一(,力,xr,这里留‘,~,“(二,几)关于作为x的函数“是c“一Gateaux可微且关于谱参数孟是c”可微的函数.设K,;〔男,,,〔(护产(,),定义G‘teaux导数为K·。‘,一晶1。_。‘(·+一,,留尹〔!,一景{。一。留(·+一,,男q关于运算[K,s]~K,[s]一s,[K],K,‘〔劣甲是一个Lie代数〔2,. 考虑谱间题丁甲’一U甲一‘执劝,,‘甲:…     

非线性波动方程的柯西问题

考察n维非线性波动方程的柯西问题:【二习u=F(u,Du,D二Du)/一9,9,9,\、~gx吕gx全刁x盖/’t一。:u~s中(x),u:一。诱(X)(x=(xi,…,人)),(l)(2)其,护Du一(u二.,u二:,…,u二.),D二Du~(u二,二,i,j=0,l,…,n,i+j)l),切(x)及中(x)为具紧支集的适当光滑函数. 令元一(入;(入‘),i=o,i,…,。:(入‘户,i,j一。,1,…,n,i+j)l),假设F一F(扔在久=0的一个邻域中适当光滑,并成立 尸(元)=o(1久!‘+‘)(a>l,整数).(3) 在F不显含。的情形,5.Klainerman〔;〕利用波动算子巨习的Lorentz不变性证明了:若满足条件 n>i+兰,(4)只要常数6>0适当小,柯西间题(l)、(…