关于单形几个定理的証明

在平面几何中,我们知道,若给定△ABC,其三边长分别为a、b、c,a边上的高为h_(?),三角形面积为S,则有面积公式S=1/2ah_a,余弦定理a~2=b~2+c~2-2bccosA,等。事实上,这些定理及公式都可以推广到高维空间中去。本文给出几个关于单形的定理及其证明。     

二级绝对连续函数空间(Ⅱ)

<正> 本文是[1]的继续,将讨论二级绝对连续函数空间的另一个重要性质,即它的线性等距问题。为方便见,我们改赋范数这里L~1系指Lebesgue测度,则AC_2[a,b]仍是一个Banach代数。本文所得结果表明,任意从二级绝对连续函数代数AC_2[a,b]到AC_2[c,d]的线性等距T都可以通过     

几个经典Banach空间中的k—光滑点和近光滑点的特征

在本文中,我们讨论赋范线性空间的k—光滑性和近光滑性之间的关系,给出L~1[a,b]、l_1、c、c_0等经典Banach空间中的k—光滑点与近光滑点的特征。     

关于正整系数线性型的最大不可表数

1.引言n个变量的正整系数线性型,当变元取非负整数时,型值亦为非负整数。又当n个系数互素时,充分大的自然数均可表为这样的型。令M_n为上述型所不可表出数中的最大者。如何求出M_n是一个没有解决的问题。这一问题曾引起人们的注意,柯召教授、陆文端,陈重穆,J.B.Robcrts,先后作过若干讨论。较完整的结果见陆文端与吴昌玖及李培基。文[7]中对一般n给出了M_n的上限及其含未知参数的形状,在n=3的情形,则给出了全部解法。这个解法中要     

关于丢番图方程a~x+b~y=c~z

[1]曾经给出max(a,b,c)<11时的全部非负整数解(x,y,z),[2]给出了(a,b,c)=(2,11,5)时的全部非负整数解,[3]解决了11≤max(a,b,c)≤17时的情形(除开(a,b,c)=(3.13,2)),而[4]解决了(a,b,c)=(3,13,2)的情形。Hall曾经问道:丢番图方程     

由光谱数据定原子间势能曲线

本文在R.K.R.方法的基础上,给出了一种新的严格处理办法.其中使用了对被积函数的收敛很快的展开式V~m[U-(ω_eV-ω_eX_eV~2 ω_eY_eV~3-ω_eZ_eV~4)]~(-1/2)= =V~m[a(V′-V) b(V′-V)~2 c(V′-V)~3 d(V′-V)~4](-1/2) =V~m[a(V′-V) b(V′-V)~2]~(-1/2){1-1/2[c(V′-V)~3 d(V′-V)~4/a(V′-V) b(V′-V)~2] 3/8[c(V′-V)~3 d(V′-V)~4/a(V′-V) b(V′-V)~2]~2-5/16[c(V′-V)~3 d(V′-V)~4/a(V′-V) b(V′-V)~2]~3 …} m=0,1,2,V′=v 1/2,来得到f和g的解析表达式(第一公式),从而可以进一步由光谱数据计算出原子间束缚态相互作用位势曲线的经典迴转点. 这里也给出了另一种展开公式(第二公式).虽然它在数学上不太严格,但其内含的误差抵消使得最后结果的精度几乎总和前一种方法相同,而这种公式使工作量大为减小. 将这两种解析表达式对V′的幂级数展开式和用Jarmain方法得到的结果进行了比较,发现符合得相当好. 文中还给出了对~79Br~81Br~3πo u态和~14N_2X~1∑_g~( )态的试算,并和Rees,Jarmain,Vanderslice等人的结果进行了比较.本文还对已有的方法作了讨论,并指出了进一步提高精度的途径.     

本原勾股数组数G(x)的渐近阶猜想的证明

丢番图方程 a2 b2 =c2 满足条件 a >0 ,b>0 ,c>0 ,(a,b) =1的整数解 (a,b,c)称为本原勾股数 .设 x为给定的正实数 ,用 G(x)表示弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数 .在此证明了文 [1 ]提出的本原勾股数组数 G(x)的渐近阶猜想 G(x) =1πx O(x12 logx)的正确性 ,由此推得 limx→ ∞G(x)x =1π,即弦 c≤ x的所有本原勾股数 (a,b,c)的组数的平均阶为 1π.     

闭区间上凸函数的单调性与超加性

本文利用凸函数定义,获得了闭区间[a,b]上凸函数的有界性、区间端点处的极限存在性以及闭区间[0,c]上凸函数对于数乘运算的不等式性质,进而利用连续延拓的方法构造了[a,b]上的连续凸函数,给出区间[a,b]上凸函数的单调性,最后给出区间[0,c]上凸函数满足超加性的一个充分条件.     

一个重要不等式的推广

对[1]中的结论：若a,b,c∈R^ ,n∈N，且有n≥2，则（a^n b^n C^n)/3≥[(a b c)/3]^n。将其条件拓广到n个正数。     

一个计算氧化还原滴定等当点电位的公式

本文给出了一个计算氧化还原滴定等当点电位的统一公式:E_等=n_1E_(01)~1 n_2E_(01)~2/n_1 n_2 0.059/n_1 n_2log((n_2a/n_1b))~a·((n_1d/n_2c))~d[Red_2]~(a-b)·[Red_1]~(d-c)并对该公式的应用进行了讨论.     

一类三阶线性偏微分方程奇性定解问题的显式解

本文研究了下列三阶Fuchs型方程: U_(xyz)+a/(x+y+z)U_(yz)+a/(x+y+z)U_(2x)+c/(x+y+z)U_(xy)+d/(x+y+z)~2U_x +e/(x+y+z)~2-U_y+f(x+y+z)~2U_z+g/(x+y+z)~3U=0 (1)(其中a,b,c……,g均为常数) 的奇柯西问题、奇第三问题及奇第四问题。当方程(1)的系数满足一定关系时,证明这些问题是适定的,并给出了解的表达式。当(1)的系数不满足上述关系时,我们对一个较简单的方程(33),通过Riemann公式建立了其柯西问题解的表达式。     

用导数判别函数的一致连续性

一、引理引理1 若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在[a,b]上一致连续.引理2 若函数f(x)在[a,b]及[b,c]都一致连续,则f(x)在[a,c]上一致连续.注改[b,c]为[b, ∞)时,结论也成立.引理3 设函数f(x)在开区间(a,b)连续,则f(x)在(a,b)一致连续的充分必要条件是f(a 0)、f(b-0)都存在且为有限值.证明见[1]之正文及相应习题.二、主要结论定理1 若函数f(x)在区间I(I可开、半开、有限或无限,下同)可导,且f’(x)在I有界,则函数f(x)在I一致连续.     

一种新的寿命分布

本文引入一种更符合实际的寿命分布,它的密度:P(x)=a(x+c)/b~2[1+((x+c)/b)~2]a/2+1,x≥-c。a、b、c为参数,并讨论了分布的重要性质、各参数的实际意义及其估计方法,最后用实例说明了该分布的实用价值。     

二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法

在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b~2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z~2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷.     

线性递推序列的幂

本文对a1,…,am∈c,am≠0和满足递推关系un=a1un-1 … a mun-m, n≥m,的序列{un}∞n=0给出递推关系ukn=b1uk/n-1 … bmuk/m-m, n≥m的系数b1,…bm的递推公式,其中k∈z,m=[m k-1/k].     

inf-α_R合成Fuzzy关系方程的解集

讨论定义在[0,1]上的inf-αR合成Fuzzy关系方程,即对给定的Fuzzy关系R∈F(X×Y)和A∈F(Y),讨论是否存在X,使RαRX=A,其中,aαRb={MR, a≤b,b,否则,MR为R的最大元.给出inf-αR合成Fuzzy关系方程RαRX=A有解的充要条件,并给出了它的解集.     

由[at+b]_n引入的两类新数

本文报道了从函数[at+b]_n与[-(at+b)]_n中得到的两类新数,并且讨论了它们的一些基本性质。1 第一类新数及性质定义1 [at+b]_n=(at+b)(at+b-1)(at+b-2)……(at+b-n+1)=(?)s_a、b(n,k)t~k,式中n为正整数,a≠0,b均为复数,第一类新数定义为展式中t~k的系数s_(a、b)(n,k).注意,当a=1,b=0时,S_(1.0)(n,k)=s_1(n,k)为第一类stirling数.     

一次不定方程（n≥3）的弱型Frobenius问题

对n元一次不定方程（n≥3）的弱型Frobenius问题进行讨论，推广了三元线性型bcx＋cay＋abz，x≥1，y≥0，z≥0的最大不可表出数，这里a,b，C为正整数，且（a,b）=（b，c）=（c，a）=1．     

续论方程ax+by+cz=n

设a,b,c为正整数,(a,b,c)=1,x,y,z为非负整数,(a,b)=d,a=a_1d,b=b_1d,u,v为非负整数,当a_1u+b_1v能够表出c时,(1) ax+by+cz所不能表出的最大整数为M=(ab)/(a,b)+c(a,b)-a-b-c. [1]在a_1u+b_1v不能表出c时,c可以表成c=a_1r-b_1s或c=b_1s-a_1r,其中 a_1r+b_1s相似文献   

不定方程ax+by+cz=n的非负整数解的存在性问题的若干定理

书[1]中指出:“命a,b,c为三正整数,且(a,b,c)=1,求最大之整数不可由ax+by+cz(x≥0,y≥0,z≥0)表出者。此乃一未经解决之问题。” 这一问题的解决,与系数a,b,c都为正整数的不定方程 (1) ax+by+cz=n的非负整数解的存在性问题有密切的联系。 本文将使后一问题在大多数情形下得到解决,从而得到前一问题的部分结果。为此,我们需要用到下面的 引理 设(a,b)=1,a>0,b>0,n≥0,那么方程 (2) ax+by=n有非负整数解的充要条件是n≠ab-ka-ιb,这里k>0,0<ι≤a是整数。 (限制0<ι≤a只是为了使表示法ab-ka-ιb是唯一的,下面,我们总是假定有这个限制)。