没有PS条件的p(x)-Laplace方程解的存在性

利用没有PS条件的山路引理研究了无界区域上p(x)-Laplace方程解的存在性,并且在p(x)具有周期性的条件下给出了非平凡解存在的充分条件.     

Cerami条件的证明

在广义Lebesgue空间和广义Sobolev空间的基本理论体系的基础上得到p(x)-Laplace方程满足Cerami条件的一个充分条件.     

p（x）-Laplace方程爆炸解的存在性

考虑p(x)-Laplace方程爆炸解的存在性,并给出了p(x)-Laplace方程爆炸解的渐近性.     

广义上半空间的Cauchy-Fantappié型奇异积分

Cn(n>1)中的广义上半空间是一特殊的无界域.本文利用广义上半空间上的全纯的Cauchy-Fantappié核研究了Cauchy型积分的边界行为,得到了奇异积分的Cauchy主值的存在性.此处Cauchy型积分的密度函数是一类特殊的Hlder函数.进一步研究了Cauchy型积分的边界极限值,得到了Plemelj公式.广义上半空间中Cauchy型积分在无穷远点处的边界行为的处理是无界域情形特有的.     

具有无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性

利用山路引理和喷泉定理容易得到当p(x)-Laplace方程有|u|p(x)-2u项时,方程解的存在性和多解性;当方程没有|u|p(x)-2u时,问题变得比较困难,利用最小作用原理得到无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性,其中无流边界指的是{u=c,x∈Ω;∫Ω|▽u|p(x)-2(u/η)ds=0.     

p(x)-Laplace方程解的存在性

利用山路引理和喷泉定理容易得到具有无流边界的p(x)-Laplace方程含有|u|p(x)-2u项时方程解的存在性和多解性;当方程没有|u|p(x)-2u时,利用最小作用原理得到无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性。其中无流边界指的是{u=c x∈Ω,∫Ω|▽μ|p(x)-2u/ηds=0     

一类p(x)-Laplace方程非平凡解的存在性

利用山路引理得到一类带有Dirichlet边值条件的p(x)-Laplace方程非平凡解的存在性.     

一类分数阶Kirchhoff型方程的高能量解

利用临界点理论中的喷泉定理和分数阶变指数Sobolev空间理论, 在不假设(AR)型超线性条件成立时, 给出带p(x)-Laplace算子的分数阶Kirchhoff型方程无穷多高能量解的存在性.     

一类分数阶 Ki rchhof f 型方程的高能量解

利用临界点理论中的喷泉定理和分数阶变指数Sobolev空间理论, 在不假设(AR)型超线性条件成立时, 给出带p(x)-Laplace算子的分数阶Kirchhoff型方程无穷多高能量解的存在性.     

p(x)-Laplacian Dirichlet问题无穷多解的存在性

在变指数Lebesgue空间L~(p(x))(Ω)和变指数Sobolev空间W~(k,p(x))(Ω)理论框架下,研究了下面的p(x)-Laplacian Dirichlet问题:{-div[(d+|▽u|~2)~(p(x)/2-1)▽u]=f(x,u),x∈Ω:u=0,x∈Ω其中ΩR~N是有界区域,p(x)1,p(x)∈C(Ω),d0为常数.利用p(x)-Laplace算子-div[(d+|▽u|~2)~(p(x)/2-1)▽u]的性质及喷泉定理证明了这个问题无穷多个弱解的存在性.     

一类（p1,…,pn）-Laplacian方程组三解的存在性

为了将（p,q）-Laplacian方程组解的部分结果推广到（p1,…,pn）-Laplacian方程组,利用三临界点定理和广义Sobolev空间的一些性质,对一类含有（p1,…,pn）-Laplacian算子,并带有Dirichlet边界条件的拟线性椭圆方程组解的存在性进行了探讨。根据变分原理将方程组的能量泛函表示出来,在方程组满足一定条件下,证明了该椭圆方程组三解的存在性。该研究推广了已有的拟线性椭圆方程组解的存在性结果,为下一步证明该方程组解的其他性质奠定了基础。     

$\mathbf{R}^{\bm N}$\,上的\,${\bm p}({\bm x})$-Laplace问题的多解性

在扰动项\,$f_1(x,u),\, f_2(x,u)$~中, 其中一项是超线性并且满足\,Ambrosetti-Rabinowitz\,条件, 另一项为次线性的情形下, 分别利用``喷泉定理'和``对偶喷泉定理' 研究了无界区域\,$\mathbf{R}^{N}$\,上的\,$p(x)$-Laplace\,方程解的存在性和多解性问题. 此问题是基于变指数\,Lebesgue\,和\,Sobolev\,空间进行讨论的.     

p(x)-Laplace方程的正解的存在性

得到了有界域上p(x) Laplace方程的正解的存在性结果 ,推广了 p Laplace方程情形的相应结果     

一类带奇异系数p(x)-Kirchhoff型问题解的存在性

利用变分方法和变系数的Sobolev空间中的相关定理研究了一类带奇异系数的p(x)-Kirchhoff型问题解的存在性和多解性.     

p-Laplacian算子边值问题在半正无穷区间正解的存在性

讨论有关p-Laplacian算子的边值问题在半正无穷区间正解的存在性．首先讨论有限区间上正解的存在性，把边值问题转化成全连续算子方程．根据不动点定理得出算子方程不动点的存在性，由更替定理相应得到有限区间上p-Laplacian边值问题正解的存在性．再由Arzela—Ascoli定理把有限区间延伸到半正无穷区间，得出无穷区间边值问题正解的存在性。     

广义Volterra积分方程的解的存在性

考虑了Banach空间中形如x(t) =u(t) + ∫Gtf(t,s,x(s) )ds的广义Volterra积分方程 ,并利用强极小锥的性质 ,获得了以上方程的解的某些存在性结果 .     

具变号系数的p（x）-Laplace方程解的存在性

研究具变号系数的p（x）-Laplace方程解的存在性，给出了非线性项关于u次p（x）-1次增长时的解的存在性，以及非线性项关于u超p^＋-1次增长条件下无限多解的存在性．     

p（x）拉普拉斯方程Dirichlet条件多解性问题研究

应用Ricceri变分原理研究了p(x) 拉普拉斯方程Dirichlet问题解的存在性和多重性, 得到了在所考虑条件下方程至少有3个解的充分条件,并得到了一个相应结果的一般性结论.