粘性Cahn-Hilliard方程全局吸引子的存在性

研究粘性Cahn-Hilliard方程的全局吸引子.首先得到其存在有界吸收集,然后采用一种新的验证紧性方法得到全局吸引子的存在性.     

关于抽象半群紧吸引子的存在性和连通性

对抽象半群紧吸引子的存在性和连通性研究进展作了回顾，特别是对紧的全局吸引子存在的各种条件进行了比较，介绍了关于紧的全局吸引子连通性的一个近期结果，它是对La-dyzenskaya一个相应结果的圆满改进。     

三维波方程全局吸引子的存在性

本文将文献[1]中给出的一类含有混合偏导数项的一维波方程推广到高维情形,继文献[2]中对该一维方程全局吸引子存在性的证明结果,证明了三维情形下全局吸引子的存在性.     

具临界指数双曲发展方程的全局吸引子

在临界指数情形下,证明了一类线性阻尼双曲发展方程全局吸引子的存在性。     

非线性可拉伸梁方程强全局吸引子的存在性

得到了非线性可拉伸梁方程强全局吸引子的存在性.     

具有耗散项的广义Hasegawa-Mima方程的吸引子和收敛性

考虑了具有耗散项的广义Hasegawa-Mima方程的周期初值问题,研究了Hasegawa-Mima方程全局吸引子的存在性以及在一致有界条件下拉回吸引子对全局吸引子的收敛性.     

磁流体方程全局吸引子的正则性

本文考虑磁流体方程的长时间行为,研究其全局吸引子的正则性。首先,利用分数次空间的嵌入定理和全局吸引子的存在性定理分别得到该方程在空间H¹和H²中存在全局吸引子;然后,利用迭代方法、线性算子半群的正则性理论和全局吸引子的存在性定理,证明该方程在任意Sobolev空间H^k(其中k≥0)中存在全局吸引子,并以H^k-范数吸引空间H^k中的任意有界集。     

一类S 分布时滞递归神经网络的全局吸引子

研究了一类S 分布时滞递归神经网络的渐近行为,通过构造一类带有Razuminkhin条件的Lyapunov函数,证明了系统的耗散性。利用算子分解的方法讨论了网络模型的渐近紧性,结合吸引子的理论给出了全局吸引子存在的充分条件。     

二阶时滞格子动力系统的全局吸引子

主要研究二阶时滞格子动力系统的全局吸引子的存在性.首先,通过定义向量v和正常数ε将原二阶时滞系统的吸引子存在性问题等价地转化为一阶二维时滞系统的吸引子存在性问题;然后证明此一阶二维时滞系统解的存在唯一性,接着对这个解进行先验估计,通过论证得到系统吸收集的存在性,另外利用对方程解的"尾部"在时间t足够大时所作的一致小估计讨论渐近紧性;最后证明系统全局吸引子的存在性.     

一类模式演化方程的全局吸引子及其维数估计

研究了一类源自模式演化问题的非线性发展方程所产生的动力系统,并考虑了其全局吸引子的存在性及维数估计问题.这类模式演化方程与化学反应和火焰燃烧有密切关系,因此具有重要的物理背景,而且因为它含有关于空间变量的四阶微分算子,还具有重要的理论价值.借助插值不等式以及sobolev嵌入定理,可以进行一系列精细的估计,最终根据一个经典的结果,证明了在维数不超过三维的空间中的有界集合上,系统的全局吸引子存在.进一步应用Sobolev-Lieb-Thirring不等式进行估计,可以得到全局吸引子的分形维数的界.     

Vallis方程中的吸引子

求解Ｖａｌｌｉｓ方程的音叉分叉点及Ｈｏｐｆ分叉点，讨论定态点的稳定性及出现奇怪吸引子的参数条件。     

进位吸引子与敏感性

运用逻辑推理的方法,讨论了区间映射上进位吸引子的存在性与敏感性之间的关系,证明了在区间映射情形二者不能同时存在。所得的结果拓展了关于具有进位吸引子区间映射复杂性研究方面的已有成果。     

一个非线性动力系统的吸引子

本文证明了由一类非线性反应扩散方程第三初边值问题生成的半群的全局吸引子的存在.     

非自治Cahn-Hilliard方程的一致吸引子

研究了非自治Cahn-Hilliard方程的长时间动力学行为,证明了该方程一致吸引子的存在性.利用含有两个参数的过程族来描述无穷维动力系统的方法,并借助Young不等式、Sololev嵌入定理、插值不等式及Gronwall不等式等技巧,证明了Cahn-Hilliard方程在空间L2（Ω）中存在一致吸引子.     

粘性Cahn-Hilliard方程的一致吸引子

研究非自治粘性Cahn-Hilliard方程一致吸引子的存在性.利用含有两个参数的过程族描述无穷维动力系统的方法,证明粘性Cahn-Hilliard方程在L2 ＆#215;H01中存在一致吸引子.     

粘性不可压缩流的吸引子

在势函数存在的条件下证明了极小紧不变全局Ｂ－吸引子的存在性     

用参考反馈控制类Henon吸引子

从类Ｈｅｎｏｎ吸引子的结构模型出发，通过用不同方法计算最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，得到在比较小的频率范围，该吸引子具有混沌特性。然而通过引入不同反馈系数和参考项可以得到不同的周期轨道，因而，原则上，适当选取控制参数，能够使任意非线性系统倾向于预期的轨道。     

Kuramoto－Sivashinsky方程吸引子的分形结构

构造并证明ＫＳ方程整体吸引子具有紧分形结构，并且找到它的一个紧的分形局部化逼近序列，进而改进并精细了已有文献关于这方程吸引子的结论     

四阶反应扩散方程的渐近吸引子

研究了四阶反应扩散方程ut aux^4 ux^2 u^3-u=0的渐近吸引子，即构造了一个有限维解序列。首先利用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子，其次证明了它在长时间后趋于方程的整体吸引子，并且给出了渐近吸引子的维数估计。     

几类非线性系统零解的全局稳定性

讨论若干个二阶，三阶和四阶非线性系统零解的全局渐近稳定性，从相应的线性系统的Ляпуов函数函数出发，构造非线性系统的Ляпуов函数函数，利用这些函数及其全导数的定号性或常号数，导出关于零解全局渐近稳定的结果。