抽象锥中1-集压缩映射的不动点定理

设P是实Banach空间E的一个锥 ,f是PR 到P的一个 1-集压缩映射 ,且对PR中任一序列 {xn} ,若limn→∞(xn-f(xn) ) =θ,则存在u∈PR,使得u -f(u) =θ.那么当对任意满足‖f(x)‖ >R的x∈ PR,存在y∈IpR(x) ,使‖y-f(x)‖<‖x-f(x)‖ ,或都有‖f(x) -x‖≠‖f(x)‖ -R ,或存在 1<α <+∞ ,使‖f(x)‖α-Rα≤‖f(x) -x‖α,或存在 0<β<1,使‖f(x)‖β-Rβ≥‖f(x) -x‖β,或对任意 0 <λ<1,都有x≠λf(x)时 ,f在PR 中有一个不动点 .通过以上结论的给出 ,解决了一类微积分方程的解的存在性 .     

LP（μ，X）空间的复一致凸和局部复一致凸

研究了LP(μ，X)中的复一致凸和复局部一致凸性，得出了比Orlicz空间更强的结论．即：LP(μ，X)复一致凸的充要条件是X复一致凸；LP(μ，X)复局部一致凸的充要条件是对任意的x∈S(LP(μ，X))和ε&gt;0，存在δ&gt;0，对任意y∈LP(μ，X)，‖y|A（x，y，δ）‖=（∫A（x，y，δ）‖y（ω）‖^pdy）^1/p≤ε/3(1≤p≤+∞),A(x，y，δ)={ω∈Ω:1/4∑(K)‖x(ω)+ky（ω）‖≤(1+δ)‖x(ω)‖}.     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的对称最优解及最佳逼近

考虑以下问题:问题1:给定A∈Rm×n,B∈Rm×l,C∈Rm×m,L={(X,Y)|AXAT BYBT=C,X∈SRn×n,Y∈SRl×l}≠φ,找(X⌒,Y⌒)∈L,使得‖(X⌒,Y⌒)‖=(‖X‖2 ‖Y‖2)(1)/(2)=min.问题2:任意给定(X∧)∈Rn×n,(Y∧)∈Rl×l,找(X∧,Y∧)∈L,使得‖(X∧)-(X～)‖2 ‖(Y∧)-(Y～)‖2=min(X,Y)∈L(‖X-(X～)‖2 ‖Y-(Y～)‖2).讨论了矩阵方程AXAT BYBT=C有解的充要条件,得到了L的具体表达式,给出了问题1与问题2的唯一解证明与显式表示.     

矩阵的谱条件数等于1的充要条件

本文分别给出了矩阵的两种谱条件数等于1的充学条件:1.非异矩阵A的求逆条件数x(A)=‖A‖2‖A~(-1)‖2,x(A)=1的充要条件是,A为某个酉阵的非零常数倍。 2.任给方阵A,■称为A的特征值谱条件数,这里V是将A相似变换成约当标准形的非异矩阵集合。f(A)=1的充要条件是,存在酉矩阵R,使等式R~BAR=J_A。其中J_A为A的约当标准形。     

修正的Bernstein多项式算子在Orlicz空间中的整体逼近定理

修正的Bernstein多项式算子P_n是指:其中关于这一算子列在L_p[0,1](p≥1)空间中的逼近问题已有不少工作。由[1]可知,算子P_n是L_p[0,1]→L_p[0,1](p≥1)的正有界线性算子,而且‖P_n(f)‖_p≤‖f‖_p,即‖P_n‖≤1。本文在Orlicz空间L_M~·[0,1]中讨论算子P_n的逼近问题,容易验证:算子P_n是     

一致凸Banach空间Ishikawa迭代序列收敛性

利用一致凸Banach空间中凸性模的大小与其特征不等式的等价关系 ,即当 p≥ 2时 ,Banach空间X是一致凸的 ,并且 ,当且仅当X中的范数满足不等式‖ (1-t)x +ty‖ p+cw(t)‖x - y‖ p≤ (1-t)‖x‖ p+t‖y‖ p 时 ,其凸性模δX(ε)≥cεp(0 <ε <2 ,0 相似文献   

二维两阶不定椭圆问题的有限体积元方法的两层网格算法

对二维两阶不定椭圆问题的基于P1非协调元的有限体积元方法给出了两层网格算法,并得到在H1范数意义下两层网格算法的收敛性估计:‖uh-uh‖1,h≤CH2‖f‖1,‖u-uh‖1,h≤C(h+H2)‖f‖1。     

空间B(c→c)等的“几乎等距”算子与等距算子的关系

§0.引言定义设E_1、E_2为巴拿赫空间,B(E_1→E_2)为从E_1到E_2内的有界线性算子全体组成的巴拿赫空间。那么,U∈B(E_1→E_2)称为等距算子,是指x∈E_1,有‖Ux‖=‖x‖;T∈B(E_→E_2)称为ε—等距算子,是指存在ε>0,对x∈E_1,均有(1-ε)‖x‖≤‖Tx‖≤(1+ε)‖x‖。     

Isosceles正交注记

在实赋范线性空间E(dimE ≥ 2 )中证明 :当E中向量x ,y线性无关 ,且‖x‖ ≥‖y‖ >0时 ,存在唯一的a ∈R使得x+‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖ =x- ‖y‖ (y +ax)‖y +ax‖即在x与y生成的平面上xIsosceles正交且只正交于一个范数是‖y‖的向量 .     

Jackson整插值算子在Besov空间中的逼近

研究在Besov空间中,Jackson整插值算子的逼近和饱和问题,确定了逼近的饱和类与饱和阶.1)设f∈Hα∩Xp,则‖Iσ(f;x)-f(x)‖α=O1σ1-α当且仅当f绝对连续且f′∈Lp,(1相似文献   

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计

M-矩阵作为特殊矩阵类在高阶稀疏线性方程组的迭代法求解中有重要作用,尤其是M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计在数值代数中具有重要意义。如许多代数方程组问题的收敛性条件、条件数等需要计算‖A~(-1)‖_∞,但当M-矩阵A的阶数较大时,其逆矩阵很难求,因此‖A~(-1)‖_∞估计是十分重要的问题。首先引入一组新的记号,给出严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵A~(-1)的元素满足的两个不等式;此外得到了‖A~(-1)‖_∞的上界新估计式,这些估计式避免了求逆矩阵A~(-1)而直接利用矩阵A的元素表示,最后给出矩阵A的最小特征值q(A)下界的新估计式。理论分析和数值算例表明新估计式改进了相关结果。     

严格型非扩张映射的Halpern迭代算法

1 预备知识 设K是Banach空间的非空闭凸子集, 称T:K→K为非扩张映射,若x,y∈K有‖Tx-Ty‖‖x-y‖称T:K→Y为严格型非扩张映射,若x,y∈K, 存在一个正数k使得‖Tx-Ty‖2‖x-y‖2-k‖x-Tx-(y-Ty)‖2.     

不定尺度空间中算子的一些结果

§1. 对于不定尺度空间中的算子,已经有了较多的研究,在[1]中给出了空间Ⅱ_n的公理化的定义,为了和一般的Hilbert空间的情况更接近,我们这里认为不定尺度空间中的负子空间是有限维的。而正子空间的维数为任意的,负子空间的最大维数为k的不定尺度空间就称为H_k型空间一般就记为H_k。在H_k中任意取一个k维负子空间H_-,记它的正交补为H_+,则就有H_k=H_+?H_-任何H_k中的元素x可写成x=x_++x_-(x_+∈H_+,x_-∈H_-)。令‖x‖=((x_+,x_+)-(x_-,x_-))~(1/2)这时H_k按照‖·‖成为一个Hilbert空间,由[1]可知,若取另一个k维负子空间H'_-而作出范数‖·‖'时,两个范数‖·‖和‖·‖'是等价的,以下凡正交,共轭算子等都是按不定尺度(·,·)而言的。而有界算子,闭子空间等都是对于‖·‖而言的,本文的名词都取自[1]。     

平稳独立增量过程象集的一致Packing维数上界

本文讨论平稳独立增量过程象集的一致Packing维数问题 ,并获得了平稳独立增量过程象集的一致Packing维数的上界。如果 x ={x(t) ;t≥ 0 ;‖ξ‖ -α‖ ψ( ξ)‖ → 0 ,当‖ξ‖ →∞ }∈ ( 0 ,2 ) ,那么 ,P(DimX(E) ≤ β·DimE , E R 7=1 ,这里X(E) ={X : f E ,X(t)=X}。     

严格α_1对角占优M矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的估计

针对严格α_1-对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的估计问题,利用矩阵A的元素和矩阵分裂方法,将矩阵A分裂为严格对角占优M-矩阵B和非负对角矩阵G,进而利用已有严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界,给出矩阵B的‖B~(-1)‖_∞的上界Γ(B),此时若Γ(B)与G的最大对角线元的乘积小于1,则可得‖A~(-1)‖_∞的上界.最后通过数值算例对所得结论进行验证,表明所给出的方法可行.     

从Hardy空间到对数Hardy-Bloch型空间BHp,L的加权复合算子

讨论了从单位圆盘上的Hardy空间Hp到对数Hardy-Bloch型空间BH p,L={f∈H(D):‖f‖p,L=sup z∈D(1-|z|)M p(|z|,f’)log(e/1-|z|)<∞}的加权复合算子uCφ的有界性与紧性,主要得到以下结论:(i)uCφ是空间H∞到BH p,L(1≤p<∞)的有界算子与紧算子的充要条件;(ii)uCφ是空间Hq(1≤q<∞)到BH p,L(1≤p<∞)的有界算子与紧算子的充要条件.     

最终严格对角占优矩阵逆矩阵无穷范数上界的进一步研究

研究矩阵条件数计算中,最终严格对角占优矩阵A的逆矩阵A~(-1)无穷范数‖A~(-1)‖_∞的上界估计问题,利用Nekrasov矩阵逆矩阵无穷范数已有的带有参数的几个估计式,在矩阵A的定义式的基础上,得到了‖A~(-1)‖_∞的一些新结果.     

关于线性求和法的一些问题

§1.引言我们知道,一般的矩阵求和法A=(a_(1j))的可求和域A~*上可赋于一组半范数: 如果记: 则A~*在‖x‖_A之下是一个B_0-空间;特别当A是行有限,A~*在范数‖x‖~1+‖x‖~3之下是一个B_0-空间;当A是行有限的U-方法,A~*在‖x‖~3之下是B-空间。(见[1])。本文主要讨论以下三个问题:第一,给出行有限T-求和法与一个正规(下三角)求和法相容的充要条件(定理1)。第二、在行有限右可移求和法的可求和域中可定义一个与‖x‖_A等价的齐次范数(定理2)。第三、相容性问题Mazur-Orlicz给出了关于有界序列的著名定理,但相容域为有界序列所限,我们在包含一部份无界序列的集合:     

Φ-伪压缩映象具误差的Ishikawa迭代过程

使用新的分析技巧 ,在没有条件δ =inf Φ(‖xn+1-x ‖ )‖xn+1-x ‖2 >0 ,‖ηn - ζn+1‖ → 0(n →∞ ) 和 ∑∞n =0γn <∞之下 ,研究了一致光滑Banach空间中Φ 伪压缩映象不动点的具误差的Ishikawa迭代过程的收敛性 其结果是近期相关结果的改进和发展     

严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的上界

针对严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的估计问题,利用矩阵A的元素构造迭代格式,给出A~(-1)的元素的单调不增的上界序列,进而利用这些上界序列给出‖A~(-1)‖_∞的单调不增的、收敛的上界序列.理论证明及数值算例均表明所得估计改进了目前一些已有结果.