一类波动方程透射反问题

一类波动方程透射反问题刘继军（东南大学数学力学系，南京２１００１８）地球物理勘探中介质的重建问题往往归结为一类波动方程的系数反问题．在一维地球物理模型中，反射反问题的研究已经比较成熟，典型的处理方法是层驳离技术［１］．然而透射反问题的研究还不够充分...     

用边界积分法求解热传导方程的反问题

采用边界积分法求解热传导方程的反问题，并利用热传导方程的基本解对一维情况进行了数值计算。     

一维抛物型方程参数识别反问题的数值解法

以函数逼近和Tikhonov正则化为基础，利用算子识别摄动法和线性化技术提出求解一维抛物型偏微分方程参数识别反问题的迭代算法，拓宽了求解此类反问题泛定方程和初边值条件的适用范围。数值模拟的结果表明，用此迭代法求解参数识别反问题具有数值精度高、稳定性好、收敛速度快的特点。     

一阶方程中一类反问题解的唯一性

对一维定常流的控制中出现的偏微分方程的一类反问题，通过对分布控制量所满足的必要条件的分析，获得了解的唯一性结论。     

确定波动方程一阶导数系数的反问题

研究一维波动方程确定一阶导数系数的反问题。在古典意义下得到了解的局部存在性，整体唯一性和对补充数据的连续依赖性。     

线性磁场下高阶反铁磁链的孤子研究

基于一维反铁磁链的双格子模型，采用相干态方法，分析了在线性外磁场作用下，将反铁磁的哈密顿量的准至算符扩展到6次项时对一维反铁磁链的孤子所产生的影响. 推导出非线性方程，采用扩展行波法,得到非线性方程的解和孤子的相关特性. 结果表明:外磁场的引入会影响孤子的运动状态，改变其能量，而将哈密顿量准至算符扩展到6次项则会对孤子的稳定性、宽度、峰值产生显著的影响.     

铸造焦炭化室中煤料热扩散率的试验研究

采用小型电加热炉作为试验装置，以炭化室炉壁内表面温度作为边界条件，以炭化室中心处温度作为验证条件，在一维不稳定导热差分格式的基础上，用求解反问题的方法，计算得出了铸焦煤料热扩散率与炭化室中心温度的关系。     

最佳摄动量法在一维波动方程参数反演中的应用

为了验证最佳摄动量法在偏微分方程参数反演中的有效性，基于最佳摄动量法研究了一维波动方程参数反问题，得出了此类问题的数值解法。通过对具体算例的程序实现和数值计算，并结合形象化的图表和图形，验证了最佳摄动量法解决此类问题的有效性和可行性。     

蜂窝板状材料反平面变形的等效本构方程

用含等效偶应力的极性介质模型讨论蜂窝板状材料的反平面问题，提出含偶应力和应力的等本构方程。用这个等效本构方程分析一维静力学问题表明，同时忽略应力与扭曲和偶应力与应变的本构联系，可以得到简洁准确的分析结果。     

用脉冲谱-优化法求解对流-扩散方程源项控制反问题

作者曾撰文求解了对流-扩散方程边界条件控制反问题，可根据下游河道的环境容量反求上游边界的限制浓度，作为确定排放标准的参考．在此基础上，本文求解对流-扩散方程的另一类反问题——源项控制反问题，并考虑了水流自净能力；作为典型的算例，可根据下游河道的环境容量反求散布在上游河道中的若干个污染源的限制强度．本文的成果与前文的成果相结合，可基本解决一维河道的污染源控制问题．解算方法仍为作者在前文中提出的脉冲谱-优化法，但本文导出了目标泛函对未知源项的变分的解析表达式．计算结果表明，用脉冲谱-优化法求解源项控制反问题，避免了传统的“试错法”，求解所需的信息少，计算精度高、速度快，能一次解出若干个污染点源的限制强度，在环境水力学领域有广泛的实用意义，也可用于泥沙悬移质控制问题．     

一维波动方程正问题在简单非均匀介质中显式解的求解

反问题理论包括正问题与反问题两方面,在求解反问题时必须建立适定的正问题.正问题是在假定材料的性质为已知条件下,当给定入射信号后求解可测量的输出数据.文章假设入射波和传播介质的性质为已知的情况下,求解了声波在一维简单非均匀介质中传播时产生的反射波和输出波的显式公式.     

一维六方准晶中带裂纹的椭圆孔口问题的解析解

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了一维六方准晶中带裂纹的椭圆孔口的反平面剪切问题.给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子,在极限情形下,不仅可以还原为已有的结果,而且求得了一维六方准晶中带裂纹的圆形孔口问题以及两垂直裂纹问题在裂纹尖端的应力强度因子.     

一维六方准晶中椭圆孔边不对称裂纹问题的解析解

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究一维六方准晶中椭圆孔边带不对称裂纹的反平面剪切问题,给出Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子,在极限情形下,不仅可以还原为已有的结果,而且求得一维六方准晶中带裂纹的圆形孔口问题,两垂直裂纹问题在裂纹尖端的应力强度因子.     

一维波动方程反问题的不适定性及正则化分析

基于一维波动方程反问题的数学模型,应用奇异值分解分析算子方程的不适定性。讨论了正则解的求解方法,并利用Tikhonov正则化方法克服反问题的不适定性。最后根据正则化参数的确定原则,采用精度高和适应性更好的遗传算法确定最优正则化参数。     

热方程Robin系数反演的优化方法

考虑一维热传导方程Robin系数反演问题,基于反问题的唯一性,将反问题转化为优化问题.目标泛函的构造引入了L~2+TV格式的正则化罚项,在讨论目标泛函极小元存在性的基础上,构造一种快速迭代算法,数值模拟结果证明了所提算法的有效性.     

一维反铁磁链中的弧波

本文从双子格模型出发，利用霍斯坦因－普里马可夫变换，计算了一维反铁磁链中的孤波。并得到相应的孤子解。     

二维磁极化子的研究

运用系统的变分和模拟退火数值计算, 对二维反铁磁物质中自陷磁极化子和铁磁物质中束缚磁极化子进行了研究. 通过运用Schwinger角动量理论将原问题变换为载流子与两类Boson的耦合问题, 计算得到二维自陷磁极化子具有单峰和多峰结构. 计算表明, 对于铁磁物质, 二维束缚极化子的性质与一维情形基本一致, 但对于反铁磁物质, 二维自陷磁极化子的结构比一维情形要丰富得多.     

用径向基方法求解辨识抛物方程边界的反问题

给出反演一维热传导方程边界反问题的数学模型和数值求解方法．为适应边界的变化,对正问题的计算采用径向基的配置法进行空间变量离散化,并给出目标函数梯度的显式公式,用拟牛顿法得到了反问题的解,数值结果表明这一方法具有较高的精度．     

一维导热反问题非级数形式的精确解

以一维线性导热反问题为研究对象，求得了在一特殊情况下的非级数形式的精确解．采用一种新的拟逆解法，它将带有测量误差的边界条件进行微小扰动而化为非局部条件．进行数值求解，通过数值解与精确解的比较，对计算误差的变化规律进行了分析研究．     

一维海森堡反铁磁体模型与O（3）非线性σ模型的相等性的研究

本文证明了一维海森堡反铁磁体自旋链模型在半径典极限下具有大而有限Ｓ时与Ｏ（３）非线性σ模型相等。由这相等性，得出了海森堡反铁磁体所具有的性质，预言了Ｎｅｅｌ磁振子动力学质量生成。参６。