关于圆锥曲线动弦中点的轨迹问题

现行的中学数学课本虽然对求曲线方程这一类问题作了讨论,并归纳出求轨迹方程的一般方法,然而求满足一定条件的圆锥曲线动弦中点的轨迹是中学解析几何教学中的一个重点和难点;且这个重点和难点的解决仅用一般的方法显然是不够的。作者认为有必要将求圆锥曲线动弦中点的轨迹问题归类后向学生讲解。总结多年的教学经验,现将几种求圆锥曲线动弦中点的轨迹的方法介绍如下。     

闗於解析几何教学的几个註记(二) (Ⅳ)曲线和方程的论证方法及其逻辑基础(Ⅴ)关於增、遗轨迹的检证方法

(Ⅳ)曲线和方程的论证方法及其逻辑基础: 在解析几何中,习惯上,把1)已知曲栈,求它的方程;2)已知方程,画出它的曲綫。叫做两个基本问题,其所以这样称呼它,是因为它贯穿着初等解析几何的几乎整个的内容。所谓已知曲线求它的方程,就是当这曲线能够理解为点的轨迹,且已知确定这轨迹     

平面连杆机构再现轨迹的优化设计

本文针对目前连杆机构再现轨迹优化设计中数学模型的一些不足之处,提出连杆曲线与给定轨迹曲线在逼近过程中,应当沿着曲线的法线方向。按照这一观点,将平面连杆机构再现轨迹问题归纳为两类:一类是给出曲线方程为理想轨迹,另一类是给出一系列点的坐标为理想轨迹,并分别以ZY—35型液压支架的连杆机构和装载机的扒取机构为设计对象,进行了优化设计,取得了令人满意的结果。     

高中数学探求轨迹方程的常用技法

轨迹方程的求解在高考中占据重要地位,轨迹问题,是每年高考必备的内容,它注重考查学生的逻辑思维能力,运算能力,分析问题和解决问题的能力,求轨迹方程的常用技法有直接法、定义法、相关点法、参数法、变轨法等。     

巧设参数求平面曲线的参数方程

在求平面曲线参数方程的过程中,选取恰当的参数,不但能使方程有较简单的形式,而且能使曲线的几何意义更加明显。从化平面曲线的普通方程为参数方程及求轨迹方程两方面探讨选参数的一些方法和技巧。     

求轨迹方程的常用方法

求轨迹方程问题是解析几何的重要内容，也是各类考题中常客，求轨迹方程的常用方法有：     

有关轨迹方程的对口单招题及其求解策略

通过对求轨迹方程的方法进行探究,总结规律。     

复数法在解平面几何题中的应用

本文介绍了一种新的方法--复数法,文章从复数的发展引入并结合复数的几何意义及解析几何与平面几何的联系就平面中的求角,求重心及最值和轨迹方程等几类问题的应用,通过具体的例题来说明用一般的几何方法与代数类方法难以解决的几何问题,最后归纳出用复数解决平面几何题的解题步骤.     

待定函数法求解二阶常系数线性非齐次方程

二阶常系数线性非齐次方程是常微分方程中一类比较典型的方程,解的结构由齐次方程的通解与非齐次方程的特解构成.教材中求特解的做法是把非齐次项归纳为三大类,根据每一类的特点设定特解的基本形式,利用待定系数法寻找到特解.考虑到分类给教师教学与学生理解带来的麻烦,本文给出一种求此类方程特解的新方法,称之为待定函数法.利用此方法求特解可以不考虑非齐次项的具体形式,统一设定一个待定函数,通过求出这个函数得出非齐次方程的特解.     

平行轴作图法测定高聚物的特性粘数

本文用反向平行轴作图法作了聚苯乙烯、醋酸纤维素等高聚物的[η]轨迹曲线,从轨迹曲线上求出了高聚物的特性粘数,并与外推法一点法作了比较。结果表明:作图法求特性粘数不仅快速、准确,而且具有广泛的适用性。     

一类特殊类型的Riccati方程的求解

Riccati方程在常微分方程中占有重要的位置。然而,对于一般形式的里卡蒂方程通解的求解一般没有初等解法,其解无法用初等函数或其积分表示。本文讨论了一类特殊类型的里卡蒂方程解的求解方法,并得出了其通解的公式,最后举例说明求这类方程的通解。     

一类非线性波动方程解的破裂与混沌

非线性波动方程是一类非线性发展方程,主要描述客观世界中具有波动形态的随时间变化的事物·在此类方程中,因其所描述的对象多数具有发展轨迹间断及轨迹混沌的特点,故其动力学性态一般蕴涵有破裂及混沌·主要分析了一类带有防爆因子非线性波动方程解的形态,研究了此类方程解的破裂问题,运用逼近论方法,给出了解发生间断的条件·利用间断解的特点,分析其间断点处的性态,根据Li Yorke定理,证明了在一定条件下间断解在其间断点处的混沌现象·     

x=φ（t）,y=ψ（t）所围图形的面积方法

在定积分的几何应用中,学到用定积分求平面图形的面积问题。由于围成平面图形的曲线有三种形式:直角坐标形式,参数方程,极坐标。下面仅就曲线由参数方程给出时,研究计算其面积的方法。     

求二面角大小的若干方法

二面角是立体几何重要内容之一,历年高考都重点考查.求二面角的大小既是重点又为难点.笔者拟对求二面角大小的几种常见方法,进行探索.1 题目类型求二面角的题型有两类:一类是求给出棱的二面角;另一类是求没有明显棱的二面角,这一类往往先确定棱后再求角,而确定棱的主要依据是公理2及线面平行性质定理等.     

一类非线性矩阵方程的迭代算法

研究了一类在电路设计,信号处理中有广泛应用的非线性矩阵方程。给出了求该方程解的迭代算法,证明了其收敛性。数值例子说明所给算法是有效的。     

双指数效用函数组合投资决策

双指数效用函数是一类典型且被投资者广泛应用的风险厌恶型效用函数．首先应用投资学中的无差异曲线法理论求出具有该类型效用函数的投资者的最大期望收益,然后根据Markowitz的均值一方差模型理论推导出投资者的最优组合投资决策方案,给出了相应的组合投资比例,较好地解决了具有该类型效用函数的投资者的最优投资组合决策问题,最后给出实例对所得结果予以验证．     

谈圆锥曲线定义的应用

本文讨论了利用圆锥曲线定义求点的轨迹方程、揭示曲线图形的性质、确定直线与圆锥曲线的位置关系，建立曲线模型解决实际问题等诸方面的应用     

导体静电问题的一类特殊解法

以正交曲线坐标表系中的一个坐标面必与另外两个坐标面决定的曲线正交为基础,巧妙设置孤立带电导体或导体组,建立起满足边界条件的等势面方程,应用已知等势面族方程求电势公式,求解了一类特殊的导体静电问题。     

用函数变换法求解二阶欧拉方程

通过“函数变换”将二阶欧拉方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的通解,还得到了一类非齐次欧拉方程特解的简单公式。该方法比用“自变量代换”法将欧拉方程转化为常系数线性微分方程进而求其解的过程更简单、更直接。     

正对称型方程組的一种推广

K.O.Friedrichs曾群細地研究过一类一阶方程組,他称它为正对称型的方程組,它可以包含許多我们所熟悉的方程和方程組,也对一些尚未解决的定解問题(如混合型方程的問题)有相当的作用。如所知一个高阶方程组的边界問题未必可化作一阶方程组来处理,因而有把正对称算子推广到高阶去的必要。在本文中,我们利用对称型算子的一个特征——形式共軛算子和其本身除零阶項外仅差一符号,而把它推广到高阶的情形去,所得到的一类算子我们也就称它们为对称型算子,在§1,§2中我們推广了弱解理論,在§3中我