关于仿射超代数U_k

H.Garland对仿射李代数g(A)的普遍包络代数U(g(A))构造了一个Z-形式U_z,从而对任何域K,定义了g(A)的仿射超代数U_k([2]).本文对U_k,进一步定义适当的不可约U_k-模L(λ),从而如[6]中那样,证明了L(λ)与支配权λ之间的一一对应.此外,对J.E.Humphreys在U_k中定义的子代数u_n(n∈Z~ )获得了一组基.     

仿射代数成员问题和应用

设是ｋ［Ｘ１，…，Ｘｎ］域ｋ上ｎ个不定元的多项式环，Ｉ是ｋ［Ｘ１，…，Ｘｎ］的一个理想，ｆ１，…，ｆｍ是ｋ［Ｘ１，…，Ｘｎ］中元素，给出了一个算法来判定ｋ［Ｘ１…，Ｘｎ］中任意元素ｇ是否位于ｋ［ｆ１，…ｆｍ］并且如果Ｉ和Ｊ分别为ｋ［Ｔ１，…Ｔｍ］和ｋ［Ｘ１，…，Ｘｎ］的理想Φ：ｋ［Ｔ１，…，Ｔｍ］／Ｉ→ｋ［Ｘ１，…，Ｘｎ］是ｋ－代数同态，以Ｇｒｏｂｎｅｒ基的语言给出了Φ为同构的充要条件。这些推广了已知的结果。并给出了一个立即的应用，得出了已知的用来判定仿射代数簇同构的Ｇｒｏｂｎｅｒ基准则．     

仿射李代数模的权集

卢才辉对不属于模范畴Ｏ的仿射李代数Ａ、的可积模进行了研究并给予分类。同时，Ｃｈａｒｉｖ．定义了不属于范畴Ｏ的模范畴Ｏ，并对Ｏ中模进行了分类。显然，卢所研究的模应包含在Ｏ中，它们究竟与Ｏ中哪些模是同构的，是人们关心的问题。本文首先给出了Ｏ中模的权集，而后作为一个应用，回答了上述问题，并指出卢所研究的模有一类是不存在的。     

仿射代数群同态定理及其推广

利用仿射代数的基本定理及性质,证明了仿射代数群同态定理,并对仿射代数群同态定理作出相应的推广.     

零维理想的仿射代数簇

设K为一个域,I是多项式环K[x1,x2,…,xn]上的零维理想．研究了,的仿射代数簇V（I）中包含的点至多的个数及其等价命题,V（I）中包含的点的个数与商环K[x1,x2,…,xn]／I（V）及K[x1,x2,…,xn]／√I作为K上的向量空间时的维数之间的关系．     

仿射Kac-Moody李代数的实形式

将实形式与Cartan分解等概念推广到仿射Kac-Moody李代数，系统地讨论了它们的实形式，并给出仿射Kac-Moody李代数的所有Cartan分解。     

常仿射平均曲率的完备仿射超曲面

设x:M→A4为局部严格凸的仿射超曲面,由定义在凸区域VA3上的严格凸函数x4=f(x1,x2,x3)给出.考虑M上由AG~U=∑2fxixjdxidxj定义 的一个黎曼度量.作者证明了若其仿射平均曲率是一个非负常数且M关于度量AG~U完备,则M必为椭圆抛物面.并且通过对关于Blaschke度量的里奇曲率作某种限制,作者得到了关于n维常仿射平均曲率超曲面的两个结果.     

具给定仿射曲率的仿射完备的超曲面

证明了李安民教授等于2000年构造的具给定仿射GaussKronecker曲率的超曲面一定是仿射完备这一猜测.     

Hom-Novikov-Poisson超代数

通过定义Hom-Novikov超代数和Hom-Novikov-Poisson超代数, 利用Hom 结合超代数和偶的线性超代数同态映射给出了Hom-Novikov超代数和Hom-Novikov-Poisson超代数的构造方法.     

法式tubular代数与仿射Kac-Moody代数

彭联刚-肖杰等利用有限维遗传代数A的根范畴的Ringel-Hall李代数实现所有可对称化Kac-Moody代数,其中Ringel-Hall李代数的李乘不完全由Hall积提供.本文通过新方法实现仿射Kac-Moody代数,李代数L(A)1C/I的李乘完全由Hall积给出.对任意D4(1),E6(1),E7(1)或E8(1)型扩张Dynkin图Δ,在型为Δ的法式tubular代数A的退化合成李代数L(A)1C上构造它关于一个具体李理想I的商代数L(A)1C/I,证明商代数L(A)1C/I同构于对应的Δ型仿射Kac-Moody代数.这将有助于利用法式tubular代数的模范畴研究仿射Kac-Moody代数.     

$F$-完备抛物仿射超球

设 $x:M\rightarrow R^{n+1}$ 是局部强凸超曲面, 由定义在凸域$D \subset R^{n}$上的局部强凸函数 $x_{n+1}=f(x_{1},...,x_{n})$给出. 在$M$上定义 $F$- 度量 $\tilde{G}=F(\rho)\sum\frac{\partial^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}dx_{i}dx_{j}$.研究$F$-完备抛物仿射超球,得到了相应的Bernstein性质.     

无限秩仿射李代数的紧致实形

给出了无限秩仿射李代数的实形和某种类型的紧效实形的定义，并证明了这种紧致实形在自同构下的唯一性.     

仿射代数几何及雅可比猜想国际会议

<正>仿射代数几何及雅可比猜想国际短训班及国际会议于2014年7月14~25日在南开大学陈省身数学研究所举行。美国密歇根大学Hyman Bass教授和Harm Derksen教授、法国Bourgogne数学研究所Adrien Dubouloz教授、美国韦恩州立大学Lenny Makar-Limanov教授、中国苏州大学唐忠明教授以及美国华盛顿大学圣路易斯分校David Wright教授担任短训班及会议的学术委员会成员。     

A型扩张仿射李代数的极大子代数

设S是欧式空间R~n上的最小半格,由Jordan代数J(S)通过TKK构造可得到一个称之为TKK代数的李代数T(J(S)).进一步,可由TKK李代数T(J(S))得到一个A_1型、零度为v,且带有扩张仿射根系R(A_1,S)的扩张仿射李代数T.研究了扩张仿射李代数T的极大子代数,并得到了它的四类极大子代数.     

超代数结构研究进展

在简述超代数结构的发展过程之后,主要介绍了自二十世纪八十年代以来,群与环的代数结构提升研究的一些新进展.     

关于量子仿射代数Uq(sι2)的若干三对角元

研究量子仿射代数Uq(sι2)的若干与三对角线性变换密切相关的元素的基本性质,证明了这些元素在Uq(sι2)中的不可逆性以及这些元素在Uq(sι2)的基本赋值模上的作用构成了Leonard对.     

G2型仿射-Virasoro李代数的顶点表示

主要利用Virasoro李代数的振子表示及G2型仿射李代数的顶点算子,构造了G2型仿射-Virasoro李代数的完全可约表示.     

相应于仿射GNW代数的顶点算子代数

利用一般顶点代数构造定理,构造了相应于仿射GNW代数的顶点代数,该顶点代数在中心元作用非零的条件下是一个顶点算子代数．     

关于Banach空间上算子代数的超自反性

在自反Banach空间上引入S超自反的概念,讨论了S超自反与算子代数超自反的关系,同时讨论了超自反算子代数直和的超自反性.     

二次Hom-Novikov超代数

将二次Novikov超代数通过一个扭曲映射推广到二次Hom-Novikov超代数. 当Hom-Novikov超代数中扭曲映射为自同构或对合时, 给出二次Hom-Novikov超代数与二次Novikov超代数之间的关系, 建立二次Hom-Novikov超代数与二次Hom-李超代数之间的联系, 并证明二次Hom-Novikov超代数是Hom 结合代数, 且Hom-Novikov超代数的邻接Hom-李超代数是2-步幂零的.