两类圈相关图的奇优美标号

给出了圈相关图T（Fn,Pm）、Mn,4的定义,用构造的方法给出了它们的奇优美标号,从而证明了它们都是奇优美图．     

图M_(n,8)奇优美标号算法

给出了图Mn,8的定义,提出了该类图的标号算法,证明了算法的正确性、时间复杂度及时间最优性,从而证明了图Mn,8的奇优美性.     

(k,m)-图的C-优美标号

证明了二部分(k,m)-图是一个超级强C-优美树当且仅当它是一个强奇优美树.给出了用具有超级强C-优美标号二部分图来构造大的具有超级强C-优美标号的图,得到了C-优美、强奇优美、超级强—边魔幻等标号的对偶标号以及关于优C-美标号的几个结果.     

哑铃图2Cn+Pl的奇优美性和奇强协调性

研究了哑铃图2Cn+Pl的奇优美性和奇强协调性，得到了哑铃图2Cn+Pl在n=4k以及n=4k+2时是奇优美图，在n=4k时是奇强协调图等结论。     

关于图魔幻标号的运算关系

定义图的全魔幻空间及向量空间。证明了f,g∈P(G),则两标号f与g之间相差一个常数,对任何一个向量α_i∈V_(f_i),如果f_i∈P(G),则α_i可由其余α_(i-1)线性表示。给出了快速大规模地构造魔幻树的方法,得到了奇优美标号、优美标号、魔幻全标号之间相互转换的几个结果。     

图的超边优美标号和奇优美标号

通过定义顶点符号矩阵,证明ST(m;nm)是奇优美的,验证了Gnanajothi提出的猜想对于ST(m;nm)是正确的。利用图的分解方法和边符号矩阵,证明当ST(m;nm)的阶是奇数时是超边优美的,从而验证了Mitchem和Simosn提出的猜想对于ST(m;nm)是正确的。     

两类联图的优美性

本文给出了两类联图Ｐ１Ｖ（Ｐ１Ｖ＾２Ｐｎ）及Ｓｔ（ｎ）ＶＴ。论证了这两类图都是优美图,由此,推出一些有意义的结论。     

图T2k^r的边优美性

研究了图Tr2k的边优美性,得到三类边优美图：图T22k,图T32k,图T22n＋3.     

关于P3n∪＜C4,3＞图的优美性

讨论了非连通并图P3n∪＜C4,3＞的优美性,用构造性的方法给出了P3n∪＜C4,3＞的优美标号.     

关于图C_(8,i,n)的优美性

给出了圈C8,i,n的定义,证明了C8,i,n(i 1,2,3)都是优美图.     

一类蜘蛛树的奇强协调性

给出了一种构造奇强协调图的方法,证明了对任意给定的正整数m,若蜘蛛树T的每条腿长为m,则T是奇强协调图.     

关于花图的奇优美性和螺旋图的奇强协调性

该文首先提出了花图和螺旋图的概念，然后证明了花图的奇优美性和螺旋图的奇强协调性．     

关于图P2k2※∪ P2k2※的优美性

讨论了形如P2k2※∪P2k2※非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P2k2※∪P2k2※的优美标号,并证明P2k2※∪P2k2※是交错图.     

关于图P_(6k)~3∪P_n~3的优美性

讨论了P_(6k)~3∪P_n~3非连通并图的优美性,用构造性的方法给出了P_(6k)~3∪P_n~3的优美标号,并证明P_(6k)~3∪P_n~3是交错图.     

枫叶图的奇优美性和奇强协调性

首先提出了枫叶图的概念,然后证明了当m≡0（mod2）且k≡2m和m≡1（mod2）且k=2m-1,m≥2时,枫叶图的奇优美性和奇强协调性．     

m重-四角鲜人掌图的优美性和序列性

本文给出了k-优美图和序列图的一些结果.证明了三类m重-四角鲜人掌图是k-优美的和序列的,从而也是调和图.