关于杨—米尔斯场的场强、源和规范势(Ⅰ)

杨—米尔斯场是目前讨论得较多的一类非交换规范场。本文继文[1]后,在有源情况下,给出由场强和源决定规范势的条件。又在非唯一决定情况下,给出规范势的结构;在某些情况下,给出相应于场强和源的势存在的充要条件。还给出无源方程另一些新特解。在绝大部分情况下较彻底地解决了由场强和源决定势的问题。本文进一步指出:对任一非交换李群,必存在这样的场强,它具有无限个互不规范等价的无源势。     

关于杨—米尔斯的场强、源和规范势(Ⅱ)

杨—米尔斯场是目前讨论得较多的一类非交换规范场。作为规范场的理论,基本问题之一是:对同一场强和源所相应的不同规范势是否(规范)等价?若发生不等价,它的不等价的规范势的形式和结构是什么?文[1]、[2]详细地讨论了这个问题。设A_μ(μ=0,1,2,3),f_(μv)(μ,v=0,1,2,3)分别表示场的(规范)势和场强,它们都是四维时空上取值于三维同位旋空间的向量值函数。A_μ,f_(μv)满足下面关系:     

规范理论发展史研究

本文通过对规范理论发展史的研究,指出:韦尔规范理论的重要意义在于使人们进一步认识到定域规范不变性的作用;杨—米尔斯规范理论的发展,又将对称性的作用推到了一个全新的、革命性的阶段。     

关于杨-米尔斯场的场强、源和规范势(Ⅲ)

文[1～3]系统地研究了杨-米尔斯场的场强、外源决定规范势的问题。本文是[1～3]的继续,将[1～3]还剩下的三种情况的特解存在的充要条件是什么讨论清楚。至此,关于杨-米尔斯场的场强、外源决定规范势和势的结构这一问题已较全面彻底地进行了讨论。     

球对称SU(2)规范场及其源流结构

本文从规范势的球对称定义出发,证明了一般的球对称规范场的场强和源不是球对称的,并通过计算,获得了含源狭义球对称规范场的Green函数,含源解,源流各分量间的约束关系,化的条件和源流结构。指出在化约情形场的自源流为零,矢量介子不出现,该场对应于无磁单极的平凡的U(1)规范场。     

杨-米尔斯理论的对偶超导机制

基于规范场的Faddeev-Niemi分解和随机-有序假设,由SU（2）杨-米尔斯规范理论推导出一个含有附加常数的有效对偶阿贝尔-黑格斯模型.推导过程显示,黑格斯复标量φ可用来描述有效真空磁介质,并预言单极质量由n场的梯度涨落所决定;引入夸克源之后还预言麻省口袋模型中的真空常数正比于单极质量的四次方.通过求解对偶阿贝尔-黑格斯模型方程对杨-米尔斯理论的对偶超导机制进行了探讨.     

关于一类SU_2群的规范场

本文讨论一种特殊类型的SU_2规范场,它的规范势在同位旋空间和普通空间作同一旋转时能保持不变,我们称这种势为同步球对称的。我们给出了这种规范势的表达式并得到如下结果:对于SU_2群的静态同步球对称规范场,规范势是由场的强度和源(除规范变换外)所唯一确定的。并且,两个与静态同步球对称规范场相等价的SU_2规范场如有相同的强度与源,则这两个规范场也等价。     

SU_2群规范场的规范势与场强的关系

如果两个SU_2群的规范场,它们的场强及场强的一阶规范导数相同,这两个规范场并不一定能用规范变换相联系。在规范不等价的情况下,我们确定了所有可能的规范势的具体表示式。进一步,如果它们的场强及场强的一阶、二阶规范导数相同,那么这两个规范场必能用一个规范变换相联系。     

球对称规范场的决定

本文从球对称规范场的一般定义出发,给出了决定所有的球对称规范场的方法。我们发现,对称中心是否奇点,对问题的结果有很大影响。在对称中心不为奇点时,规范场必为正常球对称的,即可选取适当的规范,使规范势在空间转动和李代数的一个适当的伴随变换同时作用下能保持不变。在对称中心为奇点时,场可能是非正常球对称的,文中指出了这种场的决定方法。此外也较为具体地讨论了正常球对称的SU_N规范场。     

2＋1维时空中非Abel规范场的守恒流

给出了２＋１维时空中非Ａｂｅｌ规范的不显含规范势的守恒流表达式及相 的规范燮换所应满足的条件，并指出存在由规范场自身决定的规范变换的优越方向。     

双重规范场的分解约化及可Abel化双重场双荷子解

本文根据荷算符及其对偶荷算符的同位旋方向,将双重规范势与其场强协变地分解为以该荷及其对偶荷为源的双重场和带有该荷及其对偶荷的矢粒子场。写出了SU(N)U(I)~(-1),SU(N)/SU(P)(?)SU(N-P)(?)U(I),SO(N)/SO(N-1)双重规范场的明显分解式——其中包括各种推广的'tHooft场强式。将可Abel化双重规范场各自的方程分离变量简化,求得了静止双荷子的SU(2)及U(1)双重规范势,求得了真线加速运动双荷子的SU(2)及U(1)双重规范势与相应的场强。在双荷子的双重规范场理论中,荷算符及其对偶荷算符是同一算符而且描述和荷及其对偶荷分别相互作用的双重规模场具有相同的地位,这些都从本质上体现了荷与其对偶荷的对称性。     

低速双荷粒子电磁辐射的频谱分析

在考虑有磁荷存在的情况下,给出了场强与双四维势的关系式;由此推导出了有磁荷存在情况下的Maxwell方程和d′Alembert方程,根据场强与双四维势的关系,给出这个方程的推迟解;利用傅立叶变换,求出了低速双荷粒子系统在双四维势下具有Lorentz变换协变性的辐射频谱。     

关于由规范势构成的不可积相位因子的注

说明了由规范势构成的不可积相位因子中有一部分是几何相位因子 .指出其产生的根本原因是存在力场或是在闭合路径内存在奇性的场源 .有场才有势 ,到处无场就无势 ,场是根本的 ,势是由场派生的 .因此不可积相位因子最完整地描述了与规范场有关的物理现象 .     

SU(2)规范理论与N个磁单极运动体系的电动力学

本文扼要地阐明了关于规范势Bμ可分解和具有内部结构的基本观点,指出Bμ可分解为bμ和Γμ两部分,bμ满足伴随变换,它对应于某种具有质量的矢量粒子Γμ。满足规范势的变换,它可由更基本的场组成。在SU(2)规范理论中这种基本场是Higgs场φ~→(x)。从这一观点出发,导出了N个磁单极运动体系存在时的电动力学的基本方程。由于这一理论自身包含了磁单极的拓扑守恒流,由此给出磁荷量子化条件,并且证明了φ~→(x)的零点的世界线对应磁单极的运动轨迹,磁单极的电动力学由φ~→(x)零点的电动力学描述。文中得到了对应于N个磁单极运动体系的SU(2)规范场方程的无源解,并将吴—杨势推广到N个磁单极的运动体系的情况。     

繆毕乌斯带代数化建模探索元素周期表整体优化增长规律

对繆毕乌斯带的了解需用拓扑学知识,学者李华钟曾从几何学角度及其初等水平说明它,其应用于解读杨—米尔斯规范场[1]。本文尝试应用一元方程来模拟,基于电子与质子磁矩比经典数据即构成最优化的繆毕乌斯带模型。其精确的数据分布与最高天然元素数94及其对应质量数皆相吻合,展现元素周期表的整体性优化增长规律。建模方法简单、易于推广应用,亦为促进该领域在数与形等多方面进展探索出一种新的数学方法。     

引力波与电磁场的相互作用

J.M.Charap,M.J.Dnff曾经研究场——米尔斯场中的引力效应,本文从弯曲时空的电磁场方程出发,给出了一个自对偶解,说明在引力波作用下重直于引力波传播方向的电场分量将受到引力波的调制,调制度由引力波的振幅决定,并且将绕引力波传播方向偏转,偏转角由时空弯曲性质决定。两个行于引力波传播方向的电场分量则不受影响。磁场也有类似变化。     

电磁场能量动量张量的双矢势对偶理论

在考虑有磁荷存在的情况下,引入了电磁场双四维势的描述方法。给出了场强与双四维势的关系,并且从Euler-Lagrange方程出发,推导出了具有电磁对偶对称性的Maxwell方程;讨论了具有对偶对称性的电磁场能量动量密度张量以及它们的特性;最后,证明了有磁源存在情况下电磁场的能量和动量守恒定律。     

在库仑规范和洛仑兹规范下电磁势之间的关系

本文证明了用势表述的电动力学基本方程式在库仑规范和和洛仑兹规范下的基本解可以通过规范变换联系起来，并直接地证明它们决定同一个场。     

纯杨—米尔斯规范场的非奇异“电单极”解

杨、吴求得了纯杨——米尔斯SU(2)规范场方程的磁单极解后,苏求得了非奇异的复数规范场解,随后,吴、杨又证明了苏氏复数规范场可转化为SL(2,c)群的实数规范场。本文推广了吴、杨的工作,在不引入黑格斯场的条件下,求得了纯杨——米尔斯SU(2)场的同步球对称非奇异“电单极”孤立子(Soliton)解,孤立子的质量是有限的.当积分常数β=0时,本文的非奇异解化为Cordero——Tietelboim奇异解。此外,还证明了,作为同步球对称性的必然结果,零自旋荷电同位旋量探测粒子,在“电单极”孤立子的场中运动时,其守恒总角动量为半整数(J=r×(—i▽) τ,τ是同位旋矩阵)。还指出,与磁单极子的情况不同,当从径向规范转到么正规范时,SU(2)“电单极”孤立子场不能化为等效的麦克士威电单极场。     

论惯性场与惯性力

本文在引入惯性场的基础上，在惯性场中讨论惯性力，利用场的标势ψ和矢热Ａ描写惯性场的强度Ｉ。并由场强Ｉ给出一般惯性力的表达式以及几种特殊惯性力的表达式。这里提供了研究一般惯性力的一种经典方法。