以“两论”为指导分析中学数学的几个基本概念

二、从基本概念出发,分析矛盾,明确事物的内在联系和转化,是寻求解决问题的方法,简化逻辑推导,删简烦锁内容的指导思想。1. 关于三角函数所谓“诱导公式”的论证。三角教材中,关于化任意角三角函数为锐角三角函数,公式繁杂,初学不易记忆,至于把这些公式中的锐角推广到任意角时,有的推导烦锁,有的毫无论证,这都是不恰当的。现     

面向VLSI实现三角函数求解算法

研究面向超大规模集成电路实现三角函数求解算法及其电路结构的实现。方法首先采用坐标旋转数字计算法推导求解三角函数的有效算法,然后利用小角度时的三角函数倍角公式推导有效的三角函数求方法。     

面向VLSI实现三角函数求解算法

目的　研究面向超大规模集成电路(VLSI)实现三角函数求解算法及其电路结构的实现。方法　首先采用坐标旋转数字计算法推导求解三角函数的有效算法,然后利用小角度时的三角函数倍角公式推导有效的三角函数求解方法。结果与结论　得到了电路结构形式简单,易于实现且能对任意角度的三角函数进行计算而不需查表的倍角计算法,同时也得到了改进的CORDIC三角函数求解算法以及实现算法的VLSI阵列结构,并用计算实例证明了算法的正确性。     

又一三倍角公式在化简求值中的妙用

又一三倍角公式在化简求值中的妙用魏朝甫惠国庆（河南省禹州市文殊高中４５２５８４）我们知道，三角函数的化简求值是三角计算的一个重要组成部分，笔者在教学实践中探索出另一组三角倍三角函数公式，在常见的一类题目中使用非常简捷，公式如下：ｓｉｎ３α＝４ｓｉｎα...     

常微分初值问题的解的唯一性定理的应用

利用一、二阶常微分方程的初值问题的解的唯一性,构造相对应的二阶常系数齐次线性微分方程,证明复数的指数形式和三角形式的互换公式、三角函数中的二倍角公式及指数函数ex的幂级数展开式,为三角函数恒等式的证明及指数函数ex的幂级数的展开式找到了一种新的证明方法。     

如何计算任意角的三角函数值

三角函数中诱导公式的作用就是化任意角为锐角,从而根据锐角三角函数值求出任意角的三角函数值,其一般步骤是：     

试谈三角函数诱导公式的简化

辩证唯物主义观点的指导下,我们对三角函数诱导公式进行了简化,得出了一组公式。利用这组公式,可把任意角的三角函数化为锐角三角函数。这组公式是:     

同名函数倍角公式及其应用——函数x~n+1/x~n的应用之二

我们从三角学知 cos2α=2cos~2α-1 sin3α=-4sin~3α+3sinα cos3α=4cos~3a-3cosα…………这些公式的特点:左边是α角的倍角,右边是用同名函数表示的展开式,象这样的式子我们称为同名函数倍角公式。一般地,cosnθ的同名函数倍角公式是什么?sinnθ有没有同名函数倍角公式呢?这些问题利用函数t_n=x~n+1/(x~n)的性质可以获得解决。     

余弦倍角公式和切比雪夫多项式

在初等数学中,三角函数是一个十分有用的工具．余弦倍角公式是由余弦的幂整系数线性组合来表示倍角的余弦,这样就产生余弦的n倍角能否用余弦的幂次的整系数线性组合表示等问题,通过研究,发现cos nα都是关于2cos α的首项系数为1的、次数等于α的倍数的、系数符号正负相间的整系数多项式,还进一步得到cosnα的一些性质．应用此性质,可以得到一些求和公式及解决许多数学问题．进一步研究,发现此多项式可以转化为切比雪夫多项式,这一多项式及系数有一些有趣的性质．     

抛物线型大位移井剖面设计问题的解析解

在大位移井的轨道设计中,抛物线剖面是一种常用的类型。抛物线剖面设计的关键是求解抛物线初始点井斜角所满足的一个三角函数方程。使用倍角公式将该三角函数方程转化成一个四次代数方程,并进而求出了解析解。使用解析解可以简化抛物线剖面设计过程,减少计算工作量,提高计算速度。     

侧位悬链线大位移井剖面设计方法

侧位悬链线剖面是大位移井轨道设计中所使用的一种剖面,其设计方程组为一个包含三角函数的非线性方程蛆,求解比较复杂。使用变量变换和倍角三角函数公式从该方程组得到一个形式简单的一元方程,提出了求谈一元方程有解区间的搜索算法和自适应搜索算法,在获得有解区间之后,采用二分法求数值解。     

三角函数诱导公式的简化

我们根据从事物的相互联系中去认识事物的辩证唯物主义观点,对正弦,余弦,正切,余切三十二组三角函数诱导公式简化成八组公式。根据这八组公式,就可把任意角的三角函数化成锐角三角函数。采用这组公式较为简便,可提高运算速度,且便于记忆,不易混淆。公式如下:     

例谈与“asinωx bcosωx”型函数有关的常见问题

在解三角函数有关问题时,时常会遇到“asinωx bcosωx”型函数或可化为该类函数的问题,解决这类问题的关键是利用公式asinωx bcosωx=(?)sin(ωx φ)将它们化为一个角的一个三角函数,再结合正弦函数图像与性质加以解决。下面就几种常见题型举例说明。一、讨论值域或最值     

关于三角函数值的无理性的一点讨论

在初等数学“求任意角三角函数值”教学中,常有学生问教师“除了界限角(终边落在坐标轴上的角)和与某些特殊角(如30°,45°,60°等)同终边的角外,其它角的三角函数值一定是无理数吗?以下试就此问题作一较深入的讨论。     

“反三角函数”教学例谈

本文抓住反三角函数“是一个某一范围内的角”的本质,运用数形结合的思维,用四个易懂易记的图形帮助和启发学生掌握求角arcsinx、arccosx、arctgx及arctgx的各个三角函数的方法.形象地解决了反三角函数这一教学难点.     

广义Ostrovsky方程的精确解

F展开法可看作是最近提出的Jacob i椭圆函数展开方法的概括或浓缩。用F展开法导出了旋转海洋研究中出现的广义Ostrovsky方程的稳定解的浓缩公式,从浓缩公式中分离出了广义Ostrovsky方程的4种Jacob i椭圆函数表示的周期波解。当模数m→1和m→0时,也分别得到了该方程的孤立波解和三角函数解。     

三角函数最值的几种求法

从近十年高考试题来看,三角函数的最值是高考题的一个命题热点,并且三角函数的最值问题也是中学数学重要内容之一,由于它涉及的知识面宽,求解方法灵活.应用范围广泛,在培养学生思维能力上有着显著作用.求最值常用的一般方法有:(1)利用辅助角公式及三角恒等     

浅谈化简三角式的另一种算法

中专生基础一般较差,本身初中知识就不扎实,大部分学生对数学这门枯燥的学科也没什么兴趣,要让他们牢记负角公式、诱导公式这些容易弄错的公式那更是难上加难.所以运用负角公式和诱导公式化简三角式是第四章三角函数的重点也是难点.如何解决这个难点就需要我们这些教师来思考.     

欧拉公式在实数域内的应用

欧拉公式是复数理论的基本结果。利用它,可以进行初等数学中三角函数相关公式推导,高等数学中某些实积分计算及幂级数展开,体现了复数理论的重要作用。     

IEEE浮点运算下三角函数的表驱动方法

提出了在ＩＥＥＥ点运算下四倍精度三角函数的算法，特别是“精确”的 三角函数区间压缩。用工作精度（四倍精度）算术运算及适中的表存储使三角函数精确 到 ２．０ｕｌｐ。分析了子程序的误差。大量测试表明函数的精度和执行速度是令人满意的， 并保持了函数的单调性。