浅谈函数的定义域

定义域是函数的重要因素之一,若忽略了它,就会造成一些荒谬的结果.通过结合例子,对函数的定义域作了一些分析和探讨,以提高大家对定义域的理解和认识.     

函数定义域在解题中的重要作用

函数解析式包括定义域和对应法则,所以在求函数的解析式时必须要考虑所求函数关系武的定义域,否则所隶函数解析式可能是错误.     

常型Dirac算子的谱分解

借助于Green函数，利用留数方法讨论了Dirac特征值问题的基本问题，证明了向量函数f(x)分别在空间D和L2（a,b）上Dirac特征值问题按特征向量函数展开的定理，给出了定义域D上产生的Dirac算子的谱分解。     

Γ--函数的性质及其应用

Γ函数作为一种特殊的含参变量的积分 ,在数理方程、概率论、物理等学科中有着广泛的应用 ,Γ函数在定义域内是连续、可微的 ,且存在极小值点 ,利用递推关系Γ(s +1) =sΓ(s)可以把Γ函数的定义域拓展到R上     

分段函数为初等函数的判定定理

函数为初等函数的必要条件是函数在定义域内为连续函数。定义在区间Ⅰ上的由有限个初等函数表示的分段函数仍为初等函数的充分条件为函数在Ⅰ上连续,此时分段函数可由一个符合初等数定义的式子表示。     

幂指函数导数的一个简明法则

对幂指函数的导数公式提出一个简明易记的计算法则，并对对数微分法所引起的函数定义域的变化进行了讨论。     

关于复合函数的讨论

复合函数反应了在具体问题中出现多个变量之间的一种锁链的依赖关系。提出复合函数的目的在于把函数看成复合函数之后，就可以把复杂的函数拆成若干个较简单的函数来研究。定义：设函数y二人X）定义域为数集M，函数X一一X）定义域为数集A，G是A中使u＝9（x）EM的x的子集，若G非空，即石一xDxEA，9（x）EMI羊wxEG按照对应关系中，对应堆—一个XEM，再按对应关系f对应唯—一个y，即vXEG都对应唯—一个y，于是在G上定义了一个函数，称为函数X一9（X）与y一f（）的复合函数，记为：y一人中（x）」，x6G，u称为中间变量。p的值域范围…     

凹函数在算子迹中的一个应用

算子迹是矩阵分析学中的一个很重要的概念，并且在物理学中有很重要的应用，例如著名的Lieb凸定理就是在算子迹下来研究矩阵函数的结合凸性质的.在算子迹的作用下，凹函数的定义域可以从实数推广到一般的厄米算子上，得到一些很有用的结论.利用凹函数的性质，研究了有关算子迹的一些不等式，并且结合算子单调函数的概念，做了一些相应的推广.     

最优化理论

最优化理论是指数学上对这样一类问题的研究：对给定定义域上的目标函数求解其在该域上的最小或最大值。这包括研究解的存在性、解的结构性质及求解算法等各方面。最优化理论的重要性是不言而喻的，在应用数学、计算机科学、工程、经济等很多领域都有重要应用。根据目标函数定义域的性质，可以分为离散最优化和连续最优化。本书的一个重要特色就是对这两类最优化的重要概念和方法都作了介绍，     

利用不等式解方程（组）

本文利用函数定义域、有界性等特有属性以及方程（组）解的性质，不等式的解法解一些中学数学方程或方程组。     

一类函数的期望及应用

对一类单调可微的有界函数,利用相对变化率的概念,定义了一种由该函数生成的概率密度函数。讨论了有关数学期望的计算和性质,并给出了在函数上升或下降速度比较中的应用。     

关于李雅普诺夫函数最优性的探讨

给出了常系数线性系统李雅普诺夫函数最优性的一种定义，针对特征根本为实单根以及特征根具有共轭复根等情况，分别给出用二次型写出的最优李雅普诺夫函数公式。算例表明，用最优李雅普诺夫函数获得的吸引区域，较其它李雅普诺夫函数获得的吸引区域，更接近系统的真实的吸引区域。     

幂指函数导数的一个简明法则

对幂指函数的导数公式提出一个简明易记的计算法则,并对对数微分法所引起的函数定义域的变化进行了讨论.     

椭圆三角函数及其在波形发生器中的应用

对普通三角函数进行了推广，给出了椭圆三角函数的定义，指出椭圆三角函数是周期函数，存在最大值和最小值，并在定义域内连续可导．对椭圆正弦函数进行了一系列仿真研究，结果表明，椭圆正弦函数可作为波形发生器的发生函数，可产生方波、普通正弦波、脉冲波、处于普通正弦波和方波之间的波形、处于普通正弦波和脉冲波之间的各种波形，且函数形式是一致的，波形的幅值、频率、初始相位都易于调整．这种波形发生函数能方便地进行数学处理与分析，波形发生原理能应用于各类相关波形发生场合．     

用多视角分析法为领域建立本体

提出了一种多视角分析建立本体的新途径。文中阐述了多视角分析的概念和步骤，然后从功能、软件体系结构、领域和需求变化的角度做了一个案例分析。领域本体的建立是通过4个阶段的集成和平衡、对内涵和外延的表示、原数据模型的表达以及用RDF表示逐步完成。     

HDTV图像清晰度测试

分析了ＨＤＴＶ表晰度的空间域和时间域表征,设计了ＨＤＴＶ图像全方向清晰度测试图,其数学模型建立于极坐标系,并按数学方程,用计算机精确生成了符合我国ＨＤＴＶ系统暂定参数的ＨＤＴＶ图像清晰度测试卡。     

分解非正弦电流的一种方法

对周期非正弦电流进行了傅立叶级数分解,然后根据Budeanu的非正弦条件下的功率定义,并结合其它非正弦条件下的功率军政府,分析了周期非正弦电流的一种频域分解方法,讨论了各电流分量的定义、物理意义、作用以及它们之间的关系。     

连续和间断的探讨

讨论了一些流行的教科书中对连续和间断的定义和表述。通过讨论一些初等函数的例子,对连续和间断提出了自己的理解、表述和探讨。认为按照拓扑情形下的连续定义,任何初等函数在其定义域内连续,从而说明了两种定义的不同,并给出了建议。     

基于实体造型领域软构件重用

应用ＯＯ方法对实体造领域进行领域分析,抽象和提取该领域应用系统间的共性,生成相应的领域应用模型以及体系结构。在此基础上,利用构件描述语言描述构件并建立领域构件库;运用良好的人机交互界面,对构件进行浏览和检索,等等。