一类半线性抛物型方程的解熄灭现象

本文给出了一类半线性抛物型方程初边值问题解熄灭的充分和必要条件。     

一类非线性抛物型方程全局解与解的熄灭问题

文章讨论了定解问题ut=uxx 1/(1-1u)～λλ>0,t>0,00,存在函数l0(λ)及l(λ),当ll3(λ)时解熄灭;l0(λ)与l3(λ)均是λ的连续减函数,且limλ→ ∞l0(λ)=0、λ→li m ∞l3(λ)=0。     

带时滞的退化半线性抛物方程的熄灭

考虑带时滞的退化半线性抛物方程的熄灭问题．利用正则化方法和上下解技巧,我们得到了上述问题经典解的存在惟一性,同时还证明了存在一个临界长度α＊使得上述问题的解α〈α＊时整体存在,而当α〉α＊时在有限时间内熄灭．进而我们还得到关于临界长度α＊的一个简单估计．     

一类具有非线性边界条件的拟线性抛物方程的爆破

文章研究了一类具有非线性边界条件的拟线性抛物方程的爆破现象。通过构造辅助函数,使用抛物极值原理和一阶微分不等式技术,我们对非线性项建立条件以保证爆破解和整体解的存在性,另外还获得了整体解的一个上估计,爆破率的一个上估计以及爆破时刻的一个上界。     

一类非线性抛物方程解的熄灭

讨论了非线性抛物方程初边值问题ut=△u+λ|u|γ-1u-βup,(x,t)∈Ω×(0,+∞),u(x,t)|Ω×(0,+∞)=0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态,给出了解在有限时间熄灭的充分条件.     

一类带非线性源的拟线性抛物方程解的熄灭问题

 研究了一类拟线性抛物方程边值问题解的熄灭问题,非线性抛物方程在随时间增加时,不一定存在连续的解,有的问题解是整体存在的,有的问题解就不存在,熄灭是解不存在的一种。形如ut-div[?滓(|?荦u|2)?荦u]=?姿u p的拟线性抛物方程在RN中有界凸空间上的解的熄灭问题,是几何学领域率先提出的,此时方程的主部项不再是一致椭圆的,这是与p-Laplace型方程的主要区别也是难点所在,利用上下解方法及积分估计方法得到两类在有限时间内解熄灭的结果。研究中所利用方法是一种常用方法,可以推广到更一般的拟线性抛物方程的研究。     

一类半线性抛物型方程解的爆破性质

讨论了一类半线性抛物型方程具有第三类非线性边界条件的初边值问题 .在某些假设条件下 ,证明了该问题的解在有限时间内爆破     

一类半线性抛物方程组的爆破速率

主要讨论了一类具有大初值的半线性抛物方程组初值问题爆破解的爆破速率.利用Scaling方法,在更弱的条件下获得了爆破解的爆破速率的上估计,推广了相关的结果.     

一类拟线性抛物方程解的爆破

讨论了拟线性抛物方程具有第3类非线性边界条件混合问题解的爆破,研究了其古典解,在对混合问题中的f和g作出适当假设的前提下,证明了上述混合问题的解在有限时刻爆破.该结论放宽了对假设条件的限制.     

强阻尼非线性波动方程解的爆破与熄灭

考虑强阻尼非线性波动方程具Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件或Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件的初边值问题，证明了如果非线性项及初值满足适当的条件，其光滑解在有限时间内发生爆破与熄灭现象。     

一类拟线性抛物型方程解的爆破现象

讨论一类拟线性抛物型方程具有非线性边界条件的初边值问题解的爆破性质。在某些假设条件下证明了其解在有限时间内爆破。     

半线性抛物方程组的猝灭时间与猝灭速率估计

考虑含有奇异项的半线性抛物型方程组的初边值问题,证明了当区域Ω适当大,使在Ω上L ap lace算子在齐次D irichket边界条件下特征值问题的第一特征值小于某一常数时解会在有限时刻发生猝灭,并对猝灭时刻的上、下限进行估计,其次对猝灭速率进行讨论。     

具有对数奇性耦合的半线性抛物方程组的全局解与猝灭

研究了具有对数奇性耦合的半线性抛物方程组的初边值问题,利用上、下解法和特征函数法,得到了当区域的直径小于某个常数时解是全局存在的,当区域的直径适当大时,解会在有限时刻发生猝灭,并给出了猝灭时刻的上、下界的估计.     

一类非线性分数阶微分方程组的爆破解

用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组, 得到了与其等价的积分方程组. 结果表明, 积分方程组存在局部解. 用Hlder不等式估计非线性时间方程组,得到了该方程组具有有限时间的爆破解.     

拟线性抛物方程组解的非同时淬灭

讨论了具有耦合非线性吸收项的拟线性抛物方程组解的淬灭。首先给出了方程组的解在有限时刻淬灭的充分条件。然后在一定条件下区分了方程组的解是否发生非同时淬灭。最后估计了方程组解的淬灭速率。     

半线性抛物型方程混合问题的爆破解

本文讨论了一类半线性抛物型方程具有第三类非线性边界条件的初边值问题.在某些假设条件下,证明了其解在有限时间内爆破.     

非线性边界条件下半线性波动方程解的爆破

利用能量方法和微分、积分不等式技巧,讨论半线性波动方程具非线性Ｎｅｕｍａｎｎ 边界条件的混合问题解的爆破性质     

带有点源的非线性抛物方程解的淬灭

关于非线性抛物方程解的淬灭以及带点源的抛物方程的爆破问题的研究具有重要的物理意义.对带点源的非线性抛物方程解的淬灭现象进行研究,利用上下解和比较原理的方法给出了这类带有点源的非线性抛物方程解的整体存在和淬灭的充分条件;并证明了在一定初值条件下原点是唯一的淬灭点;最后给出了方程解的淬灭率.