关于不定方程px^4-（p-1）y^2=z^4

利用初等方法给出了不定方程px^4-（p-1）y^2=z^4当p=2Q^2＋1时的全部正整数解,从而拓展了王洪昌关于px^4-（p-1）y^2=z^4的结果.     

关于不定方程3x4-2y2=z4

利用初等方法给出了不定方程3x^4-2y^2=z^4的全部正整数解．从而推广了cohn关于3x^4-2y^2=1的结果．     

丢番图方程ax4＋by4=cz2的一个结果

对正整数a,b,c给出了丢番图方程ax4＋by4=cz2当（a,b,c）=（5,2,7）时的全部正整数解．从而拓展了Mordell等人关于ax4＋by4=cz2的结果．     

关于丢番图方程4x~4+py~4=z~2

利用初等方法给出了丢番图方程4x4+py4=z2,(y,z)=1当p=Q2+1,4 Q,p为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了王洪昌关于4x4+py4=z2的结果,即完全解决了p=Q2+1,p为奇素数的情形.     

关于丢番图方程pX4-(p-1)y2=z4

姜信君等利用初等方法给出了丢番图方程px4-(p-1)y2=x4当p=2q+1,q≡5(mod8),p,q为奇素数时的全部正整数解.但由于篇幅限制,并未给出全部证明,我们给出了补充证明.     

关于丢番图方程x~4+4py~4=z~2

利用初等方法给出了丢番图方程x4+4py4=z2当p=2Q2-1,2|Q时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4+4py4=z2的结果。     

关于丢番图方程x4+py4=z2

利用初等方法给出了丢番图方程x4+py4=z2(2z,(x,y)=1,p为奇素数)当2(×)Q,p=2Q2+1时的全部正整数解,从而改进了Mordell、佟瑞洲关于x4+py4=z2的结果.     

关于丢番图方程px~4-(p-q)y~2=qz~4

利用初等方法给出了丢番图方程px4-(p-q)y2=qz4当p=2Q2+q,p,q为奇素数,2|/Q,P≡7(mod8)或者2|Q,p≡3(mod8)时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax4+by4=cz2的结果.     

关于丢番图方程px~4-（p-1）y~2=z~4

对任意的奇素数p,还没有找到给出丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一的初等方法,目前只解决了某类特殊的奇素数p的求解问题,例如王洪昌等人完全解决了p-1=Q2;或2Q2;或qQ2,2｜Q,q≡3（mod4）为奇素数,Q为正整数的情形.认为对某类特殊的奇素数p求解丢番图方程px4-（p-1）y2=z4,目的是对任意的奇素数p,寻找给出丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一解法.当p=2q＋1,q≡5（mod8）,p,q为奇素数时,利用初等方法把方程px4-（p-1）y2=z4化为方程x2＋my2=z2,从而给出方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解;当q为任意正整数时,上述解法仍然适用,因此对任意给定的奇素数p,实际上已经给出了丢番图方程px4-（p-1）y2=z4的全部正整数解的统一解法.     

关于丢番图方程ax~4+by~4=cz~2

目的对某类特殊的正整数a,b,c,寻找给出丢番图方程ax4+by4=cz2的全部正整数解的方法。方法利用初等方法把方程ax4+by4=cz2化为方程x2+my2=z2,给出方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结果给出了当(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结论利用上述方法可以解决一类方程ax4+by4=cz2的求解问题,从而拓展了Mordell等人关于ax4+by4=cz2的结果。     

关于丢番图方程px~4-(p-1)y~2=z~4

利用初等方法给出了丢番图方程px4-(p-1)y2=z4当p=qQ2+1,2|Q,q≡3(mod4),p、q为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了王洪昌和王春光的px4-(p-1)y2=z4的结果.     

关于丢番图方程px4-(p-1)y2=z4

利用初等方法给出了丢番图方程px4-(p-1)y2=z4当p-1=Q2时的全部正整数解,从而推广了张跃辉关于3x4-2y2=z4的结果.     

关于丢番图方程x4-py4=z2

利用初等方法给出了丢番图方程x<'4>-py<'4>=z<'2>,(x,y)=1,2 y当p=Q<'2>+1,p为奇素数时的全部正整数解.从而拓展了Mordell关于x<'4>-py<'4>=z<'2>的结果.     

丢番图方程ax~4+by~4=cz~2的解法

对正整数a,b,c给出了丢番图方程ax4+by4=cz2当(a,b,c)=(2,3,5)时的全部正整数解,结合佟瑞洲关于(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的结果,我们给出了丢番图方程ax4+by4=cz2当min{a,b,c}>1且max{a,b,c}≤5时的全部正整数解.从而拓展了Mordell等人关于ax4+by4=cz2的结果.     

关于不定方程4x~(2n)-py~2=1

用初等方法研究不定方程4x2n-py2=1(p为奇素数)的正整数解问题,推导并证明了不定方程在2|n时的全部正整数解.     

关于丢番图方程x~4-py~4=z~2

利用初等方法给出了丢番图方程x4-py4=z2,(x,y)=1,2|y当p=Q2+1,p为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4-py4=z2的结果。     

关于丢番图方程x^4＋py^4=z^2

利用初等方法给出了丢番图方程x4+py4=z2(2∣z,(x,y)=1,p为奇素数)当2 Q,p=2Q2+1时的全部正整数解,从而改进了Mordell、佟瑞洲关于x4+py4=z2的结果。     

Piatetski-Sharpiro素数集中的Hardy-Littlewood问题

证明了对充分大的正整数n能被表示成n=p m21 m22,其中p是满足某种条件的Piatetski Sharpiro素数.