二阶非线性m-点边值问题的多个正解

给出了m-点边值问题{-u″=f（t,u,0〈t〈1,αu（0）-βu′（0）=0,γu（1）＋δu′（1）=m-2↑∑↑i=1 αiu（ζi）.正解的存在性，其中α、β、γ、δ≥0，ζi∈（0,1）,αi≥0（i=1,2,-,m-2）是给定的常数，我们的结论推广了二阶非线性两点边值问题[2]的主要结果。     

LPQD大序列Baum—Katz和Davis数定律的精确渐近性

设{Xi,i≥1}是一严平稳零均量LPQD随机变量序列,0〈EX1^2〈∞,σ^2=EX1^2＋∑j=2^∞E（X1Xj）,并且0〈σ^2〈∞,令Sn=∑i=1^nXi,利用部分和Sn的弱收敛定理,证明了当ε→0时,∑n≥1n^r/p-2 P（｜Sn｜≥εn^1/p）,∑n≥11/nP（｜Sn｜≥εn^1/p）,∑n≥1（ln n）^δ/nP（｜Sn｜≥ε√n ln n）的精确渐近性．     

轮形图中保Wiener指数的树

Wiener指数是指一个连通图中所有顶点之间的距离之和，给定一个连通图G，若存在G中一棵子树T，使得W（G）=W（T），则称T为G的一棵保Wiener指数的树，证明了满足下列条件之一的m＋1阶的轮形图Wm＋1,中均有保Wiener指数的子树：（i）=t^2＋4t-39p^2-12p（t≥1/2＋1/2√156p^2-44p-3,p为非负整数）；（ii）m=1/2（t^2＋5t-39p^2-12p＋2）（t≥5/2＋1/2√156p^2-136p＋33，且p是偶数）；     

关于数论函数δ（n）的一个方程

对于正整数n，设δ（n）是n的不同约数之和．该文证明了：方程δ（1）δ（n）＋δ（2）δ（n-1）＋…＋δ（n）δ（1）=nδ（n）仅有正整数解n=1和2.     

差集中一个丢番图方程的推广

设p是一个素数.给出了丢番图方程x2=p2ak12t1…ks2tsy2-pa+bk1t1+r1…ksts+rsδ+1的全部解,这里δ∈{-1,1},x,y,a,b∈N,ki,ti∈N(i=l,…,s),ri是非负整数(i=l,…,s)满足ti>ri(i=1,….s),a≥b和k1…ks>1.显然,关于差集的马氏猜想的方程是这个方程的一个特殊情形(在方程中取p=2,δ=l,y=1,s=,k1是素数).     

两类离散风险模型的等价性

保险公司需要对发生了事故的投保客户进行赔付。假定考虑整数倍单位时刻i,i=1,2,＋，在时间区间（i-1,i]中即使发生多起事故，公司都在时刻i给予赔付，因而在时刻i可综合地视为发生了一次事故。在n个单位时间内，保险公司的赔付中以用2种模型来进行统计。第1种模型称之为A型：出了事故后立即赔付，第i次事故的赔付额为随机变量ξi，取值于（0，∞）且独立同分布，则n个单位时间内的赔付总额为∑N(n)i=1ξi，其中N（n)是n个单位时刻上出现的事故总数。第2种模型称为B型：每个单位时刻均赔付，随机变量Xi表示i时刻的赔付额，取值于[0,∞)且独立同分布，则n个单位时间内赔付总额为∑ni=1Xi，以随机过程论的观点严格地证明了2模型的等价性。     

一类离散P-Laplacian方程正解的三解定理

应用Leggett-Williams不动点定理，研究具有P-LapLacian算子的非线性边值问题，Δ[φp（Δu（t-1））]＋a（t）f（u（t））=0,Δu（0）=u（T＋2）=0正解的存在性，其中φp（s）=｜s｜^p-2s,p〉1.建立了该问题至少存在3个正解的充分条件．     

离散变量方法的稳定程度

本文主要结果为: 1.就求解常微分方程初值问题的离散变量方法建立了“稳定程度”这一新的概念;并指出:在评价多步方法稳定性优劣时,不能只看其稳定域的大小和形状,而必须把它的“稳定程度”作为另一个具有同等价值的重要指标。2.定义了离散变量方法的“(δ,p)-稳定域”S(δ,p);并指出:当多步方法的稳定域S为(?)中的非空闭集时,它必与适当的(δ,p)-稳定域相等,因而可通过对后者稳定程度的估计来估计它的稳定程度;当稳定域S的稳定程度等于零时,则以适当的(δ,p)-稳定域去代替它是适宜的。3.证明了k步方法的非空(δ,p)-稳定域的稳定程度不小于δ~(k-1)/p,这里0<δ<2;p是不大于k的正整数;k为正整数。4.作为稳定程度的一个应用,设以“线性”k步方法按定步长h求解线性自治系统dx/dy=Ay时导出的差分方程为sum from i=0 to k Gi(hA)ym i=0,我们获得了整体误差e_m的如下估计: 这里设每个hλ_f∈S(δ,p);诸λ_i(j=1,2,…,n)是n×n阶矩阵A的特征值;condA是A关于特征值问题的条件数;d_i,r_u分别是点x_i处的局部离散误差及含入误差。当n=1时方法不必是“线性”的。     

一类六点八边图的图设计

设Kv是一个v个点的完全图，G为Kv的一个不含孤立点的简单子图．Kv的一个G-设计，常记为（v，G，I）-GD，是指一个二元组（X，B），其中x为Kv的顶点集，B是Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得每一个区组与G同构，且Kv的任何一条边恰在B的一个区组中出现．文章讨论了一类六点八边图中尚未解决的3个图G（i=1，2，3）的图设计存在性问题，并证明了（v,Gi，1）-GD（i=1，2，3）存在的必要条件v=0，1（mod16）且v≥16也是充分的．从而给出了这类六点八边图图设计存在的完全解．     

Duo模的推广

作为Duo模的真推广，引入了kernelduo模的概念，并给出了其相关性质．证明了kernelduo模的任意直和项是kernelduo模．设M=ni=1Mi，Mi（i=1，2，…，n）是M的完全不变子模．若Mi（i=1，2，…，n）是kernelduo模，则M是kernelduo模．设R是V-环且M是kernel-弱补模，则M是kernelduo模当且仅当M是弱DUO模．     

匀强电场中线电荷与圆柱导体周围的电势

利用分离变量法求解,得出匀强电场中圆柱导体周围空间的电势,用镜像法求解得出线电荷与圆柱导体周围的电势,用静电场中电势的叠加原理,得到了匀强电场中线电荷与圆柱导体周围的电势.     

地球电场、电荷和电势状况及其分析

根据有关资料,本文讨论了地球电场、电荷和电势状况.分析了地面与大气层间电势稳定原因,好即它们之间存在复杂的电荷交换,但始终维持电荷分布的动态平衡.     

准确绘制在直线上的电荷系的电场线

用高斯定理求出了在直线上的点电荷系的电场线方程,提出由电场线方程绘制电场线的逐点计算——选点描绘法,给出用此方法绘制的一些电场线图形.     

两类电荷分布系统的电场线方程

电场线可形象化地描述电场分布的情况.用MATLAB这类软件虽可方便地画出电场线,但其前提条件是首先要得到电场线方程.两个点电荷及有限长线电荷很难通过求解微分方程得到电场线方程.本文根据对已知的电场分布及电力线基本性质的分析,得到此两类电荷分布体系的电场线方程.     

静电场中电势参考点的选择

要确定静电场中任一点的电势 ,必须先选择参考点 .文章讨论了静电场中关于电势参考点选择的若干问题 ,并阐明了电势参考点的选择理由及条件     

点电荷与电偶极子相互作用力的特点

运用虚功原理研究了点电荷与电偶极子相互作用力,它们之间的相互作用力不是作用力与反作用力,不符合牛顿第三定律.     

连续分布电荷电场中电势的计算方法研究

电场中任意点都具有一定的电势.计算了几种连续分布的带电体周围的电势,把结果用Mathematica软件加以演示,总结出了连续分布电荷电场中电势的计算方法,其结果一目了然.     

电介质对电位移矢量的影响

本文讨论了电位移矢量仅与自由电荷有关的条件及极化电荷的分布规律，从而得出了电位移矢量一般情况下不仅与自由电荷有关，而且还与极化电荷有关的结论。     

HBT的PN结偏移效应

采用流体动力学输运模型详细分析了发射区ＰＮ结偏移对ＡｌＧａＡｓ／ＧａＡｓＨＢＴ器件性能的影响，提出了器件优化设计的原则，在等和小的偏压下为了提高，β，ＰＮ结应向宽禁带层偏移，而为了得到大电流下的大电流放大倍数则应采用ＰＮ结是质结对准的结构。     

质量中微子在CM时空中的传播相位

在具有电荷、磁荷和磁矩的中心质量的引力场(CM时空)中,计算了质量中微子沿径向短程线传播的相位,并讨论了中心质量的电荷、磁荷和磁矩对该相位的贡献.