图wn*pk的优美性

提出图wn*pk的概念,并在n≡0(mod 2)且n≥4,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)和n≡1(mod 2)且n≥5,k≡1(mod 2),k≡0(mod 2)时,证明图wn*pk是优美的.     

关于丢番图方程2py~2=2x~3+3x~2+x的解

本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解.     

关于二项式系数的Jones问题

设n是正整数 ,J .P .Jones曾经猜测 :当n >3时 ,如果 2n - 1n ≡ 0 (modn3) ,则n必为奇素数 ,本文中运用初等数论方法证明了 :当n是偶数时 ,2n - 1n 0 (modn2 ) .由此可知Jones猜想在n为偶数时成立     

型为gn的MGDDλ(3,4,ng)的存在性

可分组3-设计是一类重要的组合设计,在3-平衡设计的研究过程中起着重要作用.Mendelsohn型可分组3-设计是可分组3-设计的一种有向推广形式,它在研究有向3-设计时有重要应用.研究了Mendelsohn型可分组3-设计的存在性问题,通过直接构造与递归构造相结合的方法,证明了:型为gn的MGDDλ(3,4,ng)存在的充要条件为λn(n-1)(n-2)g3≡0(mod 4)且n≥4,除去n=5,λ≡1(mod 2),g≡1(mod 2).     

整数集合的sum-free集(无和集)分拆的一个注记

本文根据g(n,k)的值证明了:φ(n,1)=[(n+1)/2](n≡1(mod2));φ(n,2)=n-[n/5](n≡4(mod(5)).ψ(n,1)=[(n+1)/2](p≡0(mod2));ψ(n,2)=n-[n/5](p≡0(mod5)).及其n和p取其他值与k≥3时,给出了φ(n,k)与ψ(n,k)的范围.并说明了g(n,k)与ψ(n,k)在求Ramsey数的作用.     

关于丢番图方程x~4-Dy~2=1

定理1.如果D≡3(mod 8),且当x~2-Dy~2=1的基本解ε=x_0 y_0D~(1/2)满足2|x_(?)时,则(1)无正整数解。不难证明适合定理1的条件且非素数的D有无限多个,例如在[1]中我们证明了D≡3(mod 8),对于D的任一对因子 m>1,n>1,D≡mn,均适合(m/n)=-1,这里(m/n)是Jacobi符号,(2)     

关于x~n-bx-a的二次整系数因式

设n≥5,a,b≠0,n∈N,a,b∈Z,利用Gel'found-Baker方法证明了,如果多项中x~n-bx-a有二次整系数因式,则除了n≡2(mod6)且b=1,a=-1,与n≡2(mod3)且b=-1,a=-1这些明显情形外,必定有n相似文献   

关于三项式χ^n—bχ—a的二次整系数因式

设n≥5,a,b≠0,n∈N,a,b∈Z,本文利用Gel'found-Baker方法证明了,如果三项式xn-bx a有二次整系数因式,则除了n≡2(mod 6)且b=1,a=-1,与n≡2(mod 3)且b=-1,a=-1这些明显情形外,必定有n＜max(8/7|b|,512900).     

完全二部多重图的K_(1,p)~k因子分解(英文)

研究了完全二部多重图λKm ,n 的K1,k 因子分解 ,给出pkKm ,n 存在K1,pk 因子分解的必要条件和充分条件 :(1)m ≤pkn ;(2 )n≤pkm ;(3)pkm-n≡pkn-m≡ 0 (mod(p2k- 1) ) ;(4) (pkm-n) (pkn-m)≡ 0 (mod(pk- 1) (p2k- 1) (m n) .其中p为质数 ,k为正整数 .     

Bernoulli数模2r和3r的同余式

设{Bn}为Bernoulli数,m、n为自然数,本文证明了同余式(2-22n)B2n≡1-4n ∑mk=1(2n)/(2k)24kB2k (mod 24m 3)与(3-32n)B2n≡2-6n 2∑mk=1(2n)/(2k)32kB2k (mod 32m 1).取m=1,2,得到[5]中宣布的(2-22n)B2n(mod 27)与(3-32n)B2n(mod 35)的简单同余式.     

关于由Paley矩阵构造的码

从n阶Paley矩阵S出发,可以构造一个码C,它含有码字0＝（0,0,…,0）,1＝（1,1,…,1）以及矩阵（S＋I＋J）／2和（－S＋I＋J）的全部行向量,其中n是奇素数的方幂,I和J分别是单位矩阵和全1矩阵,证明了当n＝1（mode4）时,C是（n,2(n 1),(n-1)/2)码;而当n=3(mod4)时,C是（n,2(n 1),(n-3)/2)码。     

完全二部多重图的K1,pk-因子分解

研究了完全二部多重图λkm,n的K1.k^-因子分解，给出p^kKm,n存在K1.p^k-因子分解的必要条件和充分条件：⑴m≤p^kn；⑵n≤p^km；⑶p^km-n=p^kn-m=0(mod(p^2k-1);⑷（p^km-n)(p^kn-m)=0(mod(p^k-1)(p^2k-1)(m n）。其中P为质数，K为正整数。     

完全多部图Kn(t)的{K3+e}分解

如果Kn(t)能分解成一族同构于G的边不交的子图的集合，那么称Kn(t)存在G分解，讨论了当G是K3 e时，Kn(t)的G分解的存在性并给出其充要条件是：参数n，t满足下列条件之一：(1)t为偶数且n≥3；(2)t为奇数且n≡0，1(mod8)。     

舵轮图Hn的k-边优美指标集

讨论了舵轮图 Hn的边优美指标集问题。对 n≡0,1,2,3,5mod6,完全确定了它的边优美指标集;对 n≡4 mod 6,给出了它的一类边优美标号。     

若干广义Petersen图的邻点可区别全染色

研究了若干广义Petersen图G(n,r)的邻点可区别全染色。 构造性地证明了:若n≡0(mod 4),r0(mod 4)或n≡0(mod 5),r0(mod 5),则G(n,r)的邻点可区别全色数为5。     

关于Pell方程x~2-5(5n±2)y~2=-1(n≡-1(mod4))

讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论.     

默森尼质数的判别法及其构造

得到默森尼 (Mersenne)数为质数的判别法和构造 ,当Mp=2 p- 1为合数时其因数的特征及其因数个数的估计。(1)Mp=2 p- 1为质数的充要条件是 Mp2kp + 1≡ 0　 (mod p)(2 )如果Mp=2 p- 1且Qi|Mp　i=1,2 ,……T那么 12     

循环差集存在的一个必要条件和素数的一个性质

定义　设υ,ｋ,λ是正整数.模υ的ｋ个互不同余的整数组成的集合Ｄ={ｄ1,ｄ2,…,ｄｋ}叫做一个(υ,ｋ,λ)-循环差集,如果对于每一个α0(ｍｏｄυ),恰好在Ｄ中有λ个有序对(ｄｉ,ｄｊ),使得α≡ｄｉ-ｄｊ(ｍｏｄυ).由于一个循环差集可以展开为一个循环对称区组设计,由著名的ＢｒｕｃｋＲｙｓｅｒＣｈｏｗｌａ定理,有如下结论:定理1[1]　设1≤λ<ｋ<υ-1.若(υ,ｋ,λ)-差集存在,则ⅰ)λ(υ-1)=ｋ(ｋ-1),ⅱ)当υ为偶数时,ｋ-λ为平方数;当υ为奇数时,不定方程ｚ2=(ｋ-λ)ｘ2 (-1)(υ-1)/2λｙ2(1)有不全为零的整数解ｘ,ｙ,ｚ.判定不定方程(1)…