基于新的核函数求解线性规划的原始-对偶内点算法

基于一个新的不显含增长项与障碍项的核函数,对线性规划提出了一种原始-对偶内点算法。这个核函数用于确定算法的搜索方向和度量迭代点与中心路径的距离。基于新的核函数和相应邻近函数良好的分析性质,证明了大步校正和小步校正算法的迭代复杂性阶分别为O(nlogn/ε)和O(nlognε)。     

求解凸二次规划的一个新的全牛顿步内点算法

根据求解线性规划的原始-对偶内点算法的思想,对凸二次规划设计了一种新的全牛顿步内点算法。算法的搜索方向由一个含有线性增长项的核函数确定。利用这个核函数和相应的障碍函数良好的分析性质,得到算法的复杂性阶为O(n~(1/2)lognlog(n/ε),这是目前已知的此类算法最好的理论迭代阶。     

单调线性互补问题基于新的核函数的大步校正内点算法

提出了单调线性互补问题基于新的核函数的大步校正内点算法.这个核函数是强凸的,而且它既不是自正则函数也不是经典的对数函数.基于这个核函数,可以定义新的迭代方向和邻近度量.利用这个新的核函数的一些性质,得到新算法的迭代复杂性为O（√n（logn）^2log（n/ε））,这减少了大步校正原始-对偶内点算法的实际计算效果与理论复杂性之间的差距.     

凸二次规划基于新的核函数的大步校正原始-对偶内点算法

本文对凸二次规划提出了一种基于新的核函数的大步校正原始-对偶内点算法．这种核函数构造新的障碍函数不仅可以定义新的搜索方向,而且可以控制内迭代的过程,使得对凸二次规划提出的大步校正原始-对偶内点算法的多项式复杂性阶改善到O（√n（logn）2log（n／ε））,优于基于经典对数障碍函数的相应算法的复杂性阶．     

框式线性规划的不可行内点算法

对框式线性规划提出了一个原始-对偶不可行内点算法,并证明了该算法的迭代复杂性为多项式时间性.     

枢式线性规划的不可行内点算法

对框式线性规划提出了一个原始-对偶不可行内点算法，并证明了该算法的迭代复杂性为多项式时间性。     

框式凸二次规划原始-对偶势下降内点算法

基于线性规划原始-对偶内点算法的思想,对框式凸二次规划提出了一种新的内点算法-原始-对偶势下降内点算法.算法取牛顿方向作为迭代方向,利用势函数选择迭代步长,并证明了新算法具有O(nL)的迭代复杂性.     

凸二次规划宽邻域原始-对偶势下降内点算法

基于线性规划原始-对偶内点算法的思想,对凸二次规划提出了一种新的内点算法-宽邻域原始-对偶势下降内点算法.算法取牛顿方向作为迭代方向,利用势函数选择迭代步长.由于迭代方向不再正交,因此,算法的复杂性分析不同于线性规划的相应算法的分析.证明了新算法具有O(nL)的迭代复杂性.此外,初步的数值试验表明了算法的可行性以及有效性.     

框式凸二次规划宽邻域原始-对偶势下降内点算法

基于线性规划原始-对偶势下降内点算法的思想,对框式凸二次规划提出一种新的内点算法宽邻域原始-对偶势下降内点算法.算法选取牛顿方向作为迭代方向,利用势函数选择迭代步长,分析算法的多项式迭代复杂性,并证明新算法具有较好的迭代复杂性O(nL).     

求解线性规划的一个非内点算法

利用NCP函数和光滑化方法将线性规划的K-K-T条件化为一个光滑方程组,构造了一个非内点原-对偶路径跟踪算法,并分析了其全局及局部收敛性;同时通过计算标准线性规划考题,验证了它的可行性及有效性。     

求解凸二次规划的新内点算法

对凸二次规划提出了一种基于双障碍三角核函数的大步校正原始-对偶内点算法。通过应用新的技术性引理和这类核函数良好的性质,证明了算法的迭代复杂性为O(n~(2/3) logn/ε),这与目前凸二次规划基于三角核函数的大步校正内点算法最好的迭代复杂性一致。     

求解线性规划的几种方法

线性规划是运筹学中应用最广泛的一个分支,详细地分析了线性规划的非多项式算法和多项式算法;给出了求解线性规划问题常用的数学软件,并对这些软件做了介绍。最后给出了线性规划问题的原-对偶内点算法,数值实验表明该算法具有很好的收敛性与稳定性。     

求解P*τ阵线性互补问题的高阶宽邻域内点算法

对P*(τ)线性互补问题提出了一种高阶宽邻域内点算法,在算法的每步迭代过程中,基于线性规划原始-对偶仿射尺度算法的思想来求解一个线性方程组,得到迭代方向,再适当选取步长,得到算法迭代的多项式复杂性.     

非线性互补问题高阶宽邻域内点算法

对p*(κ)线性互补问题提出了一种高阶宽邻域内点算法,在算法的每步迭代过程,基于线性规划原始-对偶仿射尺度算法的思想来求解一个线性方程组得到迭代方向,在适当选取步长,得到算法的多项式复杂性.     

基于新函数下的半定规划原始对偶内点算法的复杂度分析

以φ(t)=(tp+1-1)-(p+1)ln t作为核函数,讨论半定规划的一类多项式原始对偶内点算法的收敛性及其复杂度.基于这个核函数找到牛顿系统的一个新的搜索方向,从而得到一个新的算法,并给出了其长步长迭代界和短步长迭代界分别为O(n1-pln nε),O(n23-plnεn).     

凸二次规划的原-对偶内点算法数值实验初步

在线性规划原始对偶内点算法的基础上,进一步给出原始对偶内点算法在解凸二次规划问题中的应用, 并初步给出了该算法的数值例子, 作为对内点算法的一个重要补充.     

二阶锥规划基于核函数凸组合的内点算法

首先给出了一个新的核函数,该函数为两个核函数的凸组合,进而将该核函数应用于求解二阶锥规划原始对偶内点算法中.分析了算法的复杂性并得到了一个关于大步校正方法的迭代界.最后给出了数值试验结果,讨论了参数对算法的影响.     

求解P_*(κ)-水平线性互补问题的核函数内点算法

提出了一个新的核函数,使用该核函数设计了一个求解P*(κ)-水平线性互补问题(P*(κ)-HLCP)的多项式内点算法.为了给出算法的复杂度,首先分析了该核函数的性质;最后,给出了大步更新算法和小步更新算法的迭代复杂度,这些复杂度与目前内点算法最好的复杂度一致.     

求解线性规划的一种新的原始对偶内点法

该文在线性规划问题的目标函数中增加二次项,并提出了一种新的原始对偶内点法解该问题。该方法对增加二次项后的问题的KKT条件中的变量做代换。对新变量做凸松弛保证新变量元素全为正值。对互补性条件做凸松弛,互补性条件右侧每一个分量为依赖于当前迭代点相应分量的松弛。数值实验表明,该文算法对解决线性规划问题是有效的。     

一个求解框式约束线性规划的原一对偶路径跟踪内点算法

给出了一个求解框式约束线性规划问题的原一对偶路径跟踪内点算法，其迭代复杂性为Ｏ（ｎＬ）。