关于Hermite插值多项式的存在及唯一性定理

由直接计算一个（２ｎ＋２）阶行列式的结果，同时证明了Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的存在及唯一性定理，并给出了这个（２ｎ＋２）阶行列式的一个计算方法。     

一般的Hermite插值基函数的显式表示

论文在文献[1]的基础上，给出了一般的Hermite插值基函数的显式表示的一个简洁证明和递推算法；利用一般的Hermite插值基函数，推出了多点的Taylor展式。     

Hermite插值的一种新形式

利用Herm ite插值基函数,构造出一种插值形式,同样具有Herm ite插值性质,且具有较好的逼近性质,最后给出一个算例.     

Hermite插值的一种新形式

利用Hermite插值基函数，构造出一种插值形式，同样具有Hermite插值性质，且具有较好的逼近性质，最后给出一个算例。     

Hermite插值多项式的逼近

研究了Hermite插值多项式H_(2n-1)(f,x)的二阶导数逼近问题.     

Hermite三点插指公式的插值基法

利用Hermite插值基函数，将求解非多项式插值问题转换为求解5个派生出来的多项式插值问题。证明了Hermite三点插指公式的存在唯一性，并用构造出Hermite三点插指公式，最后给出了一个算例．     

Hermite插值多项式的逼近

研究了Hermite插值多项式H2n-1(f,x)的二阶导数逼近问题.     

关于 Hermite 插值多项式同时逼近函数及其导数

设 P(α,β,n)(x)(α,β>-1)是 n 阶 Jacobi 多项式,本文引入以(1+x)p(α,β,n)(x)的零点集{x_k}_(k=0)~n 作为基点的 Hermitc 插值 H_(2n+1)(f,x)。我们研究用 H_(2n+1)(f,x)同时逼近函数及其导数的问题。     

有限域上插值多项式的两种构造方法

在实数域上构造插值多项式,由于计算机精度的限制和存在舍入误差与截断误差,会使构造的插值多项式产生很大的误差。因此文章将问题限制在有限域上,给出了有限域上存在唯一的插值多项式的定理,且对定理进行了严格的证明。同时将Lagrange插值法与Newton插值法推广到有限域上,形成有限域上构造插值多项式的两种方法,最后通过算例验证了此方法的正确性。     

单位根上Hermite插值多项式的导数逼近

给出了单位根上Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的导数在单位圆上逼近函数类Ａ１（｜ｚ｜≤１）中的被插值函数ｆ（ｚ）的导函数时的平均逼近阶。     

单位根上Hermite插值多项式的一致逼近

讨论了单位根上Hermite插值多项式的导数在单位圆周(|z|＝1)上逼近被插值函数f(z)的导函数时的一致逼近问题。     

基于Jacobi多项式零点的拟Grünwald插值算子

考虑基于一般Jacobi多项式Jn(x)=J(α,β)n(x)(0≤α,β<1)零点∪{-1,1}的拟Grünwald插值多项式G*n(f,x),证明了G*n(f,x)在(-1,1)内几乎一致收敛于连续函数f(x),并给出点态逼近估计.     

一类非紧混合单调算子不动点的存在唯一性

目的研究半序实Banach空间中一类混合单调算子不动点的存在唯一性。方法利用锥理论和非对称迭代方法,讨论了不具有连续性和紧性条件的混合单调算子方程解的存在唯一性。结果给出了迭代序列收敛于解的误差估计,所得结果是某些已知结果本质改进和推广。结论非对称迭代方法是解微积分方程的又一有效方法,它能够解决半序空间中对称迭代法无能为力的问题。     

楔形基无网格法解的存在惟一性

将楔形基函数与配点法结合构造了一种新的无网格法。该方法无需背景积分网格,是一种真正的无网格法。将该方法应用于求解椭圆型方程问题,给出了解的存在惟一性,并通过数值算例验证了该算法的可行性。     

构造矩阵有理插值函数降阶的方法

由于用Thiele型构造的二元矩阵有理插值函数是(mn+m+n,2[(mn+m+n)/2])型的有理函数,其次数比较大。文章构造一种可以降低其次数的函数——Lagrange型插值函数,其分母的次数可以根据需要确定;讨论了极点和不可达点的相关问题;在一定的条件下还可以降低其分子的次数,计算简单,便于实际应用。     

构造有理插值函数的一种降维方法

文章基于给定数据中的函数值f(xi)(i=0,1,…,m+n),采用降维方法减少数据的个数,利用多项式插值思想,给出有理插值问题有解的充分条件,所给条件便于检验,并在此基础上给出一种构造有理插值函数方法,便于实际应用.     

反向混合单调算子的不动点存在唯一性定理及其应用

讨论了一类反向混合单调算子方程组的存在唯一性及非对称迭代逼近问题,得到了若干不具有连续性和紧性条件的有关反向混合单调算子、增算子、减算子的新不动点定理．最后,将所得结果应用于R^N上的Hammerstein积分方程之中.     

奇异二阶微分方程狄利克莱边值问题解的存在及惟一性

利用混合单调算子给出了奇异二阶微分方程边值问题:x″(t) λf(t,x(t))=0,t∈(0,1),λ>0;x(0)=x(1)=0(其中f(t,x)∈C((0,1)×[0, ∞),[0, ∞)),非线性项f在x=0可能是奇异的)的新解的存在及惟一性.     

两部件并联可修系统解的存在惟一性

用纯分析的方法证明了两部件并联可修系统动态非负解的存在惟一性。