具有连续分布时滞的非线性中立型双曲微分方程解的振动性

研究具有连续分布时滞的非线性中立型双曲微分方程/t[p(t)/t〔u(x,t) ∑from i=1 to l (λi(t)u(x,t-τi)〕]=a(t)Δu(x,t) ∑ from k=1 to s ak(t)Δu(x,t-ρk(t))-∫ abq(x,t,ξ)f[u(x,g(t,ξ))]dσ(ξ),(x,t)∈Ω×[0, ∞≡G的振动性问题,利用Riccati变换和Philos的积分平均方法,获得该方程边值问题一切解在G内振动的几个充分条件,推广并改进了文[1]和[6]中相应的结果.     

一类反应扩散方程组的解

讨论了一类非线性抛物方程组{ut=d1△u-a11u+∫Ωk(x,ξ)v(ξ,t)dξ(x,t)∈Ωx(0,∞) vt=d2△v-α22v+g(u) Bu=α(x)u/n+β(x)u=0 x∈Ω Bv=α(x)u/n+β(x)v=0 u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x) x∈Ω解的性质,利用微分方程上下解方法证明初值适当小时,方程存在整体解.推广了相关文献所给方程组的结果.     

抛物方程的一个反问题

本文讨论唯一确定抛物方程■u/■t=■/■x(a(x)■u/■x)+q(x)u的系数a(x)的问题,给出此问题的唯一性定理。     

一类非线性波动方程组解的爆破和生命跨度

对于一类非线性波动方程组{□u=(ut(t,x))p x∈R2,t0 t=0:u=0,ut=eg(x),x∈R2,其中:□=2t-nΣi=12x,为波动算子;g(x)≠0是在R 2具有紧支集的光滑非负函数;e0,给出了在不同p值情况下,解的爆破和生命跨度.     

全空间R~N上非变分型奇异拟线性椭圆方程组大解的存在性

研究一类非变分型奇异拟线性椭圆方程组div(︱x︱~(-ap)︱▽u︱~(p-2)▽u)=f(x)u~αv~γ,div(︱x︱~(-bq)︱▽v︱~(q-2)▽v)=g(x)u~δv~β,x∈R~N,在全空间RN上正大解的存在性问题。其中:u(x),v(x)0,并且当︱x︱→∞时,u(x),v(x)→+∞,这里0≤αp-1,0≤βq-1,γ,δ0,0≤a(N-p)/p,0≤b(N-q)/q,且σ=(p-1-α)(q-1-β)-γδ0。通过精细地构造上下解的方法,在适当的条件下证明,本问题至少存在一组大解。     

n阶常微分方程正周期解的存在性

利用锥上的不动点指数理论,讨论n阶变系数常微分方程u(n)(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t),u'(t),…,u(n-1)(t))正周期解的存在性,其中n≥2,a(t):R→(0,∞)连续以ω为周期,f:R×[0,∞)×Rn-1→R连续,f(t,x0,x1,…,xn-1)关于t以ω为周期。在假设f关于x0满足超线性或次线性增长条件下,获得了正ω周期解的存在性。     

关于W_2~1[a,b]空间的两点注记

讨论再生核空间W12 [a,b]定义中的条件是否可以减弱的问题,得到下面的两个结论:(1)条件u(x)是[a,b]上实的连续函数且u′(x)∈L2 [a,b]不能推出u(x)是[a,b]上实的绝对连续函数; (2)再生核空间W12 [a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.     

无界域上半线性抛物方程的整体W2,2解

研究无界域上半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(U),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u|αΩ=0,与相应的柯西问题,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H)|f'(u)|≤A|u|r,0≤γ<∞ if n=4;0≤γ≤4/n-4 if n>4且f(0)=0,u0(x)∈W2,2,2(Ω)∩W1,2,2(Ω)(对柯西问题为W2,2(Rn)),则问题存在一个整体W2,2解.     

任意维数半线性拟抛物方程的整体W2,p(2＜p＜∞)解

研究有界域上的任意维数的半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(u) x∈Ω, t＞0 (1.1)u(x, 0)= u0(x) x∈Ω (1.2)u| Ω=0 t≥0 (1.3)利用逐次磨光法,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H) |f′u)|≤A1|u|γ1+B1, 0≤γ1＜∞ ifn=4; 0≤γ1＜4/n-4 if n＞4u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)(2＜p＜∞),则对任一T(x),问题(1.1)-(1.3)存在唯一整体解u(x,t)∈W2,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)).从实质上改进和推广了文献[1-3]的结果.     

关于W12[a,b]空间的两点注记

讨论再生核空间W21[a,b]定义中的条件是否可以减弱的问题,得到下面的两个结论(1)条件u(x)是[a,b]上实的连续函数且u'(x)∈L2[a,b]不能推出u(x)是[a,b]上实的绝对连续函数;(2)再生核空间W21[a,b]定义中的条件改为u(x)在[a,b]是连续函数或连续囿变函数,那么函数空间不再是再生核空间.