无爪图的泛连通性

证明了如果G是3连通无爪图,且G的每个导出子图A、子图T都满足φ（α、α2）,则G是泛连通图（当u、v∈V（G）,d(u,v)=1时;G中可能不存在（u,v）-k路,k=2,3,4除外）。     

K-连通无爪图的最长u-路

本文证明了如下结果:设G是p阶K一连通的无爪图,K>2.G中任意K+1个顶点的独立集{V_1,V_2,…V_(k+1),有又设u∈V(G),为G中最长的u一路,则G[R]中不含(K-2)一路连通子图,从而不含K_(k-1),这里R=V(G)\V(P)。     

无爪图的泛连通性

证明了如果G是 3连通无爪图 ,且G的每个导出子图A、子图T都满足(a1,a2 ) ,则G是泛连通图 (当u、v∈V(G) ,d (u ,v) =1时 ;G中可能不存在 (u ,v) -k路 ,k =2 ,3,4除外 )。     

半无爪图中的路因子

证明了如果G是一个半无爪图且它的最小度不小于d,那么G有一个路因子满足每条路的顶点数不小于d+1。     

无爪图的周长

证明了如果G是k-连通的非Hamilton无爪图,k≥2,则G包含一个长度至少为：min{∑x∈Xd（X）＋2k：X是G的独立集,｜X｜=k}的圈。     

关于无爪图中（u,v）—5路存在性的两个定理

证明了下列结果：（１）设Ｇ是３连通无爪图,│Ｖ（Ｇ）│≥６且Ｇ的每个导出图Ａ都满足φ（ａ１,ａ２）那么对任意ｕ,ｖ∈Ｖ（Ｇ）,若２≤ｄ（ｕ,ｖ）≤５,则对满足ｄ（ｕ,ｖ）≤ｋ≤５的整数ｋ,Ｇ中存在（ｕ,ｖ）－ｋ路（２）设Ｇ是３连通无爪图,│Ｖ（Ｇ）│≥６,且Ｇ的每个导出子图Ａ都满足φ（ａ１,ａ２）而Ｐ＝ｖ１,ｖ２,．．．ｖ５（ｖ１＝ｕ,ｖ５＝ｖ）是Ｇ的（ｕ,ｖ）－４路Ｇ（Ｖ（Ｐ）＝Ｋ│ｖ（ｐ）│则     

无爪图的f—因子

若图Ｇ不含有导出子图同构于Ｋ１，３，则Ｇ称为无爪图，本文给出了一个无爪图有一个ｆ－因子的充分条件。     

无爪图的周长

设 G为 n阶 2连通无爪图,δ=min{d(x)|x∈V(G)},δ~*=min{max(d(x),d(y))|x.y∈V(G).d(x.y)=3},则(i)c(G)≥min{n.2δ~*+4};(ii)当 δ~*≥(1/2)(n-δ-2)时 G是哈密顿图。     

生成子图与图的泛路连通性

本文讨论了图的泛路连通性,提出并证明了几乎泛路连通图的两个充分条件。     

图的禁用子图和泛连通性

本文主要证明了如下结果:设G是3连通图,{K_(1,3),Z_2}-free,则G是准泛连通的。     

图的禁用子图和H—连通性

证明了如下结果：设Ｇ是３—连通图，如果Ｇ满足如下之一：（ｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｄ）－ｆｒｅｅ．（ｉｉ）｛Ｋ１，３，Ａ，Ｐ５｝－ｆｒｅｅ．（ｉｉｉ）｛Ｋ１，３，Ｉ｝－ｆｒｅｅ．（ｉｉｉｉ）｛Ｋ１，３，Ｚ３，Ｂ｝－ｆｒｅｅ．则Ｇ是Ｈ－连通的．     

2－连通图的最长路

设Ｇ是２－连通图，对Ｇ中任一对不相邻的顶点ｕ，ｖ，｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｓ．Ｆａｕｄｒｅｅ猜测，当Ｇ的顶点数　ｓ为奇数时，Ｇ的最长路的顶点数　本文证明猜测当ｓ＞３时是真的．进而证明了除一类图外Ｐ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛｜ｖ（Ｇ）｜，２ｓ＋ｌ｝．     

3-连通无爪图周长的一个定理

设Ｇ为ｎ阶３ 连通无爪图,δ＝ｍｉｎ｛ｄ(ｘ)｜ｘ∈Ｖ(Ｇ)｝,δ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ(ｄ(ｘ),ｄ(ｙ))｜ｘ,ｙ∈Ｖ(Ｇ),ｄ(ｘ,ｙ)＝３｝,则Ｃ(Ｇ)≥ｍｉｎ｛ｎ,３δ＋δ,６δ｝·用反证法,若图Ｇ的最长圈不满足结论,利用Ｇ的３ 连通性和无爪性构造矛盾·     

3-连通无爪图的周长

设Ｇ为ｎ阶３连通无爪图·δ＝ｍｉｎ｛ｄ(ｘ)｜ｘ∈Ｖ(Ｇ)｝,δ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ(ｄ(ｘ),ｄ(ｙ))｜ｘ,ｙ∈Ｖ(Ｇ),ｄ(ｘ,ｙ)＝２｝,则Ｃ(Ｇ)≥ｍｉｎ｛ｎ,３δ＋δ,６δ｝·采用反证法,将图Ｇ分为若干情形·在每一种情形中,利用图Ｇ的３连通性和无爪性,构造若图Ｇ的最长圈不满足已给条件的矛盾·     

过特定顶点集的S-圈与S-路

证明了下面两个结论 :(1)设G是k-连通的n阶图 ,k≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i- 1k si(X)>n- 1,则G中有含S的全部顶点的圈 ;(2 )设G是 (k 1) -连通的n阶图 ,k ≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i - 1k si(X) >n ,则对任意的 {u ,v}≤V(G) ,G中有含S的全部顶点的 (u ,v) 路 .其中 ,G是有限无向简单图 .X为G的 (k 1) -独立集 ,Si(X) ={v∈V(G) N(v) ∩X =i} ,si(X)=si(x) ,i∈ { 0 ,1,2 ,… ,k 1} .     

图有H链的一个充分条件

对任意图G,令NC(G)=min|N(u)∪N(v)|,u与v取遍G中一切不邻接的点对.本文证明了NC(G)>(p-2)/2的不含K_3为导出子图的p阶连通图G有Hamilton链.     

定向图中长的路和回路

本文对定向图中存在长不小于给定值的路和回路给出了关于次的几个充分条件。