Logistic 映射中奇怪吸引子的盒维数计算

通过计算机图形模拟,讨论了Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射中的奇怪吸引子,并计算了这一分形结构的盒维数     

Logistic映射在聚点处的奇怪吸引子的维数计算

应用Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的定义，计算了一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射在聚点处的奇怪吸引子的维数．     

计盒维数的若干注记

讨论了计盒维数的介值性质,上、下计盒维数的子集的连续性质。对上述性质的几何解释作了讨论,给出上、下计盒维数的本质判别并指出上计盒维数在维数研究中所起的重要作用。     

再谈体上线性映射的子空间的维数及其应用

（１）中给出了左向量空间的线性映射的某些子空间的维数恒等式，并讨论了它在体上矩阵秩的理论上的应用，本文对这类问题给出了进一步的讨论，并推广了（１）中的一些结论。     

二维Logistic映射中的阵发混沌与分形

研究了二维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射的非线性动力学行为，作者发现，对选定的控制参数，二维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射可通过Ｐｏｗｍｅａｕ－Ｍａｎｎｅｖｉｌｌｅ途径走向混沌，且在通几混沌的道路上存在Ｈｏｐｆ分岔，同时对二维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射的分形图研究表明，控制参数决定了分形图的几何结构特征，且分形图具有自相似性。     

上,下盒维数的序列转换

研究了上，下盒维数转换为序列上，下极限的问题，改进了前人的有关研究结果。     

概率空间上的盒维数

在概率空间（Ω,ξ,μ）上定义关于卢的上、下盒维数,并给出了上、下盒维数的另一等价定义,讨论了概率空间上关于产的上、下盒维数与关于μ的Hausdorff维数、预填充维数及填充维数之间的关系．     

对流扩散方程奇怪吸引子关联维数的研究

利用重构相空间的方法研究了洛伦兹奇怪吸引子的关联维数随取样间隔的变化。将对流扩散方程用截谱方法得到关于七个变量的非线性方程组，现察了其奇怪吸引子形状随瑞利数的变化，同时，计算其奇怪吸引子和洛伦兹奇怪吸引子的维数随瑞利数的变化。     

上、下盒维数的序列转换

研究了上、下盒维数转换为序列上、下极限的问题，改进了前人的有关研究结果。     

再谈体上线性映射的子空间的维数及其应用

[1]中给出了左向量空间的线性映射的某些子空间的维数恒等式,并讨论了它在体上矩阵秩的理论上的应用。本文对这类问题给出了进一步的讨论,并推广了[1]中的一些结论。     

Logistic映射数字流混沌奇怪吸引子及参数

对离散点混沌产生器进行了研究,并发现了具有"钢盔"形奇怪吸引子.这将是对Logistic映射理论研究的补充和完善.而后,从理论上推导了 Logistic映射在μ∈(3.57l 448,,4)的区间特性,发现在该混沌带内存在无穷多个稳定的不动点.这一发现为Logistic映射在数字混沌保密通信应用时的系统参数选取提供了理论依据.     

一种计盒维数估算的新方法

根据3种标准分形体(Koch曲线、Sierpinski三角形垫片、Vicsek分形)的实验,总结得出一种计盒维数估算的实用方法:1)盒子尺寸不应该是无限小,而应该是不大不小; 2)盒子数量尽可能多,但不要太多; 3)盒子采用指数递减速率; 4)盒子递减速率最好接近分形体结构,建议不采用常用的递减速率(ε=1/2、ε=1/3、ε=1/4),对于自然图形,建议指数递减速率采用ε=0. 75或ε=0. 80; 5)对于标度区识别,需要依据一定准则,判断合理的点对数量.本方法也适合3维目标的计盒维数和1-3维边界维数的估算.     

气候吸引子维数及可预测尺度的计算

<正> 0 前言对于一个气候资料的时间序列,我们习惯于计算其平均值、方差及能谱。通过一系列的研究我们认识到气候是一个混沌吸引子,它只需相对少状态变量或自由度来描述。一个气候吸引子的维数反映了它的结构。由于气候对初始条件极为敏感,初始条件的微小变化可引起轨道很大差异,因此,就存在一个可预测性问题。     

一类Cantor集的盒维数

以[0,1]区间为研究对象,利用单调递减的分割比例序列构造了Cantor集E,给出了该序列极限状态下E的盒维数.当固定分割比例0<<1时,证明了利用E的余集定义的维数等于其盒维数.     

连续函数图象的精细计盒维数

就连续函数线性组合后的图象进行研究，讨论了函数线性组合前后其相应图象精细计盒维数之间的关系。     

一类Weierstrass函数图像的盒维数

函数图像的分形维数是分形几何研究中的一个非常重要并且在当前十分活跃的课题。本文研究了一类形如∑∞k=1aktk(bkx+θk)的Weierstrass函数,证明了它的连续而不可微性,并给出了其图像的盒维数。     

关于一类Cantor集盒维数的几种计算方法

构造了一类Cantor集,并且从盒维数的一个等价定义及相关定理出发,给出了计算此类Cantor集盒维数的几种有效方法,为计算其它分形集的盒维数提供了一种思路.     

一种计算Cantor三分集盒维数的有效方法

给出了一种计算Cantor三分集盒维数的有效方法.该方法比其它方法在理论上更容易验证,在应用中更适合于数值计算,为计算其它分形集的盒维数提供了一种思路.     

一种计算Cantor三分集盒维数的有效方法

给出了一种计算Cantor三分集盒维数的有效方法．该方疼芘其它方法在理论上更容易验证，在应用中更适合于数值计算，为计算某它分形集的盒维数提供了一种思路．