丢番图方程x~3+1=PQy~2的整数解

利用同余式、递归序列、勒让德符号、Pell方程的解的性质证明了p≡19(mod 24)为奇素数,q=73,97,241,337,409,(pq)=-1时,丢番图方程x3+1=PQy2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于丢番图方程x~3+1=427y~2

证明了丢番图方程x3+1=427y2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于丢番图方程x~3+1=959y~2

该文应用递归数列、同余方程、勒让德符号等方法,证明了丢番图方程x3+1=959y2无正整数解.     

关于丢番图方程x~3+1=559y~2

该文证明了丢番图方程x~3+1=559y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

丢番图方程x~2+4=8y~(11)的整数解

研究了丢番图方程x~2+4=8y~(11)的整数解问题。主要采用代数数论的方法,利用同余式、高斯整数环等性质得出丢番图方程x~2+4=8y~(11)仅有整数解(x,y)=(±2,1)。     

关于丢番图方程x~3+1=67y~2

利用循环连分数、同余以及Pell方程的解的性质证明了不定方程x3+1=67y2仅有平凡整数解(-1,0).     

关于丢番图方程x~3+1=143y~2

该文运用简单同余法、分解因子法、Pell方程法等初等方法求解丢番图方程x~3+1=143y~2.首先运用因式分解法把丢番图方程x~3+1=11×13y~2分解为与之等价的8个方程组,然后运用同余、转化、勒让德符号等初等数论的基础知识、方法,证明前7个方程组无解,最后运用递归数列以及Pell方程的解的性质证明最后一个方程组仅有唯一解,由此得到丢番图方程x~3+1=143y~2有且仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于丢番图方程x~3+1=215y~2

利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3+1=215y2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于丢番图方程x~3+1=365y~2

该文证明了丢番图方程x~3+1=365y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于丢番图方程x~3+1=749y~2

应用递归数列、同余方程、勒让德符号等方法,证明了丢番图方程x~3+1=749y~2无正整数解.     

不定方程x~2+64=y~(13)的整数解

不定方程的整数解的研究是数论中一项重要的研究课题之一.在高斯环中,讨论了不定方程x2+64=y13的整数解问题,利用代数数论的方法证明了其无整数解的结论,推进了形如Ax2+B=yn这一类方程的研究.     

关于不定方程x3＋8=61 y2的整数解

利用递归数列和同余式的相关性质证明了不定方程x3＋1=122y2仅有整数解（ x,y）=（-1,0）,然后证明了不定方程x3＋8=61y2仅有整数解（ x,y）=（-2,0）。     

关于丢番图方程x3＋1＝3pqy2的整数解

设P=3i∏pi(s≥2),其中pi=1(mod 6)(i=1,2,…,s)为奇素数.关于丢番图方程x3+1=Py2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质以及递归序列证明了:当p≡q≡1(mod6)为奇素数,pq≡7(mod 24),(p/q)=-1时,丢番图方程x3+1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(-1,0).     

关于不定方程x2+64=y7的解的讨论

在高斯整环中,利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+64=y7的有理整数解,推进了不定方程的研究.     

关于不定方程x~2+16=y~3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+16=y3无整数解。     

关于不定方程x^2＋25=y^3整数解的讨论

利用代数数论的方法研究不定方程x2+25=y3的整数解的情况.     

关于不定方程x3+64=21y2

利用递归数列、同余式和平方剩余几种初等方法,证明了不定方程x3 64=21y2仅有整数解(x,y)=(-4,0),(5,±3);给出了x3 64=21y2的全部整数解.     

关于不定方程x2+49n=y3的唯一整数解

文章利用代数数论方法证明了不定方程x~2+49~n=y~3 n∈N,x■7的整数解仅(x,y,n)=(±524,65,1)并且证明了x~2+(P~2)~n=y~3,p是素数的一般解.     

关于丢番图方程x3+y3=pDz2

设p≡5(mod6)是素数,D是无平方因子且不被p和6k+1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x3+y3=pDz2在D=1,2,3,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质,从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展.