单参数实迭代群存在唯一性的判别准则

Definition 1. If y=G(x,t)is a continuous function on both x and t (aG(x,t)>x≮a, (for t>0), 3) G(x_1,t)>G(x_2,t), (for x_1>x_2), 4) G(G(x, t_1),t_2)=G(x,t_1+t_2),then we say that G(x,t) is a regular iterative family on (a,b) with parameter t. Definition 2. Suppose G(x, t) is a regular iterative family on (a, b) and     

一类分数阶小世界网络系统的滑模控制混沌同步

研究了一类分数阶小世界网络的滑模混沌同步问题,即D~αe_i(t)=Ae_i(t)+g(y_i(t))-g(x_i(t))+σ∑Nj-1g_(ij)Γe_j(t)+u_i(t)(Ⅰ)的混沌同步问题及其时滞系统D~αe_i(t)=Ae_i(t)+g(y_i(t))-g(x_i(t))+σ∑Nj-1g_(ij)Γe_j(t-τ)+u_i(t)(Ⅱ)。如果j=1满足矩阵不等式:A+(l+ε+k-η)I0,则系统(Ⅰ)是滑模混沌同步的;如果满足矩阵不等式组:A+(l+ε+k_1-η_1)I0,以及σGΓ+(k~2-η~2)I0则系统(Ⅱ)是滑模混沌同步的。     

卷积的一个新特性—移时特性

本文提出井证明了卷积的一个新特性——移时特性,借助于该特性可简化卷积的有关运算;对于两任意移时函数的卷积,可以先求取未经移时的对应有始函数卷积g(t),然后再取两函数移时的代数和对g(t)作移时。即欲求f_1(t t_1)*f_2(t t_2),可先求取f_1(t)*f_2(t)=g(t),然后得到g(t t_1 t_2)=f_1(t t_1)*f_2(t t_2)。t_1,t_2可正可负。     

一类变分问题的欧拉方程和自然边界条件

设x=(x_1,x_2,…,x_n)为R~n中有界区域G内的点,G的边界(?)G:x_i=x_i(S_1,…,S_(n-1)),i=1,…,n为光滑闭曲面,其外法线方向为(?),我们考虑泛函 J_n=integral from t_1 to t_2 integral from G(F(x,t,u,u_x,u_t)dxdt+integral from t_1 to t_2 integral from (?)G(f(s,t,u,u_s)dsdt (1)的局部极值问题,这里u=u(x,t),而u_x=(u_(x_1)…,u_(x_n)),u_s=(u_(s_1),…,u_(s_(n-1))),u~(s_j)=sum from i=1 to n ((?)u/(?)x_i(?)x_i/(?)s_j,j=1,…,n-1,又记区域V=(?)×[t_1,t_2],并设函数u(x,t)∈c~2(V),F和f分别在V和(?)G×[t_1,t_2]上二次连续可微。     

正定函数的一些必要条件

E.Lukacz 的书特征函数中,不少章节讨论正定函数的必要条件,有一章专门讨论正定函数的必要条件和必要充分条件,我们给出一些必要条件,它有助于很快判定一些函数不是正定函数,也更深刻认识了正定函数的性质.定理1 若R(t),t 在实轴上定义的实正定函数,若 R(t)在0点二次可导,则有任何t_0>0.且 R(t)在 t_0二次可导,必满足 |d~2R(t)/dt~2| t=t_0≤|d~2R(t)/dt~2|_(t=0).定理2 R(t)实正定函数,R(t)在0点不可导,但左、右导数存在,即 R′(0-),R′(0+)存在,又 t_0>0,R(t)在 t_0处不可导,但左右导数 R′(t_0-),R′(t_0+)存在,则有     

一类二阶时滞微分方程解的振荡性、有界性和单调性

研究二阶时滞拟线性微分方程(p(t-τ)(y′(t-τ))~α)′=q(t)y~β(t) r(t)(t≥t_0)解的振荡性,有界性和单调性,获得了一些新结果．其中,t_0和τ都是非负实数；当t≥t_0时,p(t)是连续的正实函数,r(t)是连续的实函数,q(t)是非负的连续的实函数,且q(t)不恒等于0；α和β都是正奇整数的商数．所得到的结果是文献[4]的推广．     

一类二阶非线性矩阵微分方程的振动性定理 (英)

建立了二阶非线性矩阵微分系统 $ (a(t)\X’(t))’+b(t)\X’(t)+\Q(t)f(\X(t))= 0,t\geqslant t_ 0 >0$ 的振动性标准, 这里 $\Q(t),$ $f’(\X(t))$ 是 $n \times n$ 矩阵， $f’(\X(t))$ 正定, $a(t)$ 和 $b(t)$ 实值函数. 引进了一个特殊函数 $\phi(t,s,r)=(t-s)^ \alpha (s-r)^ \beta , \alpha,\ \beta > \frac 1 2 $\ 是常数，$ \ r \geqslant t_0,$ 得到了形式为 $\lim \sup\lambda_ 1 [.] > $ const 的振动性标准, 改进了一些已知的结果.     

非线性传热方程Stefan型问题线段化解法的收敛性

1.本文讨论如下 Stefan 问题.设 G 为(x_1,…,x_n)≡(x)(n==1,2,3)空间中一有界域,其边界 G 两次连续可微.此问题的古典式提法是这样:求有界函数,u(x,t),(x,t)∈Q= ×0≤t≤T,以及求域 G 的相应随时间 t 而演化(平滑地)的 p 1个(p≥0给定整数)相(子域)G_i(t)(i=1,…,p 1),G_i(t)∩G_i(t)=     

冠的拉普拉斯谱

主要研究冠的拉普拉斯谱.设G1 G2是两个简单连通图G1和G2的冠,L1是G1的拉普拉斯矩阵,μ1,μ2,…,μm是G2的拉普拉斯谱,且0=μ1<μ2≤…≤μm,利用分块矩阵证明了G1 G2的拉普拉斯矩阵L的特征多项式|λI-L|=[Πmi=2(λ-1-μi)n]-L1-(λ-m-1)IλI(λ-1)I,其中|V(G1)|=n,|V(G2)|=m.     

常系数一阶线性非齐次常微分方程组特解公式的一个新导出方法

常微分方程组x′+Ax=f(t),x(t)=x_n的特解公式,一般都是用常数变易法导出。本文采用矩阵函数方法,用n×n函数阵B(t)左乘方程组,使方程组变为可积分形式 [exp(At)x]′=exp(At)f(t)然后从t_0到t积分,即得特解公式 x=exp[A(t_0-t)]x_0+integral from n=t_0 to t exp[A(s-t)]f(s)ds     

对ODE方程的比较定理的讨论

本文在讨论了ODE方程的第一比较定理和第二比较定理之后,得到了如下结果: 对初值问题和(A)和(B)如果在域G内: <1> f(t,x)、F(t,x)连续, <2> f(t,x)≤f(t,x),但f(t_0,x_0)ψ(t),当a相似文献   

对变分学基本引理的进一步探讨

为导出变分学理论的基石——Euler方程,变分学基本引理是极为关键的。该引理断言“设φ(t)为[t_0,t_1]上的连续函数,且对于任何合条件∫_(t0)~(t1)z(t)dt=0的连续函数z(t)均有∫_(t0)~(t1)φ(t)z(t)dt=0,则φ(t)在[t_0,t_1]上必恒取常数值”。本文从以下几个方面对此引理作进一步的探讨: 1°如果把φ(t)所属的函数类C_0进一步扩大,则引理如何? 2°如果把z(t)所属的函数类C_0进一步缩小,引理又有什么变化? 3°如果考虑无穷区间(单向或双向无穷)[t_0,∞),引理是否仍然正确?     

有限群的最小子群覆盖

设p为素数,G是非循环有限群,群G的最小子群覆盖所包含的子群个数记为n(G),群G的最小循环子群覆盖所包含的子群个数记为nc(G),群G的最小Abel子群覆盖所包含的子群个数记为na(G),则3≤n(G)≤|G|-1,nc(Cp×…×Cp)m个=pm-1 … p 1(m≥2),nc(Cpr×Cp)=r(p-1) 2(r≥1),na(Cpr×Cps)=p 1(r≥s≥1).     

单p-函数的识别

本文证明了,若标准p—函数p(t)满足下列条件1)0相似文献   

多自由度振动系统的同相振动性

采用反射函数法研究了多自由度振动系统x′=p(t)x, 当p(t)=diag(A(t),B(t))时,给出其等价系统y′=A(t)y, z′=B(t)z同相振动的充分必要条件,其中A(t)=(aij(t))2×2, B(t)=(bij(t))2×2, y=(y1,y2)T, z=(z1,z2)T, p(t+2ω)=p(t), ω>0, t∈R, x∈R4, p(t)为连续可微的矩阵函数.     

关于群的阶与群的共轭类数的商

讨论有限群的阶与群的共轭类数之比的问题 .得到 :定理　设G为非Abel有限群 ,p为G的最小素因子 ,c1为G中非中心元素共轭类长度的最小者 ,μ(G)为群G的阶与群的共轭类个数之商 ,则 : μ(G)≥ c1p2p2 c1- 1; 若Z(G)的阶为奇数 ,则 μ(G) =2当且仅当G/Z(G) S3 .     

几类图的最优填充数

运用图的最优填充分解定理和局部最优填充定理,将一些特殊图类G1×G2,S(G),R(G)和双圈图分解为一些可求得最小填充数的图,得到如下结果:(1)F(Pm×Pn)≤(m-2)(n-2),其中m≥2,n≥2;(2)若G是有m条边的n阶2-连通图,则F(S(G))=m F(G);(3)设图G为双圈图,两个诱导圈的圈长分别为p和q,t为这两个圈公共部分的路上的顶点个数(不包括两个端点),则F(G)=p q-t-6.     

关于推广了的Gronwall不等式的一点注记

在文献[＊]中,作者推广了Gronwall不等式,并以引理的形式表述如下: 引理设g(t)与u(t)是区间[t_θ,t_1]上的连续非负实值函数。常数c和k非负。若对t∈[t_0,t_1]有u(t)≤c integral from t_0 to t[g(s)u(s) k]ds,(1)则当t∈[t_0,t_1]时,有     

一类函数方程求解及正态分布刻划定理的证明

本文研究了这样一类函数方程的解其中α_j′=(α_(1j)α_(2j)…α_(pj))t′=(t_1,t_2,…,t_p)f_j 是实变量 t 的复值函数.在f_j 二阶连续可微条件下,此方程的解为f_j(s)=exp{ α_j~s b_j}j=1,2,…其中 r_j 满足α_(mj)α_(lj)λ_j=0 α_jb_j 是常数,由此又可得到满足方程(α_j′t)=(t_j)的至多是二阶多项式。这个结果,深化并推广了 C.G.Khatri 和 C.R.Rao<1><2>及 B.Rama chandran<3>的结果,进而大大简化正态分布刻划定理的证明.     

微分方程零解稳定性的充要条件

本文讨论扰动矢量方程其中:x=(x_1,x_2……,x_n)为n维矢量,f(t,x)=(f_1(t,x),f_2(t,x),……。f_n(t,x))是定义在区域 t_0≤t< ∞,‖x‖≤H,(0～2)上的n维连续矢量函数,不失一般性,假定f(t,0)≡0,它们满足解的唯一性及对初始值的连续依赖性条件,并且假定解可以开拓到t= ∝。约定 x=x(t;x~0,t_0) 表示方程(0～1)满足初始条件x(t_0)=x~0的解。