一类神经元模型的Hopf分岔

用非线性动态系统的观点看待神经元的静息和周期放电现象.通过对神经元简化数学模型的理论分析,将神经元的静息态对应模型的稳定平衡态.神经元的神经可激活性对应模型参数处于分岔点附近,神经元的周期放电态对应模型在第1次Hopf分岔之后出现的极限环稳态,用模型的二次Hopf分岔后极限环消失及稳定的不动点重新出现说明神经过程中发生的过强抑制现象.     

一类指数型离散Logistic迭代方程的动力学分析

[目的]研究一类种群生长模型xn+1=xnexp(r(1-axn-bx2n)),r,a,b＞0的稳定性和周期性.[方法]利用定性理论和分岔理论,讨论模型不动点的稳定性和退化现象以及周期点的存在性.[结果]给出模型不动点的稳定性条件以及发生倍周期分岔的参数条件,讨论了2k周期点的存在性,并给出了存在三周期点的充分条件.[...     

复合种群动态模型的混沌分析

通过对Levins复合种群动态模型的参数域、倍周期分岔和混沌的分析,结果表明该模型的参数域为c≥e≥c-2√c且c＞4;当c≥e＞c-1时,模型的不动点为0;c-1＞e＞c-3时,不动点是(c-e-1)÷c;2-周期解的稳定域为c-3＞e＞c-1-√6.模型在参数域的局部范围会出现混沌行为.     

城市人口系统在分岔点的演化特征研究

针对城市人口系统发展到一定阶段出现分岔现象的情况,考虑了分岔模型的稳定性和实际城市人口系统的扰动因素,依据分岔的稳定性理论,对城市人口系统在分岔点附近的演化方式进行分析研究;得出了城市人口系统在分岔点附近的定性演化轨迹;最后讨论了他们分别所对应的真实城市人口数量的变化特征.研究结果表明城市人口系统在分岔点附近的演化可归结为四种方式,且有可能存在人口数量突变以及演化滞后的特性.     

抽水蓄能电站对电网电压稳定性影响的分岔研究

针对含抽水蓄能电站的3节点系统模型,运用数值分岔软件MATCONT进行电压稳定分岔分析,结果显示存在Hopf分岔点和鞍结分岔点.在含抽水蓄能机组的系统模型中,发现在Hopf分岔点时系统会振荡失稳.研究抽水蓄能电站的延相与进相运行两种运行方式,发现延相运行延迟了Hopf分岔和鞍结分岔,并且提高了电压水平;进相运行使Hopf分岔和鞍结分岔提前发生,并降低了电压水平,不利于系统稳定.     

一类动力系统的不动点和分岔

证明了一类非线性离散动力系统不动点的两个判别方法,具体分析了两个不同类型的离散动力系统的不动点性质及其分岔特性.利用Matlab软件借助计算机验证了所得结论,并模拟了相应动力系统的Feigenbaum第一定律.     

两地间的三维竞争Lotka-Volterra系统中的分岔

主要研究了在两地间的三维竞争Lotka-Volterra系统中由交错扩散引起的分岔.当两地间无扩散时,给出了三维竞争Lotka-Volterra系统的3种群共存的不动点渐近稳定的条件;当两地间出现扩散时,给出了发生Hopf分岔和静态分岔的临界条件并且给出了具体的例子.研究表明,交错迁移反应是非常重要而不应该被忽视的因子.     

具有时滞的微分-代数生物模型的分岔与控制

基于公共渔业经济理论,研究了一类带有时滞的食饵-捕食模型.研究表明:不考虑时滞的条件下,模型出现跨临界分岔,奇异诱导分岔,以及鞍结分岔现象,无捕获下,食饵种群与捕食者种群将共存且模型全局渐近稳定.在时滞存在的条件下,模型存在两个正平衡点,模型出现Hopf分岔现象和周期解,而且随着时滞的增加,模型平衡点的稳定性会随之发生变化.设计的状态反馈控制器可以有效消除模型的分岔,控制种群的变化.利用Matlab软件,数值仿真结果验证了结论的正确性.     

一类投资竞赛模型的动力学与控制分析

首先我们改进了一个同类企业的投资竞赛模型,然后深入研究了该模型不动点的稳定性及各种分岔与混沌行为,并分析了系统的非线性动力学性质所表现的经济学意义.结果表明:随着系统参数的增大,系统通过准周期过渡和倍周期分岔两种途径通向混沌.最后,运用延迟反馈控制来稳定由企业竞争行为引起的市场混沌,对企业间竞争行为的策略选择有着重要的启示意义.     

Morris-Lecar 模型双参数分岔分析

Morris-Lecar(M-L)模型是一个重要的神经元模型.当适当调整参数时,M-L模型展示出许多复杂的动力学行为.文章针对M-L模型,利用双参数分岔分析并结合数值仿真的方法,研究了双参数平面上神经元电活动的存在区域及神经元电活动之间的转迁机制,实现了用同一个神经元模型模拟四种单参数分岔(超临界Hopf分岔、亚临界Hopf分岔、不变环上的鞍-结分岔和鞍同宿轨分岔)行为之间的转迁.同时,还考虑了在双参数分岔点附近极限环的幅值和共存区间的大小问题,为进一步研究分岔点附近的随机动力学机制提供了理论基础.     

一类耦合神经元模型的分岔分析

运用动力系统稳定性理论和分岔理论对两个全同三维神经元模型耦合得到的模型(简称耦合神经元模型)进行了研究.平衡点分析表明,对任意的耦合强度gs,耦合神经元模型总存在一个对称平衡点;当gs变化时,非对称平衡点成对出现或成对消失.分岔分析显示,耦合神经元模型会发生折分岔或Hopf分岔.第一李雅普诺夫系数表明系统发生的Hopf分岔是超临界的且极限环稳定.研究结果有助于探究高维耦合神经元模型的动力学行为.     

一类分段非线性映射的混沌边界分析

文章研究了一类具有非线性分支的分段映射的动力学行为.该模型可能应用到物理科学、工程和医学方面,也有助于一些经济模型的研究.以μ为分岔参数得到系统的分岔图,发现在系统的不变吸引区间内,周期轨道的每个周期点都有一定的存在范围,这造成分岔结构中出现迭代禁区现象.通过理论推导确定了周期轨道周期点的存在范围和禁区边界,进一步通过禁区边界得到了混沌区域与周期n轨道区域的边界的表达式,应用Lyapunov指数对分析结果进行了验证.     

磁通耦合神经元模型的稳定性及Hopf分岔分析

通过磁通耦合的方法将两个磁通神经元耦合, 建立耦合神经元模型. 首先, 利用Routh Hurwitz判据分析平衡点的稳定性, 并计算该模型的唯一平衡点; 其次, 由Hopf分岔定理得到分岔解析解, 并研究模型的分岔方向及分岔周期解的稳定性; 最后, 通过数值仿真模拟模型的动力学行为. 结果表明, 在一定参数范围内, 随着耦合强度的增加, 模型产生亚临界Hopf分岔, 同时出现倒倍周期、 加周期分岔现象和较多的周期窗口, 且增加外界刺激电流可诱导尖峰放电.     

滞环电流控制Buck变换器分岔行为机理分析

滞环电流控制Buck变换器在滞环比较器阈值发生变化的情况下,产生Neimark分岔、倍周期分岔等行为.通过建立变换器系统的离散模型,利用牛顿-拉夫逊方法求取了不动点状态变量的值,进而推导了系统的单值矩阵,得到了其特征乘子的变化趋势.分析表明,变换器产生分岔行为的机理在于,随着比较器阈值的逐渐减小,单值矩阵的特征乘子从单位圆内穿越到单位圆外,造成系统的不稳定.仿真结果证明了理论分析的正确性.     

eHR神经元模型分岔分析与隐藏放电控制

以eHR模型为研究对象,利用非线性动力学理论及数值仿真方法对eHR模型的动力学特性进行了研究,并对eHR模型施加Washout滤波器以实现对该模型的隐藏放电控制.通过理论分析得出,eHR模型存在亚临界Hopf分岔点,并且在Hopf分岔点附近存在隐藏吸引子.对系统施加Washout滤波器使得系统的亚临界Hopf分岔转化为超临界Hopf分岔,由此可以消除系统的隐藏放电行为,进一步控制神经元系统的稳定区域.     

B—Z反应随温度变化的hopf分岔行为

本文以B-Z反应的Oregonator模型为基础,根据三维Hopf分岔定理证明,在体系以温度为参变数的Hopf分岔点的左半邻域内,存在一个稳定的极限环,所导出的Hopf分岔点T_1与实验结果很好地符合,从而从理论上证明了实验中出现的温度分岔现象。     

一类带交错扩散项的捕食-被捕食模型平衡解的存在性和稳定性（英文）

主要研究了一类带交错扩散项的捕食-被捕食模型平衡解的存在性和稳定性.应用全局分岔理论得到正平衡解的存在性.应用谱分析和稳定性理论得到分岔点附近的分岔解的局部稳定性.     

脑皮层功能柱模型中的Hopf分岔

研究了一种脑皮层功能柱的集中参数模型,分析了平衡点的稳定性,并给出了其Hopf分岔条件.数值仿真显示,该模型在不同参数条件下可以表现为多种不同的脑电波信号.通过改变外部输入脉冲密度,模型状态响应经历了稳定平衡点和极限环的过程,验证了其Hopf分岔的存在条件.对Hopf分岔的研究为进一步深入了解大脑的非线性结构提供了理论依据.     

滞育影响下的蜱虫种群动力学模型及分析

目的 研究滞育产生的时间延迟对蜱虫种群动力学模型的影响.方法 分析正平衡点的存在性,并利用中心流形定理和规范形理论,研究分岔周期解的方向和稳定性.结果 给出了滞育对系统稳定性的影响,得到了模型出现Hopf分岔的分岔条件、周期解及其性质.结论 通过实验仿真验证了理论分岔值与数值模拟结果的一致性.     

FitzHugh―Nagumo神经元模型非阈下响应的随机共振

研究了当FitzHugh-Nagumo(FHN)神经元模型在弱信号激励下只有阈上振荡响应时的随机共振。研究结果表明:随着FHN神经元模型的分岔参数的增加,发生了一个由两个吸引子(阈上振荡和阈下振荡)变化到一个吸引子(阈上振荡)的分岔;当FHN神经元模型的分岔参数位于分岔点的右边时,在弱信号激励下系统的响应只有阈上振荡存在,此时在外噪声或者内噪声的调制下,系统响应的能量向输入信号频率处集中,而信噪比随噪声强度的变化曲线呈现出单峰曲线,随机共振发生了,并且此时随机共振发生的机制是由于系统运动在分岔点左右三个吸引子(两个在分岔前一个在分岔后)之间的跃迁而产生的。