关于多元随机变量正态分布的一个推导

n 元随机变量的正态分布若具有正态分布的 n 元随机变量是彼此互相独立的,则 n 元随机变量的正态分布的密度函数只是各个正态随机变量的密度函数的乘积;也就是说,它的密度函数仅仅是各个正态随机变量的联合密度函数。定义1 设 n 元独立随机变量ζ_1,ζ_2…ζ_n 各具有 N(0,1) 分布,且设有 n 个常量 a_1,a_2…a_n 和一个满秩 n×n 方阵 A=(a_(ij)),使得     

相关随机变量和的中心极限定理

设x_1,x_2,…,x_n,… (1)是一个随机变量序列。定义1.(1)称为 f(n)-相关的,若当 s-1>f(n)时(x_1,x_2,…,x_)与(x_,x_(s+1),…,x_n)彼此独立。定义2.设 S_n=sum from i=1 to n x_i 是(1)的部分和。若存在固定的正数 H 和固定的ρ,0≤ρ≤1,     

一个复合泊松逼近定理的证明

设{x_(n_i):i=1,2,…,n}是独立的随机变量序列,Y是恰当选择的复合泊松随机变量。Y.H.wang在文〔1〕中利用概率论中的连续性定理,在宽松的条件下证明了。笔者在文〔1〕的条件下,用一个直观的方法证明了Wang的结果。通过证明过程可以清楚地看到,当{x_(n_i)}从贝努里随机变量扩展到非负整值随机变量时,的极限分布是怎样从泊松分布扩展到复合泊松分布。     

次序统计量分布的参数识别

设x_1,x_2,…,x_n是n个相互独立的随机变量,第k个(1≤k≤n)次序统计量x(k)的分布是否能唯一决定每个随机变量x_i(i=1,2,…,n)的分布,当k=n时,Anderson TW等对一定类型的随机变量作出了肯定的回答。本文将对一定类型的相互独立同分布(i.i.d.)的随机变量,研究k为任意正整数(1≤k≤n)时上述提出的问题。     

混合对数正态分布最大值的极限分布

设{Xn,n≥1}是独立同分布的随机变量序列,并且每个随机变量Xn服从混合对数正态分布.Mn=max{Xk,1≤k≤n}表示{Xn,n≥1}的部分最大值,同服从混合对数正态分布的独立随机变量最大值的极限分布以及相应的赋范常数.     

一种有界随机变量的对称性分布及叠合正态分布分解的一个简化方法

正态分布在概率论和数理统计的理论和应用中都占有极重要的地位,这是由于正态分布具有优良的性质并且它近似地反映了客观世界中一类随机变量的概率性质。可是严格地说来正态分布只能描述无界随机变量的概率性质,而对于有界随机变量的情况正态分布只是比较     

极性相关器误差的初步探讨

一、问题的提出普通极性相关器不能计算非高斯过程的相关函数,本院501研究室研制的一种采样极性相关器可以测定任何平稳随机过程的相关函数,其数学依据如下[1]:假设1)随机变量 x_1,x_2有界连续     

生活常态模式——浅谈正态分布

正态分布是最重要的,也是最常见的一种连续型随机变量的分布形式。在社会经济问题中,有许多随机变量的概率分布都服从正态分布;在生活中,大多数数据都可近似服从正态分布,甚至可以认为正态分布就是生活常态模式。因此该文介绍正态分布相关的系列概念——正态分布、正态分布的分布函数定义、标准正态分布、标准正态分布的查表问题和正态分布的标准化以及正态分布重要原则"3σ原则",最后以实际的应用问题为例,演练正态分布的概率计算过程。     

随机变量在线性变换下的不相关性和独立性

本文先证明了两两不相关的随机变量在一类线性变换下仍然是两两不相关的 .从而得出相互独立的服从正态分布的随机变量在此类变换下仍然是相互独立的 .然后进一步讨论有同方差的两两不相关的随机变量在准正交变换下的两两不相关性 ,得出有同方差的相互独立的正态分布的随机变量 ,在准正交变换下的一系列结果 .最后将关于n维正态分布性质的引理[5] 进一步完善、推广 ,并且给出求变换矩阵的方法和实例     

矩阵正态分布的一个应用

李泽慧、乔彦友在[1]中提出了对于正态分布x=(x_1…x_n)′～N(u,Σ),X与S_n~2何时相互独立的问题,本文将此问题推广到矩阵正态分布的一般情况,并通过矩阵正态分布的性质,完全解决了此问题。     

关于对称型分布的随机变量独立和的矩的估计的几点结果

本文证明了,若x_1,…,x_n是独立同分布随机变量,旦分布是对称的,则有下述不等式: ?? 此外,还指出了P.Whittle的一个不等式是错误的.     

随机变量在线性变换下的不相关性和独立性

本文先证明了两两不相关的随机变量在一类线性变换下的仍然是两两不相关的。从而得出相互独立的服从正态分布的随机变量在此类变换下仍然是相互独立的。然后进一步讨论表同方差的两两不相关的随机变量在准正交变换下的两两不相关性，得出有同方差的相互独立的正态分布的随机变量，在准正交变换下的一系列结果。最后将关于ｎ维正态分布性质的引理＾〖５〗进一步完善、推广，并且给出求变换矩阵的方法和实例。     

关于二维正态总体的一个假设检验问题

§1.问题的提出 一种药品对于k种病菌有杀伤力,问对于哪一种病菌的效果最好? 设以在白鼠身上培养的病菌为例:给定N只白鼠,在每只鼠身上各取单位体积的血液,观察其中所含的K种病菌的数目,分别设为x_(11)…x_(1N);…;x_(k1)…x_(kN),(这里第一个足标是指哪一种病菌,第二个足标是指哪一只白鼠)把它们看成是k个遵守正态分布的独立     

关于正态随机变量函数的正态性

讨论了正态随机变量函数的分布性问题 ,给出了若干非线性函数 ,使得复合随机变量仍然服从正态分布。在某些特定条件下 ,给出了使得复合随机变量服从正态分布的充要或充分条件 ,对于更一般的情况 ,提出了若干未解决的问题     

关于离散型分布函数的一个问题

一、问题的提出设ξ为一离散型随机变量,ξ取值的全体为X={x_1,x_2,……},分布列为称为离傲塑分布两橄。离做型分布已教通单们不减,右连续的跳跃函数,跳获点全体为X,在每一书。     

有限寿命疲劳可靠度计算的新方法

根据疲劳强度和可靠性理论,利用条件概率给出了有限寿命疲劳强度的可靠度计算公式。当随机变量服从正态分布时,可用数值积分求解;当随机变量不全为正态分布时,可用蒙特卡洛法求解。同时,利用本文给出的公式用迭代法可求出应力为随机变量时的可靠寿命。     

指数分布尺度参数最佳仿射同变估计的改进

设 X 是具有指数分布的随机变量,其密度函数为p(x)=(?)其中-∞<μ<+∞,0<σ<+∞,μ和σ均未知。本文给出了σ的一个新的估计(?)+(n-r)x_((r))-nx_((1) )]·f(?)(y),此处y=(?),f(?)(y)=(?)n 是子样容量,r 是截尾数,x_((i))表示第 i 个顺序统计量(i=1,2,…,r)。文中证明了(?)关于损失函数 L((?),σ)=(((?)/σ)-1) ~2比最佳仿射同变估计(?)=1/r[(?)x_((i))+(n-r)x_((r))-nx_((1) )]处处有较小的风险,因此是一个改进。     

多元非线性预测模型的一种处理方法

§1.前言 在多元统计预测中,一般是采用线性回归方法,就是把被预测量(依变量)表示为一组非随机变量(自变量)x_1,…,x_p与p 1个未知参数β_0,β_1,…β的线性假设模型:     

具2+δ阶矩的一类时变MAX(q)序列的样本均值的极限分布

本文继续作者在文献[1]中的工作,证明具2+δ(0<δ<1)阶原点矩的时变 MAX(q)序列{x_n)的样本均值 N~(1/2)(_N-E_N)渐近正态分布 N(0,ν_2-ν_2-(2q+1)μ~2),其中μ_1=Ex_1,ν_2=E(x_1+x_2+…+x_(q+1))~2,ν_2=E(x_1+x_2+…+x_q)~2,从而,减弱了文献[1]中要求{x_n}具有限三阶原点的限制条件.但其论证方法与文献[1]不相同.     

离散型随机变量的概率密度函数及其应用

利用单位脉冲函数定义了离散型随机变量的概率密度,给出离散型随机变量与其独立的连续型随机变量和分布的计算公式,且证明其和分布不可能为正态分布。