关于图的可达划分数

本文给出了E.J.Cockayne和S.T.Hedetniemi的下列猜想的一个新证明:当图G的团图为2-分图时,G的最小团的阶数不大于G的可达划分数;讨论了图的可达划分数与连通度的关系。     

图的负全控制划分数

定义了图的负全控制划分数，得到了负全控制划分数的存在性和其与边数、最小度的关系，并给出其在部分完全图上的准确值和在一般图上的一个上界。     

三角化图的团划分数

在本文,我们证明了下述结果:(1)如果G=(V,E)是72个顶点的三角化图,则K(G)=α(G)≤cc(G)≤cp(G),cc(G)≤n-1,其中图G顶点独立数为α(G),它可在O(|V|+|E|)时间内求出;(2)如果G=(V,E)是n个顶点的特殊三角化图,V=S∪K,具有度序列为n-1≥d_1≥d_2≥…≥d_n,若对于S中任意顶点对x_i,x_j有|Adj(x_i)∩Adj(x_i)|≤1,则α(G)≤cp(G)≤α(G)+δ,其中,m=w(G)是图G的最大团的顶点个数。     

图的点线荫度

图G的顶点集V(G)划分为一些子集,使得每个子集的导出子图是0线森林(即每个分支是路)的最小子集数叫图G的点线荫度,记为v|a(G).Poh K S证明了任何平面图的点线荫度最多是3.Matsumato M给出了图的点线荫度的上界,即v|a(G)≤[△(G)/2].这里△(G)是G的最大度.本文给出了完全n部图的点线荫度计算公式,同时也给出了任意图的点线荫度的精确上下界．     

图的控制数与点线荫度的关系

该文给出了图的控制数与2倍点线荫度之和及积的上界且所给出的界均可达到。     

图的顶点赋权邻域粘连度

将邻域抗毁性该参数推广到顶点赋权图中,提出图的顶点赋权邻域粘连度概念.通过构造组合星图,建立数学规划模型,研究了几类图的顶点赋权邻域粘连度的极值问题.     

关于图的控制集划分

通过分类归纳的方法,对图的控制集划分问题进行了研究,给出了控制划分数d(G)和全控制划分数d1(G)的上界,并确定了d(Pm×Pn)的所有确切值和d(Cm×Pn)部分的确切值.     

商Cayley图与顶点传递图

本文得到的一个令人感兴趣的结论是,顶点传递有向图(或无向图)必定是Cayley有向图(或无向图),反之亦然。     

图之极小顶点覆盖

图的一个顶点覆盖被称为极小的假如其任何真子集不再是该图的一顶点覆盖，本文证明了某些图之所有极小顶点覆盖的个数的明确表达式，其中包括路径，梯形图，及线性ｎ部图。     

顶点泛圈图的一个充分条件

本文给出了无爪图是顶点泛圈图的一个充分条件,推广了Brocrsma和Veldman的两个结论。     

Ferrers图在正整数拆分中的应用

<正>整数的拆分与许多计数问题有着密切的关系.文章运用Ferrers图讨论了正整数拆分问题,得到正整数拆分的共轭拆分表达式,证明了正整数进行拆分的拆分数,可转化为求较小数n-m(m+1)/2的拆分数.     

单圈图及其与完全图联图的全染色

研究单圈Cn’,一类单圈图G以及它们与完全图Km联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全染色问题.借助于已知的完全图全染色的相关引理以及归纳总结的方法得出了Cn’,G的全色数以及其与完全图联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全色数,从而验证了对这类图全染色猜想的正确性.     

图与其补图的独立数之间的关系

文章讨论了图G及其补图(?)的独立数之间的关系,得到的主要结果是a(G) a((?))(?)n 1.     

图的色数与其补图边色数的关系

本文对图的点色数与其补图边色数的关系进行了考察.     

乘积图的荫度

研究了乘积图的荫度并对一般的图G ,H ,给出了其乘积图G×H 荫度上界 .对一些特殊图类的乘积图 ,给出了其荫度的显性表达式     

一个基于谱图分割的简单聚类算法

目前谱聚类在文本分类、图像分割和信息检索等领域的应用越来越引起研究者的重视,并取得了一定的成果、但是,大多数已有的谱聚类算法需要事先给定聚类数．在k-means算法、EM等聚类方法中也存在相似的问题、在此介绍了一种简单的容易实现的谱聚类算法,可以自动确定合适的聚类数．实验表明本算法结果很好、     

星和完全等二部图联图的邻强边染色

对于1V（G）≥31的连通图G（V,E）,若缸正常边染色法满足相邻的边染色集合不同,则称该染色法为缸邻强边染色法,其最小的称为G的邻强边色数。本文用特殊的方法记图的染色,并得到了星和完全等二部图联图的邻强边色数。