关于指数函数,对数函数,幂函数的一种新的等阶定义

现行教材中，指数函数、对数函数、幂函数三者的定义差异很大，有的叙述也嫌冗长，难于把握各自的本质特性。本文给出这三个函数的一种新的等价定义，就其简洁程度和它们在形式上的一致性而言，作为“公理化定义”是合用的。同时，若用原本定义，将这种等价定义作为“判别准则”也是合用的。文中的指数函数Ａ（ｘ），对数函数Ｌ（ｘ），幂函数Ｍ（ｘ），均为单值实函数。     

广义积分与柯西主值的关系

本文通过讨论无穷限广义积分∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ的收敛问题,来说明广义积分与柯西主值的关系。１∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ收敛的定义在一般数学分析教科书中对无穷限广义积分∫＋∞－∞ｆ（ｘ）ｄｘ的收敛性有如下定义：定义１设函数ｆ（ｘ）定义在（－∞,＋∞）上,...     

一类广义重积分的计算定理

通过对广义二重积分Ｆ（α，β）＝∫＋∞－∞∫＋∞－∞（αｘ＋βｙ）λｅ－（ｘ２＋ｙ２）ｄｘｄｙ作正交变换，得到它满足的函数方程，并求得该函数方程的一般解，进而导出对任意参数λ计算上述广义二重积分的基本定理。并将基本定理推广导出计算广义ｎ重积分Ｆ（α１，α２，…，αｎ）＝∫＋∞－∞∫＋∞－∞…∫＋∞－∞（α１ｘ１＋α２ｘ２＋…＋αｎｘｎ）λｅ－（ｘ２１＋ｘ２２＋…＋ｘ２ｎ）ｄｘ１ｄｘ２…ｄｘｎ的公式。     

一种分算的双权范数不等式

本文得到积分算子Ｔｆ（ｘ）＝ｅｘｐ（ｑ／ｘ∫＾ｘ０ｌｎ｜ｆ（ｔ）｜ｄｔ）从空间Ｌ＾ｐ（Ｒ＾＋，ｖ（ｘ）ｄｘ）到Ｌ＾ｑ（Ｒ＾＋，ｕ（ｘ）ｄｘ）有界的权函数对（ｕ（ｘ），ｖ（ｘ）的特征，其中Ｒ＾＋＝（０，＋∞），１≤ｐ＜∞，０＜ｑ＜＋∞。     

正规齐型空间上的ε算子族与Litlewood－paley理论

讨论了齐型空间上的ε算子族．去掉定义中含有的零因子ρ（ｘ，ｙ）／μ（Ｂ（ｘ，ｔ＋ρ（ｘ，ｙ））），得到了改进的ε算子族定义，同时也获得了在新的ε算子族定义下正规齐型空间Ｘ上的广义Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙｇ－函数、面积函数Ｓ和ｇλ＊函数在Ｌｐ（Ｘ）（１＜ｐ＜＋∞）空间上的有界性     

正规齐型空间上的ε算子族与Littlewood—paley理论

讨论了齐型空间上的ε算子族。去掉定义中含有的零因子ρ（ｘ，ｙ）／μ（Ｂ（ｘ，ｔ＋ρ（ｘ，ｙ））），得到了改进的ε算子族定义，同时也获得了在新的ε算子族定义下正规齐型空间Ｘ上的广义Ｌｉｔｔｌｗｅｏｏｄ－Ｐａｌｅｙｇ－函数、面积函数Ｓ和ｇλ函数在Ｌ＾ｐ（Ｘ）（１＜ｐ＜＋∞）空间上的有界性。     

线性方程神经网络—Minimax准则的光滑法方法

将神经网络用于线性系统方程的求解问题,但所用的准则函数不是通常的最小二乘函数而是ｌ∞范数准则函数,即Ｅ∞（ｘ）＝ｍａｘ／ｘ∈Ｒ＾ｎ｛｜ｒｉ（ｘ）｜｝或Ｅ∞（ｘ）＝ｍａｘ／ｘ∈Ｒ＾ｎ｛１／２ｒ＾２ｉ（ｘ）｝。先将Ｅ∞（ｘ）光滑化,再利用神经网络来求解无约束光滑优化问题。并讨论了网络的收敛性和稳定性。     

关于乘积空间上的Marcinkiewicz积分

该文给出了如下定义乘积空间Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ积分算子μΩ，ｂ（ｆ）的Ｌ２（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性：μΩ，ｂ（ｆ）（ｘ，ｙ）＝（∫∞０∫∞０｜Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）｜２ｄｔｄｓｔ３ｓ３）１／２，这里，Ｆｂ，ｔ，ｓ（ｘ，ｙ）＝｜ｘ－ｕ｜≤ｔ｜ｙ－ｖ｜≤ｓΩ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）ｂ（｜ｘ－ｕ｜，｜ｙ－ｖ｜）｜ｘ－ｕ｜ｎ－１｜ｙ－ｖ｜ｍ－１ｆ（ｕ，ｖ）ｄｕｄｖ，且Ω为原子Ｈａｒｄｙ空间Ｈ１ａ（Ｓｎ－１×Ｓｍ－１）中的函数，ｂ为空间ｌ∞（Ｌｑ（Ｒ＋×Ｒ＋）中的径向函数     

关于函数一致连续性的几个命题

给出判定函数是否一致连续的几个命题，主要有：若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，＋∞）上连续，且当ｘ→＋∞时，ｆ（ｘ）有渐近线ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则ｆ（ｘ）在［ａ，十∞）上一致连续；若函数ｆ（ｘ）是［ａ，＋∞）上单调增加的可导函数，并且其图形在该区间上上凸，则ｆ（ｘ）在［ａ，＋∞）上一致连续；若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，＋∞）上可导，且，则ｆ（ｘ）在［ａ，＋∞）上不一致连续．     

抽象函数的Levi定理及应用

对实变函数论中的Ｌｅｖｉ定理在空间Ｌ~ｐ［Ｊ，Ｅ］＝｛ｆ（ｘ）｜ｆ（ｘ）：Ｊ→Ｅ是强可测函数，‖ｆ（ｘ）‖~ｐｄｘ＜＋∞｝（其中Ｊ＝［ａ，ｂ∩Ｒ１，Ｅ是Ｂａｎａｃｈ空间，ｌ≤ρ＜十∞）中进行了讨论．由此得到抽象函数Ｌｅｖｉ定理的几种形式；并得出Ｅ中锥正规、正则、全正则分别等价于Ｌρ［Ｌ，Ｅ］中的锥有相应的性质；讨论了上述结果在增算子的不动点定理及Ｂａｎａｃｈ空间非线性微分方程的迭代求解中的应用．     

对"田忌赛马"类博弈的探讨

首先根据“田忌赛马”的规则给出n重赛马博弈、一轮n重赛马博弈、对换、列单换和行单换的定义及其性质;然后应用这些性质推导出n重赛马博弈所对应的策略式博弈的支付行（列）之和相等、n重混合赛马策略的一个纳什均衡;最后提出了全能谋士或智者、谋士、n重赛马效应函数等概念,根据n重赛马效应函数提出存在全能谋士或智者的局中人的最优策略定理。     

密码函数安全准则的一种新刻划

为了更好地认识密码函数的性质,引入了一些新的指标,讨论了这些指标之间的关系,用这些指标刻划了密码函数的一些安全准则,给出了非线性度新的上界,说明了这些上界与一般上界之间的关系,最后给出了Bent函数的新定义及其它等阶定义。     

连续和间断的探讨

讨论了一些流行的教科书中对连续和间断的定义和表述。通过讨论一些初等函数的例子,对连续和间断提出了自己的理解、表述和探讨。认为按照拓扑情形下的连续定义,任何初等函数在其定义域内连续,从而说明了两种定义的不同,并给出了建议。     

关于对数螺线不变性之证明

在给出对数螺线及其相关定义之基础上,证明了与对数螺线相关的几种变换仍是对数螺线之性质     

拟法锥的一种构造方法及其在非凸优化中的应用

针对一类约束函数均为二次函数的非凸可行域, 给出一种简易的拟法锥构造方法, 证明了所选的映射关于约束梯度是正独立的, 所得的拟法锥满足拟法锥条件, 表明借助于组合同伦方程可具体求解此类非凸优化问题.     

区间值函数Aumann积分的Riemann型推广

给出了区间值函数的Ｒｉｅｍａｎｎ型积分定义,它是直线上Ａｕｍａｎｎ积分的推广．并利用实值函数的广义黎曼积分———Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分对其进行了刻划．     

k阶拟Bent函数的构造

给出了一类布尔函数为k阶拟Bent函数的充分必要条件，并给出了其循环Walsh谱特征和具体构造方法。另外，还给出了k阶拟Bent函数的一种递归构造方法。由此，可构造出大量的k阶拟Bent函数。     

拟Hermite曲线/曲面及其应用

在代数三角函数空间中构造了一种代数三角基函数,具有类似于Herm ite基函数的性质,称其为拟Herm ite基函数。利用此基函数定义拟Herm ite曲线,结合Bézier曲线的思想,给出了拟Herm ite曲线的另一种定义及张量积拟Herm ite曲面的定义。实验表明,拟Herm ite曲线可以精确表示直线段、正弦线、余弦线、椭圆弧(圆弧)及摆线,Herm ite曲面可以精确表示椭球面(球面)、圆锥面及圆环面等二次曲面。     

广义LV系统的运动不变量和哈密顿函数

给出了可作为具有相应Poissn结构的GLV系统的哈密顿函数和运动不变量的一类函数及代数条件.并且定理的代数条件是独立的.利用主要定理2很容易证明一个系统是否具有文中所给哈密顿函数的哈密顿系统.