TOEPLITZ矩阵、HANKEL矩阵求逆的快速算法

W.F.Trench 在 T 为对称正定矩阵的条件下给出求 T~(-1)、H~(-1)的快速算法.计算复杂性为 O(n~2)(n 为矩阵阶数).S.Zohar 进一步研究了 W.F.Trench 的算法,且把对称正定的条件减弱为强非奇,计算复杂性仍为 O(n~2).设{e~(j)}_(j=0)~n 是 n+1维欧氏空间 C~(n+1)的标准基,     

对称不定块——Toeplitz矩阵及其逆阵的快速分解算法

在讨论对称正定Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵及其逆阵Ｃｈｏｌｅｓｋｙ快速分解的基础上,对一类对称不定块－Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵及其逆阵提出一种快速分解算法,并分析了算法的计算复杂性。     

两个Toeplitz矩阵(或Hankel矩阵)相乘的快速算法

本文给出了两个n阶Toeplitz矩阵(或Hankcl矩阵)相乘以及Toeplitz矩阵与Hankel矩阵相乘的快速算法,这些算法的计算复杂性都为6n~2+O(nlog_2n)。     

TOEPLITZ—块矩阵的快速QR分解算法及其并行实现

本文对Ｔｏｅｐｌｉｔｚ－块矩阵的ＱＲ分解和逆分解，提出了一个在Ｏ（ｋｍｎ＋ｓｍｎ）的乘这算次数内，通过同一个变换同时计算Ｒ，Ｑ＾Ｔ，Ｒ＾－的算法，并给出了该算法的并行计算过程。     

用FFT快速计算分块L-循环Toeplitz矩阵乘积的简化步序

把计算分块Ｌ－循环Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵乘积的算法简化为用ＦＦＴ计算的五个步序．比较该算法与直接计算其乘积的算法．结果表明，该算法使运算速度大大提高     

求Hankel矩阵的逆矩阵的快速算法

利用Hankel矩阵的位移性质,得到了矩阵为Hankel矩阵的充要条件.从该充要条件出发,得到了求Hankel矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂度为O(n2),而一般n阶矩阵求逆的复杂度为O(n3).     

近似带状Toeplitz系统的快速算法

以带宽Toeplitz系统的快速并行解法为基础,通过秩1修正技术,把一个近似带状的Toeplitz系统化成多个带状Toeplitz方程组求解的新方法.新算法计算结构简单,具有良好的并行性能.     

计算Bezout阵的惯性的快速算法及应用

在本文中,提供了一个计算Ｂｅｚｏｕｔ矩阵惯性的快速无分式算法,并能确定出给定整系数代数方程的不同实根个数及不同对共轭复根对数。     

r-循环矩阵新的快速算法

本文利用矩阵降阶的方法,给出了计算ｎ（＝２ｋ）阶ｒ－循环矩阵全部特征值、两个ｎ阶ｒ－循环矩阵相乘、ｎ阶ｒ－循环矩阵求逆的新的快速算法,其乘法的计算量分别只须３８ｎｌｏｇ２ｎ、９８ｎｌｏｇ２ｎ、３４ｎｌｏｇ２ｎ,均比文［１］相应的算法要少．     

一类循环分块矩阵的一些结果

引进了Ｒ－循环分块矩阵的概念，讨论了它的一般性质，特别，当Ｒ＝Ｉ时，得到了其块谱分解宣，矩阵范数意义下的圆盘定理以及非奇异的几个充分条件。     

两类特殊循环图的直径下界

本文对有向循环图 G(N;1.S_2,S_3)的直径下界进行了讨论,并且在两种特殊情形下,得到了新的直径下界.     

Euler矩阵及其性质

利用Bernoulli数可以得到著名的Euler公式ξ(2k)=∑∞n=11/n2k(-1)k+1(2π)2kB[1,2]2k/2(2k)!.事实上,我们可以利用本文中的Euler矩阵得到两个有趣的公式,即ξ(2k)=detEkπ2k及B2k=(-1)k+1(2k)!det(Ek).这样就避免了众多Bernolulli数的使用和记忆,其中Ek称为Euler矩阵,它是一个特殊的Hessenberg矩阵.进一步地,我们讨论了Euler矩阵的性质,证明了它是本原矩阵,并猜想它是完全非负矩阵和振荡矩阵.     

关联规则挖掘的常用算法及其比较分析

关联规则挖掘是数据挖掘的一个重要方面。本文介绍了在大型事务数据库中采掘关联规则的常用算法,并对它们的性能进行了比较和分析。     

一类矩阵的性质及其对角化

本文讨论了斜厄米特矩阵的性质,给出了将其特征值扰动的一个定理。     

可非负扩张块Hankel矩阵的因子分解

利用作者和陈公宁教授已经获得的结果,证明每个可非负扩的块Hankel矩阵Hn,p=(Si j)ni,j=0,Sk=S*k∈Cp*p总可以分解成为一个广义的Vandermonde矩阵Vg,一个对角矩阵D以及Vg的共轭转置V*g的乘积形式,这里去掉了Tisdmenetsky相应的分解形式中的Hn,p非奇异性的限制。     

关于两类特殊矩阵快速算法的几点注记

本文讨论了Toeplitz矩阵、Vandermonde矩阵以及两类特殊多项式矩阵乘积的快速算法以及(分块)三角形矩阵的有关计算问题的时间界,所得结果改进和拓广了有关文献的结论。