具有任意指定型周期轨道的区间自映射

对任意给定的轨道型θ，证明了区间上具有θ型周期轨道的映射在区间自映射空间扣处处稠密。还构造了一类没有奇发道而拓扑熵是无穷且具有无穷多个小拓扑熵因子的映射。对给定的区间自映射ｆ０当ｆ０具有正拓扑熵时，构造了区间自映射ｆ满足条件；（１）ｆ与ｆ０具有相等的拓扑熵，（２）存在Ｋ≥０，当ｋ≥Ｋ，ｆ中有（２＾Ｋθ）型的周期轨道。     

连续映射的紧致系统的拓扑熵

证明了在一般的紧致度量空间上,等距映射的系统,压缩映射的系统,单位圆上的自同胚映射的系统等的拓扑熵都为零,而可扩映射的系统有正的拓扑熵.     

无周期点的图映射的逆极限空间

设Ｇ为有限图，ｆ：Ｇ→Ｇ为周期点集为空集的逐段单调的连续映射．本文证明了逆极限空间（Ｇ，ｆ）同胚于圆周，从而知，其上任一自同胚具有零拓扑熵．     

广义Lorenz映射的混沌行为及不变密度

用符号动力学证明了广义的、即具有2个或以上间断点的分段线性Lorenz映射以移位自同构为子系统,即系统是混沌的,并给出了拓扑熵的下界以及Lyapunov指数的上界与下界.讨论了广义Lorenz映射的不稳定周期轨道的周期及稠密性,给出了不稳定周期轨道的周期.用构造下界函数的方法论证了分段线性广义Lorenz映射在随机作用随机扰动下系统具有统计稳定性.     

一类线性抛物型方程组弱解存在性证明

采用Galerkin方法证明一类线性抛物型方程组弱解的存在性,先构造逼近解,再对逼近解做估计,然后对逼近解取极限,通过取极限证明了此线性抛物型方程组弱解存在性.     

计算二维映射符号动力学和拓扑熵的方法

本文用从Hamilton量得到耗散映射轨道的方法,定义了动力学方程,建立了二维映射的符号动力学;从拓扑熵的定义,通过计算二维映射的不稳定周期轨道数,得到了拓扑熵,并以Henon映射为例,具体得到了该映射的符号动力学和拓扑熵。     

Misiurewicz一个定理的简要证明

Misiurewicz指出若线段映射周期点的周期均为2的方幂,则此映射的拓扑熵为0。本文为这一定理提供了一个十分简明的证明。     

连续σ-映射的非游荡集

研究σ-空间(σ=O∪I)上连续自映射的非游荡集的拓扑结构,证明了孤立的周期点都是孤立的非游荡点;具有无限轨道的非游荡点集的聚点都是周期点的二阶聚点;不在周期点闭包中的ω-极限点都具有无限轨迹;ω-极限集的导集等于周期点集导集,以及非游荡集的二阶导集等于周期点集的二阶导集.     

树映射的若干动力性质研究

讨论了周期点为闭集的树映射的特征,连续树映射的混沌集与不变概率测度的关系,以及树映射拓扑熵为零的几个必要条件,所得结论推广了区间上的相应结果.     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.